摘 要：創(chuàng)新思維是素質(zhì)教育的根本要求，而中學(xué)階段是學(xué)生創(chuàng)造思維形式的基本階段，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)和拓展學(xué)生的發(fā)散思維能力，培養(yǎng)出新時(shí)期需要的開創(chuàng)性人才，是至關(guān)重要的。

　　關(guān)鍵詞：國(guó)家級(jí)教育刊物,一題多解,研究性學(xué)習(xí),創(chuàng)新思維能力

　　美國(guó)心理學(xué)家吉爾福特說(shuō)：“人的創(chuàng)造力主要依靠發(fā)散思維，它是創(chuàng)造思維的主要成分。”思維是智力的核心，思維能力的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)和未來(lái)的發(fā)展均有重要意義。而研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)正是解放學(xué)生思想，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)中研究、在活動(dòng)中探索、在研究和探索中獲得知識(shí)。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要讓學(xué)生獲得新的知識(shí)，更重要的是如何利用數(shù)學(xué)的學(xué)科優(yōu)勢(shì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

　　現(xiàn)以一道初中數(shù)學(xué)幾何題的教學(xué)談?wù)勓芯啃詫W(xué)習(xí)活動(dòng)中應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力：

　　問題：如圖(1)，已知AD是ΔABC的中線，E是AD中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交AB于F點(diǎn)，求AF∶AB的值。

　　分析：對(duì)于這類問題，一般是采用相似三角形法，得用三角形的相似比獲得目標(biāo)解。請(qǐng)同學(xué)們充分發(fā)揮想象力，應(yīng)該如何構(gòu)造相似三角形呢?

　　生1：(利用中點(diǎn))過D點(diǎn)作AB的平行線。

　　生2：(利用中點(diǎn))過D點(diǎn)作AC的平行線也可以證明。

　　教師：那么我們就請(qǐng)這兩位同學(xué)上黑板書寫證明過程好嗎?

　　大家回答：好!

　　生1、生2寫證明過程。

　　教師：利用中點(diǎn)D是不是只有以上兩種證法了呢?

　　學(xué)生思考……

　　生3：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)G，使ED=GD，連接BG，如圖所示，在ΔBGD和ΔCED中：

　　BD=CD

　　∠BDG=∠CDE

　　GD=ED

　　∴ΔBGD≌ΔCED;∴∠GBD=∠ECD;∴BG∥CE，即EF∥BG;∴AF∶AB=AE∶AG=1∶3。

　　教師：是不是還有其他的證明方法呢?

　　生4：過點(diǎn)E作BC的平行線交AB于點(diǎn)G也可以證明。

　　教師：請(qǐng)同學(xué)們思考生6的想法，看是不是能達(dá)到目的?

　　生5自動(dòng)走上黑板書寫道：

　　過E點(diǎn)作GE∥BC交AB于點(diǎn)G，如圖所示，得ΔGEF∽ΔBCF。∵點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，∴EG是ΔABD的中位線，即AG=BG;又∵AD是ΔABC的邊BC上的中線，∴GE∶BC=GF∶BF=1∶4。設(shè)GF=x，則BF=4x;而BG=BF-GF=3x，AF=AG-FG=2x，∴AF∶AB= (2x+2x+x+3x)=1∶3。

　　生6：這個(gè)證明太過于復(fù)雜了，我還有比這個(gè)簡(jiǎn)單的證明。

　　教師：請(qǐng)生7說(shuō)說(shuō)你的證明方法。

　　生7：老師，我是這樣想的，延長(zhǎng)CF至點(diǎn)G，使EG=EC，連接AG，如圖所示，在ΔDCE和ΔAGE中：

　　EA=ED

　　∠AEG=∠DECΔDCE≌ΔAGEAG=DC，∠AGE=∠DCE

　　EG=EC

　　∴AG∥BC。又∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD=1/2 BC，∴AG=1/2BC;而ΔAGF∽ΔBCF，∴AF∶BF=AG∶BC=1∶2，∴AF∶AB=1∶3。

　　教師：同學(xué)們看，生7的證明是不是明顯要比生6的證明簡(jiǎn)單些?(稍停片刻)是不是還有其他的證明方法呢?

　　……

　　教師：回顧本問題中的已知條件“點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，AD是AB邊上的中線”，你會(huì)否想到實(shí)際就是“AE∶DE=1∶1，AD∶DC=1∶1”呢?

　　當(dāng)然，經(jīng)過這樣一點(diǎn)化，同學(xué)們都是容易理解的。教師緊接著引導(dǎo)：(1)如果把條件改為“AE∶DE=BD∶DC=1∶n(n是正實(shí)數(shù))”，結(jié)果又什么樣呢?(2)如果又把條件改為“AE∶DE=BD∶DC=m∶1(m是正實(shí)數(shù))”呢?(3)如果把條件升級(jí)為“AE∶DE=BD∶DC=m∶n(m、n都是正實(shí)數(shù))”，其結(jié)果又會(huì)怎么樣呢?

　　依據(jù)以上三點(diǎn)引導(dǎo)，要求同學(xué)們回去研究，然后將研究結(jié)果寫成科技小論文。

　　新的教學(xué)理念正在不斷地步入我們的數(shù)學(xué)課堂，我們應(yīng)用全新的教育理念充實(shí)我們的大腦，創(chuàng)造性地使用教材，主動(dòng)地適應(yīng)并將其投入到我們的新課程改革中，真正落實(shí)新課程的總體目標(biāo)。

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