摘 要：中學(xué)數(shù)學(xué)證明題的證明方法一般分為直接證明法和間接證明法。有些命題可以用直接證明法由因?qū)Ч�或�?zhí)果索因得到結(jié)論。然而，有些命題用直接證明法是無法尋求到結(jié)論的。因此，在解決這類問題時，我們就需要用間接證明的方法。在間接證明法中，我們最常見也最常用到的一種方法就是反證法。反證法，亦稱“逆證”，顧名思義就是從所證問題的結(jié)論的反面去思考問題、解決問題的一種方法。即肯定命題中的題設(shè)而否定結(jié)論，把結(jié)論的否定當(dāng)作條件，利用這個條件得出正確的證明，從而找到矛盾，這樣原命題就得以證明。[1]此種方法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重點和難點，也是同學(xué)們?nèi)菀谆煜�和不理解的地方。因此，這就需要學(xué)生具備較好的邏輯思維能力和逆向思維能力。[2]

　　關(guān)鍵詞：反證法;矛盾;逆向思維

　　一、反證法定義

　　一般來說，假設(shè)原命題不成立，我們經(jīng)過正確的推理，最后得出的結(jié)論是矛盾的。這就說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立。這樣的證明方法就叫做反證法。

　　二、反證法原理

　　反證法的邏輯原理與逆否命題和原命題的真假性相同。

　　三、反證法證明命題的一般步驟

　　(一)否定結(jié)論：假設(shè)命題的結(jié)論是不成立的，結(jié)論的反面是成立; (二)推出矛盾：我們將結(jié)論的反面都當(dāng)做已知條件，通過一系列正確的推理，找出矛盾; (三)否定假設(shè)：我們由正確的推理導(dǎo)出了矛盾，說明假設(shè)不成立; (四)肯定結(jié)論：原命題正確。

　　四、反證法的適用題型

　　我們在解決數(shù)學(xué)問題時，有多種多樣的解題方法。但一種方法是不可能解決所有的證明題的。反證法亦是如此，并不是所有的問題都可以用反證法來解決。有些證明題用反證法證明會很容易，但有些問題用反證法證明就會很復(fù)雜甚至得不出結(jié)論。[3]那么。究竟什么樣的題型適合用反證的方法來證明呢?接下來，筆者就系統(tǒng)地給出反證法的適用題型。

　　(一)唯一性命題：一般命題中含有“唯一”“有且只有” 等類似的字眼。 (二)“至多”“至少”型命題：一般命題中含有“至多”“至少”的字眼。 (三)必然性命題：一般命題的結(jié)論中常含有“總是”“都”“全”這樣的字眼。 (四)否定性命題：在命題結(jié)論中常出現(xiàn)“不是”“沒有”“不能”這樣的字眼。 (五)無窮型命題：在命題結(jié)論中涉及到各種“無窮”“無限”的字眼。例如，求證素數(shù)有無窮多個。 (六)不等式的證明：不等式很多類型的題都需要用反證法來解決。尤其是當(dāng)不等式證明題在正面尋求不到答案時，我們就要想到用反證法來證明。

　　五、結(jié)束語

　　反證法是數(shù)學(xué)解題方法中常見的方法，也是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時常用到的一種方法;是每一位中學(xué)生都應(yīng)該掌握的解題技巧。學(xué)生熟練運用反證法解決數(shù)學(xué)問題的過程，可以提高學(xué)生的邏輯思維能力以及逆向思考問題的能力。因此，當(dāng)遇到正面比較抽象、比較困難無法解決的問題時，我們不妨試著從它的反面入手。中學(xué)生要掌握反證法的適用題型，以及謹(jǐn)記運用反證法解題的四大步驟。這樣，學(xué)生在解決需要反證法證明的這一類問題時才會得心應(yīng)手。

　　參考文獻(xiàn)：

　　[1] 段耀勇.從反證法的深淵透視反證法教學(xué)難問題 [J].2014(09).

　　[2] 姚莉.注重反證法的邏輯性培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維[J]. 現(xiàn)代教育教學(xué)雜志探索.2011(02).

　　《淺談中學(xué)數(shù)學(xué)中的反證法》來源：《科學(xué)咨詢》，作者：張 萌 。

轉(zhuǎn)載請注明來自：http://www.jinnzone.com/zhognxuejiaoyulw/69471.html