學(xué)生通過數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練能夠培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)修養(yǎng)，挖掘?qū)W生的智力潛能，培養(yǎng)鉆研精神，為他們今后的學(xué)習(xí)和工作打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。作為一名數(shù)學(xué)教師，不僅要教知識(shí)，更要啟迪學(xué)生思維，交給學(xué)生一把思維的金鑰匙。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力顯得尤為重要。我在教學(xué)時(shí)也進(jìn)行了實(shí)踐和探索。下面談?wù)勛约旱囊恍┳龇ā?/p>

一、發(fā)散思維的訓(xùn)練

培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，在引導(dǎo)學(xué)生吃透問題、把握問題實(shí)質(zhì)的前提下，關(guān)鍵是要使學(xué)生能夠打破思維定勢(shì)，改變單一的思維方式，運(yùn)用聯(lián)想、想象、猜想、推想等盡量地拓展思路，從問題的各個(gè)角度、各個(gè)方面、各個(gè)層次進(jìn)行或順向、逆向、縱向、橫向的靈活而敏捷的思考，從而獲得眾多的方案或假設(shè)。唯有“發(fā)散”，才能多角度、多層次地從不同方面去思考，才能深刻地理解、鞏固并靈活運(yùn)用知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。

例題的講解應(yīng)該注意一題多解、一題多變，即條件發(fā)散、過程發(fā)散、結(jié)論發(fā)散，強(qiáng)調(diào)思維的發(fā)散，增強(qiáng)思維的靈活性。

數(shù)學(xué)題目，由于其內(nèi)在規(guī)律或思考的途徑不同，可能會(huì)有許多不同的解法。在例題教學(xué)中，可叫學(xué)生先做例題，引導(dǎo)學(xué)生廣開思路，探求多種解法，然后教師再給學(xué)生分析、比較各種解法的優(yōu)劣，找出最佳的、新穎的或巧妙的解法，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。比如，證明“三角形內(nèi)角平分線定理”，可以利用作平行線來證明，方法達(dá)七、八種之多，也可以用面積法證明。其中以面積較為巧妙別致。

在解題時(shí)，不要滿足于把題目解答出來便完事大吉，而應(yīng)向更深層次探求它們的內(nèi)在規(guī)律，可以引導(dǎo)學(xué)生變化題目的條件、結(jié)論等。比如，“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和為定值。”這個(gè)命題不難用面積法證明。該題證明后，可以變換角度，廣泛聯(lián)想，訓(xùn)練發(fā)散思維。將“任意一點(diǎn)”變到“形外一點(diǎn)”，將“正三角形”變?yōu)?ldquo;正n邊形”，或者將“正三角形”變?yōu)?ldquo;任意三角形”，研究結(jié)論如何變化。可以看出，對(duì)數(shù)學(xué)問題的回味與引申，使學(xué)生從不同角度處理問題，增加學(xué)生總結(jié)、歸納、概括、綜合問題的意識(shí)和能力，培養(yǎng)了思維的靈活性、變通性和創(chuàng)造性。

二、逆向思維的訓(xùn)練

逆向思維也叫求異思維，它是對(duì)司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過來思考的一種思維方式。敢于“反其道而思之”，讓思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從問題的相反面深入地進(jìn)行探索，樹立新思想，創(chuàng)立新形象。當(dāng)大家都朝著一個(gè)固定的思維方向思考問題時(shí)，而你卻獨(dú)自朝相反的方向思索，這樣的思維方式就叫逆向思維。對(duì)于概念、定理、公式、法則，往往習(xí)慣于正面看、正面想、正面用，極易形成思維定勢(shì)。在解決新問題面前，這種思維定勢(shì)是一種負(fù)遷移，作用是消極的。學(xué)生往往感到束手無策，寸步難行，所以，在重視正向思維的同時(shí)，養(yǎng)成經(jīng)常逆向思維的習(xí)慣，“反其道而行之”，破除常規(guī)思維定勢(shì)的束縛。如何進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練呢?一是重視概念、定理、公式、法則的逆向教學(xué);二是強(qiáng)調(diào)一些基本方法的逆用：從局部考慮不易，是否能整體處理;一般情況下不好辦，考慮特殊情況;前進(jìn)有困難，退一步如何;正面入手分類太多，對(duì)立面如何;“執(zhí)果索因”與“由因?qū)Ч?rdquo;兩方面尋找解題途徑;直接證明不行，則考慮用間接證法等等。在具體教學(xué)中可從以下三個(gè)方面培養(yǎng)：

