化歸思想就是將一個(gè)問題由難化易，由繁化簡，由復(fù)雜化簡單的過程稱為化歸，它是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡稱，也是數(shù)學(xué)中最基本的思想方法。本文是一篇教學(xué)論文范文，主要論述了化歸思想在初中數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用。
　　摘 要： 化歸思想就是在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)用到的一種解決手段，即將復(fù)雜的問題變簡單，將抽象的問題變具體，將生疏的問題變熟悉，將一些無處下手的問題通過化歸思想轉(zhuǎn)化為比較容易解決的問題，能夠增強(qiáng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.化歸思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種常用思想，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透化歸思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的創(chuàng)新思維能力.

　　關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué),化歸思想,有效作用

　　化歸思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想方法.數(shù)學(xué)中一切問題的解決都離不開轉(zhuǎn)化與化歸，數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化;函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化;分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化，這三種思想方法都是轉(zhuǎn)化與化歸思想的具體體現(xiàn).因此轉(zhuǎn)化與化歸是數(shù)學(xué)思想方法的靈魂，也是中考命題中重點(diǎn)考查的一種數(shù)學(xué)思想，下面結(jié)合有關(guān)中考試題，介紹幾種常用的轉(zhuǎn)化策略.

　　一、“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化

　　“數(shù)”與“形”反映了事物兩方面的屬性，“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化、相互聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)整體.數(shù)形結(jié)合能把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來.因此，教師應(yīng)努力探索，引導(dǎo)學(xué)生通過“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，探索出一條合理而乘勢的解題途徑，消除學(xué)生的困惑，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.如笛卡爾通過建立坐標(biāo)系，確定了平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，由此我們可以把判斷點(diǎn)P(6，3)是否在拋物線上的問題，變成判斷是否是方程的解;求直線與雙曲線的交點(diǎn)問題，變成求方程組解的問題.

　　二、生疏向熟悉轉(zhuǎn)化

　　數(shù)學(xué)題目成千上萬，我們不可能全部做遍，但我們可以通過一定量的練習(xí)，掌握它們的解法，這樣就擁有了會(huì)解大量數(shù)學(xué)題的能力.解題能力實(shí)際上是一種創(chuàng)造性思維能力，這種能力的關(guān)鍵是能否細(xì)心觀察，運(yùn)用過去所學(xué)的知識(shí)，將生疏問題轉(zhuǎn)化熟悉問題.因此教師應(yīng)深刻挖掘量變因素，將教材中抽象的知識(shí)利用學(xué)過知識(shí)，加工到使學(xué)生通過努力能夠接受的水平上來，收到摘 要： 化歸思想就是在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)用到的一種解決手段，即將復(fù)雜的問題變簡單，將抽象的問題變具體，將生疏的問題變熟悉，將一些無處下手的問題通過化歸思想轉(zhuǎn)化為比較容易解決的問題，能夠增強(qiáng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.化歸思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種常用思想，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透化歸思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的創(chuàng)新思維能力.

　　關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 化歸思想 有效作用事半功倍的效果.如我們學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算是先學(xué)加法運(yùn)算，而減法運(yùn)算是通過化歸成已學(xué)習(xí)的加法來運(yùn)算.同理，把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為熟悉學(xué)過的乘法運(yùn)算等.

　　又如把若干個(gè)人之間握手總次數(shù)(單握)稱為“握手問題”，那么像無三點(diǎn)共線的n個(gè)點(diǎn)之間連線;共端點(diǎn)射線夾角(小于平角的角)個(gè)數(shù);一條線段上有若干個(gè)點(diǎn)形成的線段的條數(shù);足球隊(duì)之間單個(gè)循環(huán)比賽場次等問題都可轉(zhuǎn)化為“握手問題”.

　　三、復(fù)雜向簡單轉(zhuǎn)化

　　數(shù)學(xué)解題的過程是分析問題和解決問題的過程，對(duì)于較難(繁)的問題，可以通過分析，將問題轉(zhuǎn)化成幾個(gè)難度與學(xué)生的思維水平同步的小問題，再根據(jù)這幾個(gè)小問題之間的相互聯(lián)系，以局部知識(shí)的掌握為整體服務(wù)，從而找到解題捷徑.例如，求解二元一次方程組、一元二次方程時(shí)運(yùn)用“未知向已知轉(zhuǎn)化”的方向，把“多元問題”轉(zhuǎn)化為“一元問題”、把“二次問題”轉(zhuǎn)化(降次)為“一次問題”;解分式方程時(shí)，通過去分母，把“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”，實(shí)現(xiàn)從“復(fù)雜向簡單”的轉(zhuǎn)化.

　　四、一般向特殊轉(zhuǎn)化

　　從特殊到一般，從具體到抽象是研究數(shù)學(xué)的一種基本方法.在一般情況下難以發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，在特殊條件下比較容易暴露.而特殊情況下得出結(jié)論、方法也往往可以推廣到一般情形.所以特殊和一般之間的轉(zhuǎn)化可以用來驗(yàn)證命題的正確性，探索解題途徑.

　　例：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，且AC⊥BD，AD=3，BC=5，求AC的長.

　　分析：過D作DE∥AC交BC的延長線于E，則得AD=CE，AC=DE.所以BE=BC+CE=8，AC=4.此題是根據(jù)梯形對(duì)角線互相垂直的特點(diǎn)通過平移對(duì)角線將等腰梯形轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形，使問題得以解決.

　　五、生活向數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化

　　《新課標(biāo)》指出：“數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象.”重視數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系.在解決實(shí)際問題時(shí)，要重在分析，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

　　例：(2010中考題)某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)：y=-10x+500.

　　(1)設(shè)李明每月獲得利潤為w元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤?

　　(2)如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

　　(3)根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元?

　　分析：(1)要解決每月可獲得最大利潤問題，也就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化二次函數(shù)的極值問題.

　　(2)要解決“每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?”問題，即轉(zhuǎn)化為列一元二次方程解應(yīng)用題問題(x-20)・(-10x+500)=2000.

　　(3)要解決售價(jià)、獲利的在一定范圍內(nèi)的所需成本最低這一實(shí)際問題，則需將本題轉(zhuǎn)化一次函數(shù)、二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)來完成.

　　綜上所述，轉(zhuǎn)化思想貫穿在數(shù)學(xué)解題的始終，而轉(zhuǎn)化思想具有靈活性和多樣性的特點(diǎn)，沒有統(tǒng)一模式可遵循，需要依據(jù)問題提供的信息，利用動(dòng)態(tài)思維尋求有利于問題解決的變換途徑和方法，所以學(xué)習(xí)和熟悉轉(zhuǎn)化的思想，有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)變換方法，靈活地解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題，將有利于提高數(shù)學(xué)解題的應(yīng)變能力和技巧.
　　教學(xué)論文發(fā)表期刊推薦《中國數(shù)學(xué)教育》(半月刊)創(chuàng)刊于2003年1月，是中國教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)會(huì)刊，正式由中國教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)和遼寧北方教育報(bào)刊出版有限公司共同主辦。《中國數(shù)學(xué)教育》會(huì)刊分為初中版和高中版，均為月刊，國際流行大16開本，48頁，主要讀者對(duì)象為中學(xué)數(shù)學(xué)教師、教研員以及所有從事數(shù)學(xué)教育的研究者、專家。

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