學生通過數(shù)學思維訓練能夠培養(yǎng)學生對數(shù)學學科的學習興趣，提高學習修養(yǎng)，挖掘?qū)W生的智力潛能，培養(yǎng)鉆研精神，為他們今后的學習和工作打下堅實基礎。作為一名數(shù)學教師，不僅要教知識，更要啟迪學生思維，交給學生一把思維的金鑰匙。因此，在初中數(shù)學教學中如何發(fā)展學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力顯得尤為重要。我在教學時也進行了實踐和探索。下面談談自己的一些做法。

一、發(fā)散思維的訓練

培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，在引導學生吃透問題、把握問題實質(zhì)的前提下，關鍵是要使學生能夠打破思維定勢，改變單一的思維方式，運用聯(lián)想、想象、猜想、推想等盡量地拓展思路，從問題的各個角度、各個方面、各個層次進行或順向、逆向、縱向、橫向的靈活而敏捷的思考，從而獲得眾多的方案或假設。唯有“發(fā)散”，才能多角度、多層次地從不同方面去思考，才能深刻地理解、鞏固并靈活運用知識，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造思維能力。

例題的講解應該注意一題多解、一題多變，即條件發(fā)散、過程發(fā)散、結論發(fā)散，強調(diào)思維的發(fā)散，增強思維的靈活性。

數(shù)學題目，由于其內(nèi)在規(guī)律或思考的途徑不同，可能會有許多不同的解法。在例題教學中，可叫學生先做例題，引導學生廣開思路，探求多種解法，然后教師再給學生分析、比較各種解法的優(yōu)劣，找出最佳的、新穎的或巧妙的解法，激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維。比如，證明“三角形內(nèi)角平分線定理”，可以利用作平行線來證明，方法達七、八種之多，也可以用面積法證明。其中以面積較為巧妙別致。

在解題時，不要滿足于把題目解答出來便完事大吉，而應向更深層次探求它們的內(nèi)在規(guī)律，可以引導學生變化題目的條件、結論等。比如，“正三角形內(nèi)任意一點到三邊距離之和為定值。”這個命題不難用面積法證明。該題證明后，可以變換角度，廣泛聯(lián)想，訓練發(fā)散思維。將“任意一點”變到“形外一點”，將“正三角形”變?yōu)?ldquo;正n邊形”，或者將“正三角形”變?yōu)?ldquo;任意三角形”，研究結論如何變化�？梢钥闯�，對數(shù)學問題的回味與引申，使學生從不同角度處理問題，增加學生總結、歸納、概括、綜合問題的意識和能力，培養(yǎng)了思維的靈活性、變通性和創(chuàng)造性。

二、逆向思維的訓練

逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式。敢于“反其道而思之”，讓思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從問題的相反面深入地進行探索，樹立新思想，創(chuàng)立新形象。當大家都朝著一個固定的思維方向思考問題時，而你卻獨自朝相反的方向思索，這樣的思維方式就叫逆向思維。對于概念、定理、公式、法則，往往習慣于正面看、正面想、正面用，極易形成思維定勢。在解決新問題面前，這種思維定勢是一種負遷移，作用是消極的。學生往往感到束手無策，寸步難行，所以，在重視正向思維的同時，養(yǎng)成經(jīng)常逆向思維的習慣，“反其道而行之”，破除常規(guī)思維定勢的束縛。如何進行逆向思維的訓練呢?一是重視概念、定理、公式、法則的逆向教學;二是強調(diào)一些基本方法的逆用：從局部考慮不易，是否能整體處理;一般情況下不好辦，考慮特殊情況;前進有困難，退一步如何;正面入手分類太多，對立面如何;“執(zhí)果索因”與“由因?qū)Ч?rdquo;兩方面尋找解題途徑;直接證明不行，則考慮用間接證法等等。在具體教學中可從以下三個方面培養(yǎng)：

首先，在教學中可教學生從正、逆兩個方面去理解概念。

其次，從正、逆兩個方面去掌握公式、法則和定律。數(shù)學中的許多公式、法則和定律都可以用等式表示，等式具有雙向性，既可以用左邊的式子替換右邊的式子，也可以用右邊的式子替換左邊的式子。

最后是在解題中注意逆向思維的訓練。特別是當常規(guī)解法出現(xiàn)情況比較多，而其對立面情況又較單一時，采用逆向思維來解決問題，則解題思路更清晰明了。如，當m是什么值時，對于兩個關于x 方程x+4mx+3-4m=0，x+(m-1)x+m=0至少一個有實根。如果從正面求解，會出現(xiàn)三種情況，計算量大且容易出錯，而考慮其反面“兩個方程都沒有實根”。然后求得補集，解法很簡潔。逆向思維，從問題的反面揭示本質(zhì)，彌補了正向思維的不足，使學生突破傳統(tǒng)的思維定勢，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的關鍵。

三、求異思維的訓練

思維的獨創(chuàng)性是智力活動的獨立創(chuàng)造水平。在教學中要提倡求異思維，鼓勵學生探究求新，激發(fā)學生在頭腦中對已有知識進行“再加工”，以“調(diào)整、改組和充實”，創(chuàng)造性地尋找獨特簡捷的解法，提出各種“別出心裁”的方法。所以課堂上要培養(yǎng)學生的求異精神，如果學生的求異出了錯，也不要批評指責，而要點撥啟發(fā)，保護學生的自尊和自信。這樣學生不僅得到了知識上的啟迪，更重要的是得到了精神上的支持和情感上的滿足，以后更能各抒已見;更能體會到成功和創(chuàng)造的歡樂，繼續(xù)發(fā)揮創(chuàng)新的潛能!我發(fā)現(xiàn)學生在課堂上敢于張揚自己的個性，思維非�；钴S，獨到的見解往往會出乎老師的意料。課堂上各種各樣的情況隨時都會發(fā)生，老師應審時度勢，因勢利導，靈活巧妙地駕馭課堂。例如，在證明“三角形內(nèi)角和定理”時，因三個內(nèi)角位置分散，大家一致認為必須添加適當?shù)妮o助線使角集中起來，這是思維的求同;至于如何添加適當?shù)妮o助線，這便是思維的求異點。學生們勇于探索，各抒己見。有同學提出：過一頂點作對邊的平行線;也有同學認為：過一頂點作對邊的平行線;也有同學認為：過一頂點作射線平行對邊;還有同學想到：在一邊上取一點后，分別作另兩邊的平行線。多種方法能夠解決問題，學生的求異思維十分活躍。然后通過比較，異中選優(yōu)，大家認為“過一頂點作射線平行對邊”較為簡潔。

面對21世紀的挑戰(zhàn)，培養(yǎng)具有創(chuàng)新型人才，是現(xiàn)代數(shù)學教學的主要目標。數(shù)學教學中的思維訓練有助于學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，而具有創(chuàng)新思維品質(zhì)正是二十一世紀需要的創(chuàng)新人才。

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