首先，在教學(xué)中可教學(xué)生從正、逆兩個(gè)方面去理解概念。

其次，從正、逆兩個(gè)方面去掌握公式、法則和定律。數(shù)學(xué)中的許多公式、法則和定律都可以用等式表示，等式具有雙向性，既可以用左邊的式子替換右邊的式子，也可以用右邊的式子替換左邊的式子。

最后是在解題中注意逆向思維的訓(xùn)練。特別是當(dāng)常規(guī)解法出現(xiàn)情況比較多，而其對(duì)立面情況又較單一時(shí)，采用逆向思維來解決問題，則解題思路更清晰明了。如，當(dāng)m是什么值時(shí)，對(duì)于兩個(gè)關(guān)于x 方程x+4mx+3-4m=0，x+(m-1)x+m=0至少一個(gè)有實(shí)根。如果從正面求解，會(huì)出現(xiàn)三種情況，計(jì)算量大且容易出錯(cuò)，而考慮其反面“兩個(gè)方程都沒有實(shí)根”。然后求得補(bǔ)集，解法很簡(jiǎn)潔。逆向思維，從問題的反面揭示本質(zhì)，彌補(bǔ)了正向思維的不足，使學(xué)生突破傳統(tǒng)的思維定勢(shì)，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵。

三、求異思維的訓(xùn)練

思維的獨(dú)創(chuàng)性是智力活動(dòng)的獨(dú)立創(chuàng)造水平。在教學(xué)中要提倡求異思維，鼓勵(lì)學(xué)生探究求新，激發(fā)學(xué)生在頭腦中對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行“再加工”，以“調(diào)整、改組和充實(shí)”，創(chuàng)造性地尋找獨(dú)特簡(jiǎn)捷的解法，提出各種“別出心裁”的方法。所以課堂上要培養(yǎng)學(xué)生的求異精神，如果學(xué)生的求異出了錯(cuò)，也不要批評(píng)指責(zé)，而要點(diǎn)撥啟發(fā)，保護(hù)學(xué)生的自尊和自信。這樣學(xué)生不僅得到了知識(shí)上的啟迪，更重要的是得到了精神上的支持和情感上的滿足，以后更能各抒已見;更能體會(huì)到成功和創(chuàng)造的歡樂，繼續(xù)發(fā)揮創(chuàng)新的潛能!我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在課堂上敢于張揚(yáng)自己的個(gè)性，思維非�；钴S，獨(dú)到的見解往往會(huì)出乎老師的意料。課堂上各種各樣的情況隨時(shí)都會(huì)發(fā)生，老師應(yīng)審時(shí)度勢(shì)，因勢(shì)利導(dǎo)，靈活巧妙地駕馭課堂。例如，在證明“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，因三個(gè)內(nèi)角位置分散，大家一致認(rèn)為必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線使角集中起來，這是思維的求同;至于如何添加適當(dāng)?shù)妮o助線，這便是思維的求異點(diǎn)。學(xué)生們勇于探索，各抒己見。有同學(xué)提出：過一頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線;也有同學(xué)認(rèn)為：過一頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線;也有同學(xué)認(rèn)為：過一頂點(diǎn)作射線平行對(duì)邊;還有同學(xué)想到：在一邊上取一點(diǎn)后，分別作另兩邊的平行線。多種方法能夠解決問題，學(xué)生的求異思維十分活躍。然后通過比較，異中選優(yōu)，大家認(rèn)為“過一頂點(diǎn)作射線平行對(duì)邊”較為簡(jiǎn)潔。

面對(duì)21世紀(jì)的挑戰(zhàn)，培養(yǎng)具有創(chuàng)新型人才，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)。數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練有助于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，而具有創(chuàng)新思維品質(zhì)正是二十一世紀(jì)需要的創(chuàng)新人才。

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