函數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很重要的一部分，但是高中生在學(xué)習(xí)的時(shí)候也會(huì)遇到各種各樣的問題，那么針對(duì)這些問題教師應(yīng)該如何解決和處理呢？本文是一篇甘肅教育雜志社投稿的論文范文，主要論述了高中生函數(shù)學(xué)習(xí)的困難與問題。
　　摘要：學(xué)生所學(xué)的知識(shí)，一般都是間接知識(shí)，是抽象化、形式化的知識(shí)。這些知識(shí)都是前人思維的結(jié)果，而不是思維的過(guò)程，因此要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，必須對(duì)學(xué)生遇到的問題與困難有深刻的了解，。

　　關(guān)鍵詞：教材,素質(zhì)教育,函數(shù)

　　從教15年，對(duì)教材已經(jīng)非常熟悉，對(duì)于使用好新教材，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)、提高課堂效率、培養(yǎng)學(xué)生能力有些自己的想法。中學(xué)生的學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，是在教師的指導(dǎo)下，在較專而集中的時(shí)間里，以系統(tǒng)掌握間接知識(shí)為主的一種特殊的學(xué)習(xí)形式，但在當(dāng)今社會(huì)發(fā)展迅猛的形勢(shì)下，我認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)，當(dāng)前應(yīng)沖破題海圈，從應(yīng)付高考而學(xué)習(xí)的一切片面方法中解脫出來(lái)，作為教師，在教學(xué)中若能恰當(dāng)?shù)匕盐諅魇谥�識(shí)與增減能力的關(guān)系，動(dòng)用靈活的教學(xué)方法，充分發(fā)揮教材即課本的功能，以本為本，就可以事半功倍，提高課堂教學(xué)效果。

　　從數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程來(lái)看，函數(shù)從提出到不斷完善，是一個(gè)曲折而漫長(zhǎng)的過(guò)程。筆者從多年的一線教學(xué)情況來(lái)看，高中生在學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中存在困難的類型是多方面的，而這種現(xiàn)象顯然也是由多種原因引起的，有些問題是由于函數(shù)內(nèi)容本身學(xué)習(xí)困難造成的，如初高中銜接問題、函數(shù)知識(shí)的復(fù)雜性、函數(shù)學(xué)習(xí)的連貫性;而有些卻是學(xué)生自身的問題導(dǎo)致，如學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系的無(wú)效性、思維發(fā)展水平的局限性、函數(shù)學(xué)習(xí)興趣的差異性。這些問題如果得不到卓有成效的解決，將會(huì)嚴(yán)重影響到學(xué)生數(shù)學(xué)其他部分的后續(xù)學(xué)習(xí)，并會(huì)對(duì)教師的教學(xué)工作產(chǎn)生阻礙。

　　一、初高中銜接問題

　　對(duì)于函數(shù)部分的知識(shí)高中學(xué)生并不陌生，學(xué)生在初中就已經(jīng)對(duì)函數(shù)知識(shí)有簡(jiǎn)單的了解，相當(dāng)一部分同學(xué)在訪談中還表示他們初中階段對(duì)函數(shù)的理解掌握得還算不錯(cuò)，但是到了高中就意識(shí)到初高中函數(shù)內(nèi)容銜接問題成為這部分學(xué)習(xí)的一道鴻溝。調(diào)查結(jié)果顯示，初高中銜接問題是學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)困難的首要因素。初中函數(shù)的相關(guān)知識(shí)簡(jiǎn)單易懂，而高中函數(shù)立足于一個(gè)新的起點(diǎn)。就二次函數(shù)而言，它初中函數(shù)中屬于最難的知識(shí)，但在高中卻作為最基本、最典型的函數(shù)類型來(lái)研究，對(duì)于函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性等許多抽象的相關(guān)概念需要借助二次函數(shù)來(lái)完成，這對(duì)于剛剛接觸高中數(shù)學(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)不小的跨度。關(guān)于初高中銜接的問題，以函數(shù)概念為例，有以下三點(diǎn)區(qū)別：(1)定義方式不同。從初中運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)下傳統(tǒng)的函數(shù)概念，到高中函數(shù)是以集合與對(duì)應(yīng)觀點(diǎn)定義的近代概念，。(2)函數(shù)概念理解的跳躍性。初中階段，教師對(duì)“變量”的解釋是“變化的量”，這樣解釋僅僅停留在概念的表面。(3)對(duì)于學(xué)生已有的認(rèn)知水平的一個(gè)挑戰(zhàn)是用集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)去理解函數(shù)關(guān)系，此時(shí)的學(xué)生尚未從初中的學(xué)習(xí)思維中跳出來(lái)，缺乏用函數(shù)思想分析問題和解決問題的能力。

