[摘 要]《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中倡導(dǎo)“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”，我們的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀. 課堂實(shí)踐中滲透數(shù)學(xué)文化，最終體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

　　[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)文化;數(shù)學(xué)課堂;微課例

　　主題敘述

　　本研究報(bào)告立足于《數(shù)系的擴(kuò)充》這節(jié)課，本節(jié)課的內(nèi)容選自蘇教版高中數(shù)學(xué) 必 修2-2第3.1節(jié) 第 一 課 時(shí). 在 此 之前，學(xué)生已有的知識(shí)體系中，數(shù) 集 的 范圍已擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)，而本課是把 實(shí)數(shù)集再次擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集，完成中學(xué)課程的最后一次擴(kuò)充. 從這個(gè)角度看本節(jié)課承載著建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，完善學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要任務(wù).

　　本微課例的研究主要是對(duì)其中為什么以及如何從實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集的引入和講解作剖析. 復(fù)數(shù)是一個(gè)全新的 概 念，而 且 比 較 抽 象，學(xué) 生 雖 然 對(duì) 于實(shí)數(shù)比較了解，但對(duì)于實(shí)數(shù)的由來(lái)可能并不能系統(tǒng)的歸納，不了解事物的本質(zhì). 所以筆者試圖從整理所有的數(shù)開(kāi)始，喚起學(xué)生對(duì)于數(shù)的再次認(rèn)識(shí)，從已有知識(shí)出發(fā)，溫故而知新，通過(guò)歸納類(lèi)比，從而掌握新知，這樣才符合人的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值.

　　第一次教學(xué)案例

　　問(wèn)題情境： 五百多年前的歐洲人尚未完全理解負(fù)數(shù)、無(wú)理數(shù)，然而他們的智力又面臨了一個(gè)新的“怪物”的挑戰(zhàn)，因?yàn)橐獯罄麛?shù)學(xué)家卡爾丹在所著的 《重要的藝術(shù)》(1545)中提出了一個(gè)問(wèn)題：把10 分成兩部分，使其乘積為40. 你能做到嗎?學(xué) 生 活 動(dòng) ：列 式x (10-x)=40，化 簡(jiǎn)得x2 -10x+40=0，因 為Δ=-60<0，所 以 方程無(wú)解. 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從一個(gè)具體的實(shí)例 出 發(fā)，發(fā) 現(xiàn) 問(wèn) 題 得 不 到 解 決，從 而 引發(fā)思考，激發(fā)學(xué)生的求知欲.

　　教師引導(dǎo)：從數(shù)的發(fā)展的需要，或者說(shuō)解方程的需要，回顧數(shù)系的擴(kuò)充歷程：為了計(jì)數(shù)的需要 N 滿(mǎn)足減法的需要滿(mǎn)足解 x+6=5 等方程的需要 Z 滿(mǎn)足除法的需要滿(mǎn)足解 3x-2=0 等方程的需要 Q 滿(mǎn)足非負(fù)數(shù)開(kāi)方的需要滿(mǎn)足解 x2 -2=0 等方程的需要 R

　　設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)酒饘W(xué)生對(duì)于數(shù)的意識(shí)，對(duì)于數(shù)的發(fā)展的歷史的回顧，對(duì)于數(shù)學(xué)文化的了解和認(rèn)識(shí)，起到承上啟下的作用，為更好地掌握新知識(shí)做好鋪墊. 建構(gòu)新知：于是我們引入虛數(shù)單 位 i，并定義(略).至此，我們可以解決剛才卡爾丹 的問(wèn)題了，即5±姨-15 可以表示為5±姨15i.

　　課后反思及研究：這一次的教學(xué) 設(shè)計(jì)主要是從數(shù)學(xué)史中的一個(gè)小故事出發(fā)，引發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)的發(fā)展的一點(diǎn)思考，并從解方程的角度回顧了數(shù)的發(fā)展歷程，從課堂上學(xué)生的反映來(lái)看，還 是 比較容易接受的. 學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下完成數(shù)的發(fā)展歷程的回顧，從而想到把數(shù)系再次進(jìn)行擴(kuò)充. 但在如何擴(kuò)充這一環(huán)節(jié)，學(xué)生的能力還達(dá)不到預(yù) 想的 效 果，在 實(shí) 施 過(guò) 程 中，并 不 能 直 接 想到引入新數(shù)，當(dāng)然就更難把握這個(gè)新數(shù)的定義. 所以，回顧數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程時(shí)要充分展示數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，數(shù)學(xué)來(lái)源于生 活，最 后 運(yùn) 用 于 生 活，所 以 如 何 在 教學(xué)設(shè)計(jì)中滲透數(shù)學(xué)文化是筆者考慮的重點(diǎn). 另外，在新知引入時(shí)，學(xué)生也有困難，所 以 在 第 二 次 備 課 時(shí)，筆 者 考 慮 結(jié)合前幾次擴(kuò)充的特征設(shè)計(jì)幾個(gè)探究 思考 題，讓 學(xué) 生 找 到 前 行 的 方 向，并 且 思考題的設(shè)計(jì)要層層推進(jìn)，讓學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，升華思維.

