[摘 要]高中數(shù)學(xué)教師在教材、知識(shí)以及學(xué)生等教學(xué)諸多因素上的研究越是深入，教學(xué)活動(dòng)越是能夠獲得更好的效果. 本文著眼于數(shù)學(xué)歸納法與實(shí)際案例的研究，著重闡述了教學(xué)活動(dòng)的科學(xué)設(shè)計(jì)與引領(lǐng).

　　[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)歸納法;教學(xué)設(shè)計(jì)

　　數(shù)學(xué)歸納法的含義

　　準(zhǔn)確而科學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)源于教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的深刻理解，一堂精彩的數(shù)學(xué)課又往往得益于精彩而準(zhǔn)確的教學(xué)設(shè)計(jì)，高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)歸納法的滲透教學(xué)中首先應(yīng)該明確數(shù)學(xué)歸納法的含義并因此創(chuàng)造性地進(jìn)行設(shè)計(jì)與教學(xué)，要看清數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中應(yīng)用的價(jià)值.

　　例如，在證明和正整數(shù)有關(guān)的命題時(shí)常用的方法中包含數(shù)學(xué)歸納法這一尤 其 有 意 義 的 重 要 手 段. 一 般 來(lái) 講，使用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行與正整數(shù)有關(guān)的命題p(n)成立與否時(shí)需要證明以下內(nèi)容： ①p(n0)(n0∈N* )成立; ②若p(k)(k≥n0，k∈N*)成 立，則 p(k+1)也成立. 因 此，p(n)對(duì)于一切正整數(shù)n(n≥ n0)都成立.

　　包含最終的結(jié)論，數(shù)學(xué)歸納法證明過(guò)程的三個(gè)步驟一目了然. 不過(guò)， 一般運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明時(shí)，因?yàn)樽罱K結(jié)論的千篇一律，我們往往更加注重前面兩個(gè)步驟. 那么，證明命題p(n)對(duì)于一切正整數(shù)n(n≥n0)都成立為什么需要兩步?事 實(shí) 上，p(n)對(duì) 于n=n0成 立 已 經(jīng) 可以 證 明 最 終 的 結(jié) 論，但 第 二 步 中“p(k)(k≥n0，k∈N* )成 立，則p(k+1)也 成 立” 這一真命 題的使 用 可 以 得 出p(n0+1)是成 立 的，p(n0+2)也 是 成 立 的……由 此，命題p(n)對(duì)于一切正整數(shù)n(n≥n0)也都成立了.

　　實(shí)際教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

　　教學(xué)設(shè)計(jì)的方向因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)歸納法的了解而更具方向性，作為教學(xué)內(nèi)容載體的教材為教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)提供了很好的形式，學(xué)生的“學(xué)”與教師的“教” 都是圍繞教材而展開的活動(dòng)，只有對(duì)教學(xué)內(nèi)容與教材進(jìn)行深入的數(shù)學(xué)研究與理解，教師設(shè)計(jì)的教學(xué)過(guò)程才會(huì)更具科學(xué)性與合理性.

　　1. 目標(biāo)設(shè)置教學(xué)活動(dòng)必須圍繞明確的教學(xué)目標(biāo)而開展，對(duì)于數(shù)學(xué)歸納法這部分內(nèi)容，圍繞本課內(nèi)容，我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生明確如下學(xué)習(xí)目標(biāo)： ①利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行本課命題的證明需要做到哪些步驟?②為什么需要做到這些步驟?兩個(gè)教學(xué)目標(biāo)的確立與達(dá)成能使學(xué)生在領(lǐng)會(huì)這一方法的實(shí)質(zhì)基礎(chǔ)之上奠定今后具體運(yùn)用的基礎(chǔ).

　　2. 領(lǐng)引學(xué)生感受學(xué)習(xí)的必要性首先提出問(wèn)題：對(duì)于數(shù)列{an｝，已知 a1=1，an+1= an 1+an (n=1，2，3，… )，計(jì)算可得 a2= 1 2 ，a3= 1 3 ，a4= 1 4 ，則獲得猜想an= 1 n . 學(xué)生在思考過(guò)程中存在兩個(gè)問(wèn)題： ①不可能一直驗(yàn)證下去，an= 1 n 是不是數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式不是一直這么計(jì)算下去就能證明的;②猜想獲得的通項(xiàng)公式要成為數(shù)學(xué)結(jié)論必須通過(guò)一定的證明. 那么，an= 1 n 是否為{an｝的通項(xiàng)公式應(yīng)該如何來(lái)證明呢? 這就需要一種新的方法來(lái)參與了，這一方法的名字并不重要，重要的是這一方法的實(shí)質(zhì)含義與價(jià)值. 學(xué)生在“問(wèn)題”的驅(qū)動(dòng)下很快陷入“憤”“悱” 的境地并激發(fā)出強(qiáng)烈的求知欲.

　　滿足這些條件的多米諾骨牌就會(huì)全部倒下的原因究竟在哪里呢? 這是教師必須引導(dǎo)學(xué)生思考且闡述的問(wèn)題，上述兩個(gè)條件中的每個(gè)條件所起的作用究竟在哪里是教學(xué)過(guò)程中不可或缺的環(huán)節(jié)，學(xué)生在這些原因與作用進(jìn)行思考與解釋之后才能對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)產(chǎn)生真正的領(lǐng)悟，后續(xù)學(xué)習(xí)中對(duì)于這一方法的運(yùn)用才會(huì)更加熟練而靈活.

　　學(xué)生在初學(xué)數(shù)學(xué)歸納法證明命題時(shí)往往會(huì)將第二步寫成“設(shè)n=k(k≥n0， k∈N* )時(shí) 結(jié) 論 成 立，要 證 明n=k+1時(shí) 結(jié)論也成立”，筆者不僅不允許這樣的行為出現(xiàn)，而且還會(huì)要求學(xué)生將“結(jié)論成立” 寫得更加具體，這使學(xué)生在審題與證明過(guò)程中能夠清晰了解要證明的內(nèi)容，學(xué)生一旦明確命題的條件與結(jié)論也就能夠更好地把握問(wèn)題的精髓了，在具體解決過(guò)程中也就很快能夠聯(lián)系分析、反證等諸多的方法了，學(xué)生感受演繹推理特征的同時(shí)也使得自身邏輯思維能力得到了更好的培養(yǎng).

　　總之，數(shù)學(xué)教學(xué)效果的良好獲得 必然要建立在數(shù)學(xué)理解到位的基礎(chǔ)之上，同時(shí)，教師在教學(xué)中還應(yīng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理進(jìn)行研究并依此進(jìn)行教學(xué)環(huán)節(jié)的科 學(xué) 設(shè) 計(jì)，使 得 教 材、學(xué)生等都在教師的潛心研究與設(shè)計(jì)之后煥發(fā)出奪目的光彩.

　　《數(shù)學(xué)歸納法的含義及案例研究》來(lái)源：《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊》，作者：施響勇 。

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