　　二、函數(shù)知識(shí)的復(fù)雜性

　　高中函數(shù)知識(shí)體系龐大而復(fù)雜，表征形式系統(tǒng)而多樣，知識(shí)內(nèi)容豐富而抽象。函數(shù)結(jié)構(gòu)非常完整、系統(tǒng)，也正因?yàn)槿绱�，就注定函�?shù)內(nèi)容在學(xué)習(xí)過(guò)程中的困難性必然存在。從函數(shù)性質(zhì)的定義到其相關(guān)應(yīng)用都是系統(tǒng)化的，如果問題涉及多個(gè)性質(zhì)的綜合運(yùn)用時(shí)，解題的過(guò)程將會(huì)變得更加困難，其邏輯性和辯證性更強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的要求更高。高中教材中向?qū)W生介紹的函數(shù)類型也比較全面，有體現(xiàn)凸函數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)、體現(xiàn)凹函數(shù)的指數(shù)函數(shù)、體現(xiàn)對(duì)稱性的二次函數(shù)、體現(xiàn)周期性的三角函數(shù)、以及體現(xiàn)離散型函數(shù)的數(shù)列等等。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念后，形式更為復(fù)雜的函數(shù)的性質(zhì)就可以研究了，這相當(dāng)于分析函數(shù)的性質(zhì)特要從高等數(shù)學(xué)的角度，難度和深度都加大了很多。除此之外，學(xué)生需要在文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言三者之間進(jìn)行靈活地轉(zhuǎn)換，使形象思維和抽象思維結(jié)合起來(lái)，這對(duì)于學(xué)生而言，更是一種思維上的挑戰(zhàn)。

　　三、函數(shù)學(xué)習(xí)的連貫性

　　筆者通過(guò)對(duì)這兩所學(xué)校高二和高三學(xué)生的調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)方面的困難不僅僅存在于單一的某個(gè)知識(shí)點(diǎn)理解偏差或者錯(cuò)誤，更大的問題出現(xiàn)在相關(guān)函數(shù)知識(shí)的整合與綜合應(yīng)用方面存在問題。更深層的尋找問題存在的根源，其實(shí)是由于學(xué)生對(duì)于函數(shù)單一的知識(shí)點(diǎn)理解的本來(lái)就不夠透徹，沒有參透函數(shù)概念或性質(zhì)的本質(zhì)，在性質(zhì)的應(yīng)用上更是沒有做到熟練自如。比如在求函數(shù)的值域、單調(diào)性或者奇偶性時(shí)，都要先求出函數(shù)的定義域，因此函數(shù)定義域沒有掌握好的同學(xué)想要將后來(lái)的知識(shí)掌握熟練，必定顯得力不從心。學(xué)生如果在這樣的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，想要將函數(shù)不同的性質(zhì)和內(nèi)容綜合運(yùn)用簡(jiǎn)直是紙上談兵。學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)過(guò)程中，不僅要把初中和高中的知識(shí)有機(jī)地銜接起來(lái)，還要將函數(shù)思想盡快應(yīng)用到三角函數(shù)，數(shù)列以及導(dǎo)數(shù)等其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