　　根據(jù)第二次方案實(shí)施的行動(dòng)跟進(jìn)

　　根據(jù)修改后的新教案，首先在學(xué)生活動(dòng)這方面進(jìn)行調(diào)整，筆者把學(xué)生按“組間 同 質(zhì)，組 內(nèi) 異 質(zhì)”的規(guī)律對(duì)學(xué)生進(jìn)行了 分 組，組 內(nèi) 合 作、組間競(jìng)爭(zhēng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)積極交往的課堂氛圍，并在講授新課之前，讓學(xué)生寫(xiě)了一篇數(shù)學(xué)小論文《我對(duì)“數(shù)系擴(kuò)充”的了解》，目的是 為了讓學(xué)生課前先通過(guò)查資料了解數(shù)學(xué)的文化歷程，從而產(chǎn)生對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣. 在尋找數(shù)系擴(kuò)充所遵循的共同原則時(shí)，讓學(xué)生分組討論，使學(xué)生能在討論中獲得新知，逐步培養(yǎng)他們的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)定理的印象也更為深刻，在不知不覺(jué)中，提高了數(shù)學(xué)修養(yǎng). 其次，教師講述這個(gè)定理時(shí)，盡量以學(xué)生為主體，教師起到輔助的作用即可，在學(xué)生遇到不能解決的問(wèn)題時(shí)， 給予一定的幫助，期望學(xué)生通過(guò)自己的探索來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.

　　第二次上課后的反思、研究和提升

　　通過(guò)這樣的兩次備課和實(shí)踐，才能發(fā)現(xiàn)在講解時(shí)的問(wèn)題所在. 對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，很多學(xué)生都有這樣的感覺(jué)，“懂而不會(huì)”即聽(tīng)得懂，但是不會(huì)做，而這個(gè)問(wèn)題的歸因就是在新授課和習(xí)題的講解 中，我 們 灌 輸 的 比 較 多，缺 乏 讓 學(xué) 生考 慮、探索的一個(gè)過(guò)程，導(dǎo) 致 學(xué) 生 不 能把所學(xué)到的知識(shí)很好的內(nèi)化，進(jìn)而進(jìn)行靈活的應(yīng)用. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中倡導(dǎo)“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”，數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì);數(shù) 學(xué) 的 社 會(huì) 需 求;社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用;數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系;數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值;數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神.我們的數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明發(fā)展中的作用，逐步形成 正確的數(shù)學(xué)觀.

　　在這兩次備課的過(guò)程中，筆者深入研究了三個(gè)問(wèn)題.

　　1. 滲透數(shù)學(xué)文化，學(xué)會(huì)分組討論，合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)是一種古老的教育理念和實(shí)踐，我國(guó)古典教育名著《學(xué)記》中就有 “獨(dú) 學(xué) 而 無(wú) 友 ，則 孤 陋 而 寡 聞 ”這 一說(shuō)，主要強(qiáng)調(diào)在學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)者要相互合作. 合作教學(xué)理論認(rèn)為個(gè)體由于智力水平、興趣愛(ài)好、發(fā)展水平的不同，對(duì)同一事物的理解、認(rèn)識(shí)有著一定的差異，而這種差異可以通過(guò)學(xué)生之間的討論、合作學(xué)習(xí)來(lái)互相彌補(bǔ)，筆者在第二次備課后就運(yùn)用了這個(gè)理論，讓學(xué)生分組后合作學(xué)習(xí).

　　2. 滲透數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)堅(jiān)忍不拔的意志品質(zhì)在整節(jié)課的過(guò)程中，筆者穿插了 許多數(shù)學(xué)家的故事. 在人類(lèi)文明發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，這些數(shù)學(xué)家用他們的堅(jiān)持，做了許許多多我們常人無(wú)法想象的努力和奮斗，甚至有人為了這份執(zhí)著而付出了寶貴的生命，他們?cè)阡仢M(mǎn)荊棘的探索道路上一步步走到了今天，為人類(lèi)社會(huì)的進(jìn)步做出了貢獻(xiàn). 而今天，我們更應(yīng)注重對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)意志品質(zhì)的培養(yǎng)，要學(xué)習(xí)并體會(huì)到科學(xué)家的這種精神，運(yùn)用到實(shí)際生活中，遇到難題時(shí)要盡自己最大的努力去完成，不退縮，不放棄，這也是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn).

　　3. 滲透數(shù)學(xué)文化，努力提升學(xué)生的 “最近發(fā)展區(qū)” 維果斯基將學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，借助成人的幫助所能達(dá)到解決問(wèn)題的水平與在獨(dú)立活動(dòng)中所達(dá)到的解決問(wèn)題的水平之間的差異稱(chēng)為“最近發(fā)展區(qū)”. 我們要清楚地認(rèn)識(shí)到，更重要的并不是已有的，到今天為止已經(jīng)發(fā)展好的智力水 平，而 是 那 些 剛 剛 開(kāi) 始 萌 芽，正 渴 望發(fā)展的智力水平，但是這種發(fā)展是有前提的，必須借助于一定的外力. 作為教師，我們要做的就是給學(xué)生創(chuàng)造一定的情境，讓他們一步步慢慢接近目標(biāo)，跳 一跳便能夠著.

　　在本次微課例研究中，筆者進(jìn)行 了兩次備課，在這個(gè)過(guò)程中不僅發(fā)現(xiàn)了教學(xué)中存在的一些問(wèn)題，還進(jìn)行了教學(xué)理論的研究，從而來(lái)改進(jìn)筆者的教學(xué)實(shí)踐，這樣不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和掌握知識(shí)的能力，同時(shí)也提升了筆者的個(gè)人專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，受益匪淺.

　　《數(shù)學(xué)文化浸潤(rùn)數(shù)學(xué)課堂的微課例研究》來(lái)源：《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊》，作者：陳國(guó)仙。

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