[摘 要]高中數(shù)學教師在教材、知識以及學生等教學諸多因素上的研究越是深入，教學活動越是能夠獲得更好的效果. 本文著眼于數(shù)學歸納法與實際案例的研究，著重闡述了教學活動的科學設(shè)計與引領(lǐng).

　　[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學;數(shù)學歸納法;教學設(shè)計

　　數(shù)學歸納法的含義

　　準確而科學的教學設(shè)計來源于教師對教學內(nèi)容的深刻理解，一堂精彩的數(shù)學課又往往得益于精彩而準確的教學設(shè)計，高中數(shù)學教師在數(shù)學歸納法的滲透教學中首先應(yīng)該明確數(shù)學歸納法的含義并因此創(chuàng)造性地進行設(shè)計與教學，要看清數(shù)學歸納法在數(shù)學知識學習與數(shù)學問題解決過程中應(yīng)用的價值.

　　例如，在證明和正整數(shù)有關(guān)的命題時常用的方法中包含數(shù)學歸納法這一尤 其 有 意 義 的 重 要 手 段. 一 般 來 講，使用數(shù)學歸納法進行與正整數(shù)有關(guān)的命題p(n)成立與否時需要證明以下內(nèi)容： ①p(n0)(n0∈N* )成立; ②若p(k)(k≥n0，k∈N*)成 立，則 p(k+1)也成立. 因 此，p(n)對于一切正整數(shù)n(n≥ n0)都成立.

　　包含最終的結(jié)論，數(shù)學歸納法證明過程的三個步驟一目了然. 不過， 一般運用數(shù)學歸納法進行證明時，因為最終結(jié)論的千篇一律，我們往往更加注重前面兩個步驟. 那么，證明命題p(n)對于一切正整數(shù)n(n≥n0)都成立為什么需要兩步?事 實 上，p(n)對 于n=n0成 立 已 經(jīng) 可以 證 明 最 終 的 結(jié) 論，但 第 二 步 中“p(k)(k≥n0，k∈N* )成 立，則p(k+1)也 成 立” 這一真命 題的使 用 可 以 得 出p(n0+1)是成 立 的，p(n0+2)也 是 成 立 的……由 此，命題p(n)對于一切正整數(shù)n(n≥n0)也都成立了.

　　實際教學設(shè)計與思考

　　教學設(shè)計的方向因為對數(shù)學歸納法的了解而更具方向性，作為教學內(nèi)容載體的教材為教學內(nèi)容的呈現(xiàn)提供了很好的形式，學生的“學”與教師的“教” 都是圍繞教材而展開的活動，只有對教學內(nèi)容與教材進行深入的數(shù)學研究與理解，教師設(shè)計的教學過程才會更具科學性與合理性.

　　1. 目標設(shè)置教學活動必須圍繞明確的教學目標而開展，對于數(shù)學歸納法這部分內(nèi)容，圍繞本課內(nèi)容，我們應(yīng)該引導(dǎo)學生明確如下學習目標： ①利用數(shù)學歸納法進行本課命題的證明需要做到哪些步驟?②為什么需要做到這些步驟?兩個教學目標的確立與達成能使學生在領(lǐng)會這一方法的實質(zhì)基礎(chǔ)之上奠定今后具體運用的基礎(chǔ).

　　2. 領(lǐng)引學生感受學習的必要性首先提出問題：對于數(shù)列{an｝，已知 a1=1，an+1= an 1+an (n=1，2，3，… )，計算可得 a2= 1 2 ，a3= 1 3 ，a4= 1 4 ，則獲得猜想an= 1 n . 學生在思考過程中存在兩個問題： ①不可能一直驗證下去，an= 1 n 是不是數(shù)列{an｝的通項公式不是一直這么計算下去就能證明的;②猜想獲得的通項公式要成為數(shù)學結(jié)論必須通過一定的證明. 那么，an= 1 n 是否為{an｝的通項公式應(yīng)該如何來證明呢? 這就需要一種新的方法來參與了，這一方法的名字并不重要，重要的是這一方法的實質(zhì)含義與價值. 學生在“問題”的驅(qū)動下很快陷入“憤”“悱” 的境地并激發(fā)出強烈的求知欲.

　　滿足這些條件的多米諾骨牌就會全部倒下的原因究竟在哪里呢? 這是教師必須引導(dǎo)學生思考且闡述的問題，上述兩個條件中的每個條件所起的作用究竟在哪里是教學過程中不可或缺的環(huán)節(jié)，學生在這些原因與作用進行思考與解釋之后才能對數(shù)學歸納法的實質(zhì)產(chǎn)生真正的領(lǐng)悟，后續(xù)學習中對于這一方法的運用才會更加熟練而靈活.

　　學生在初學數(shù)學歸納法證明命題時往往會將第二步寫成“設(shè)n=k(k≥n0， k∈N* )時 結(jié) 論 成 立，要 證 明n=k+1時 結(jié)論也成立”，筆者不僅不允許這樣的行為出現(xiàn)，而且還會要求學生將“結(jié)論成立” 寫得更加具體，這使學生在審題與證明過程中能夠清晰了解要證明的內(nèi)容，學生一旦明確命題的條件與結(jié)論也就能夠更好地把握問題的精髓了，在具體解決過程中也就很快能夠聯(lián)系分析、反證等諸多的方法了，學生感受演繹推理特征的同時也使得自身邏輯思維能力得到了更好的培養(yǎng).

　　總之，數(shù)學教學效果的良好獲得 必然要建立在數(shù)學理解到位的基礎(chǔ)之上，同時，教師在教學中還應(yīng)對學生的學習心理進行研究并依此進行教學環(huán)節(jié)的科 學 設(shè) 計，使 得 教 材、學生等都在教師的潛心研究與設(shè)計之后煥發(fā)出奪目的光彩.

　　《數(shù)學歸納法的含義及案例研究》來源：《數(shù)學教學通訊》，作者：施響勇 。

轉(zhuǎn)載請注明來自：http://www.jinnzone.com/shuxuelw/69387.html