　　四、學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系的無(wú)效性

　　心理學(xué)家比研究發(fā)現(xiàn)新知識(shí)在學(xué)生頭腦中組織的程度，直接影響到新認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建。組織程度較高的學(xué)生，可以將函數(shù)相關(guān)知識(shí)在頭腦中系統(tǒng)化、條理化，在面對(duì)新知識(shí)的時(shí)他們可以對(duì)其進(jìn)行主動(dòng)的選擇、加工及分類，并且能夠?qū)⑿陆佑|的知識(shí)和已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行相互作用，形成新的、更為完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。反之，知識(shí)的組織程度相對(duì)較低的學(xué)生，他們習(xí)得的函數(shù)知識(shí)在頭腦中的零散程度就相對(duì)較高，不同的知識(shí)之間缺乏聯(lián)系，知識(shí)體系之間也缺乏邏輯，導(dǎo)致新的知識(shí)難以被順利同化，進(jìn)而形成并不完善甚至有些紊亂的知識(shí)體系，這將對(duì)以后的學(xué)習(xí)和函數(shù)知識(shí)體系的建構(gòu)形成一個(gè)惡性循環(huán)。還有一部分函數(shù)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生其實(shí)對(duì)于大部分函數(shù)知識(shí)比較了解，但是卻無(wú)法正確的運(yùn)用函數(shù)的概念或性質(zhì)，這就足以說(shuō)明這些函數(shù)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生在不同的知識(shí)之間建立起本質(zhì)的聯(lián)系，也就是說(shuō)函數(shù)知識(shí)在他們的頭腦中是零散存在的，本質(zhì)上它們屬于尚未被同化的知識(shí)，長(zhǎng)此以往將造成遷移能力低下，進(jìn)而影響到知識(shí)的運(yùn)用。

　　五、高中學(xué)生思維發(fā)展水平的局限性

　　筆者通過(guò)對(duì)受訪學(xué)生的個(gè)人訪談中得知函數(shù)的學(xué)習(xí)困難與高中學(xué)思維發(fā)展水平有關(guān)。原因之一是學(xué)生的思維發(fā)展水平還沒有從具體形象思維過(guò)渡到抽象邏輯思維。高中數(shù)學(xué)課程要求學(xué)生的思維集中于抽象邏輯思維活動(dòng)空間，但是對(duì)于更多的學(xué)生而言，學(xué)生只能對(duì)于抽象邏輯思維活動(dòng)的訓(xùn)練尚未成成熟，他們更大程度上仍然需要依賴具體形象的材料來(lái)理解抽象的邏輯關(guān)系。這就造成了學(xué)生思維發(fā)展水平相對(duì)于應(yīng)用范圍略顯滯后的結(jié)果。

　　除此之外，學(xué)生要想學(xué)好高中函數(shù)，必須掌握的技能就是把動(dòng)態(tài)的函數(shù)演變過(guò)程轉(zhuǎn)化為靜態(tài)的獨(dú)立對(duì)象，對(duì)學(xué)生的辯證思維水平要求較高。高中對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展水平要求的是從具體形象思維逐步過(guò)渡到抽象邏輯思維，在這樣的思維過(guò)渡階段，學(xué)生的辯證思維很難達(dá)到一個(gè)新的跨越。不過(guò)，在函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中具有這樣不可替代的困難性和思維上的跳躍性，才使它成為高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可替代的部分，也成為訓(xùn)練學(xué)生邏輯抽象思維和辯證思維的最佳訓(xùn)練工具。

　　六、學(xué)習(xí)興趣的差異性

　　大量的訪談?wù){(diào)查結(jié)果顯示，學(xué)生對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)興趣濃厚的高中生，不管對(duì)于抽象的函數(shù)相關(guān)概念的掌握，還是具體的應(yīng)用綜合問題處理，這部分學(xué)生都能相對(duì)熟練地掌握，并且愿意花更多的精力在數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)上;相反，對(duì)于函數(shù)學(xué)習(xí)興趣相對(duì)薄弱的學(xué)生，聽講的積極性明顯不足，課下作業(yè)完成情況也并不理想，有些刁鉆曲折的問題干脆放棄，沒有鉆研精神和學(xué)習(xí)熱情。這樣的情況長(zhǎng)期以往，形成了一個(gè)關(guān)于學(xué)習(xí)的惡性循環(huán)，學(xué)生很難在高中函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中找到學(xué)習(xí)的信心，更沒有成就感，因此越來(lái)越懈怠，甚至放棄。但是函數(shù)部分在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要性不言而喻，因此教師必須對(duì)學(xué)生的這種厭學(xué)行為加以正確的引導(dǎo)，必要時(shí)應(yīng)通過(guò)采取個(gè)別談話或者課后輔導(dǎo)的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行必要的幫扶。

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　　相關(guān)期刊簡(jiǎn)介：《甘肅教育》雜志為教育類綜合半月刊，它面向基礎(chǔ)教育，兼顧職業(yè)教育和成人教育，以中小學(xué)、幼兒園、師范教師和教育行政人員、教研人員為主要讀者對(duì)象，在國(guó)內(nèi)外公開發(fā)行。為甘肅省社科一級(jí)期刊，編校質(zhì)量達(dá)標(biāo)期刊。

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