摘要：與《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》相比，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》10個核心概念中：空間觀念、推理能力、應(yīng)用意識保持了原有名稱，基本保持了原有內(nèi)涵；數(shù)感、符號意識、數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵或名稱則發(fā)生了較大變化；幾何直觀、運算能力、模型思想、創(chuàng)新意識是新增加的。

　　關(guān)鍵詞：數(shù)感,符號意識,運算能力,模型思想

　　數(shù)學(xué)課程核心概念反映了數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的本質(zhì)特征以及數(shù)學(xué)思維方式，把握好數(shù)學(xué)課程的核心概念，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)，也是教師數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。下面就《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》10個核心概念的變化進(jìn)行梳理和學(xué)習(xí)。

　　一、保持了原有名稱，基本保持了原有內(nèi)涵的核心概念

　　新《標(biāo)準(zhǔn)》中空間觀念、推理能力、應(yīng)用意識這三個概念和原《標(biāo)準(zhǔn)》基本一致，是保持了原有名稱、基本保持了原有內(nèi)涵，就不再贅述。下面看看一些名稱或內(nèi)涵發(fā)生較大變化以及新增加的核心概念。

　　二、內(nèi)涵或名稱發(fā)生較大變化的核心概念

　　1.數(shù)感。關(guān)于數(shù)感，在原《標(biāo)準(zhǔn)》中未作內(nèi)涵解釋，只是從外延上指出它所包含的內(nèi)容，經(jīng)過多年的課改實踐，一些研究者對數(shù)感在理論上有了一些新探討，重新對數(shù)感的內(nèi)涵及功能作了表述。新《標(biāo)準(zhǔn)》將這種對數(shù)的感悟歸納為三個方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟，將數(shù)感定義為一種感悟，這既包括了感知、又包括了領(lǐng)悟，既有感性，又有理性的思維。

　　數(shù)感的學(xué)習(xí)，其實是和數(shù)的抽象、數(shù)的應(yīng)用相聯(lián)系的。支撐數(shù)感的數(shù)學(xué)內(nèi)容有很多，常見的比如說：單位、數(shù)量級的感覺。在現(xiàn)實中，碰到一些量，總要選擇一個單位和數(shù)量級來刻畫它，這樣一種感悟，對建立數(shù)量刻畫是非常重要的。比如說，去稱一個人的重量要用什么單位，稱一頭大象的重量用什么單位，選擇不同的單位和數(shù)量級，也是一種數(shù)感。

　　2.符號意識。新《標(biāo)準(zhǔn)》將“符號感”更名為“符號意識”，主要指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，它更加強調(diào)學(xué)生主動理解和運用符號的心理傾向；知道使用符號可以進(jìn)行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性，這一條強調(diào)了“符號”表示的作用和“符號”的一般性特征。

　　數(shù)學(xué)符號最本質(zhì)的意義就在于它是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果。如何理解符號的體系？最基本、最熟悉的符號就是數(shù)字，用數(shù)字加減進(jìn)位，就能把周圍世界通常所說的集合元素的多少表達(dá)清楚。所以，當(dāng)討論問題的時候，數(shù)學(xué)中最基本的等量關(guān)系、不等量關(guān)系以及依賴關(guān)系，都可以用符號表示。

　　培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，是一個非常重要的過程。在小學(xué)，從算術(shù)到代數(shù)的過渡過程中，符號所起的作用是非常關(guān)鍵的。到了初中，就刻畫一類的問題，如方程、一次方程、二次方程等，它幫學(xué)生概括出一類的數(shù)學(xué)問題，使得在研究數(shù)學(xué)問題的過程中，非常方便，同時又為形成模型奠定了基礎(chǔ)。我們無法想象沒有符號怎么去刻畫數(shù)學(xué)模型。

　　3.數(shù)據(jù)分析觀念。原《課標(biāo)》中的“統(tǒng)計觀念”，強調(diào)的是從統(tǒng)計的角度思考問題、認(rèn)識統(tǒng)計對決策的作用，能對數(shù)據(jù)的結(jié)果進(jìn)行處理。新《標(biāo)準(zhǔn)》將“統(tǒng)計觀念”更名為“數(shù)據(jù)分析觀念”，點明了統(tǒng)計的核心是數(shù)據(jù)分析。“數(shù)據(jù)分析觀念”更加突出了統(tǒng)計與概率獨特的思維方法：體會數(shù)據(jù)中蘊涵著的信息；根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性。

　　數(shù)據(jù)是統(tǒng)計學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容，所以數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心知識。這個數(shù)據(jù)分析觀念，主要讓學(xué)生能夠體會到數(shù)據(jù)的作用，如運用數(shù)據(jù)可以做什么，怎么來做，這是數(shù)據(jù)分析觀念的一個基本含義。當(dāng)然，對于究竟怎樣讓學(xué)生去體會數(shù)據(jù)分析中的奧妙，還需要我們在教學(xué)實際中去體會、貫徹。

　　此次新《標(biāo)準(zhǔn)》還在原《標(biāo)準(zhǔn)》的基礎(chǔ)上新增了四個核心概念，旨在更全面、更深刻地體現(xiàn)數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)。

　　三、新增加的核心概念

　　1.幾何直觀。“幾何直觀”是新《標(biāo)準(zhǔn)》從原《標(biāo)準(zhǔn)》最后一個核心概念獨立出來的核心概念，主要是指“利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。”幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。事實上，在很多教師的教學(xué)中已經(jīng)在貫徹幾何直觀了，如完全平方公式、平方差公式對幾何意義的探求，用“圖形法”解題，注重數(shù)、形之間的化歸等。當(dāng)然，如何在教材和教學(xué)中更好地滲透這一核心概念還有待進(jìn)一步的探索。

　　2.運算能力。新《標(biāo)準(zhǔn)》中運算能力指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進(jìn)行運算的能力。首先是會算和算正確；這之中會算不是死記硬背，要理解運算的道理，還要尋求合理簡潔的運算途徑解決問題等。運算能力的培養(yǎng)是一個長期的任務(wù)，從義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的特點出發(fā)，它要經(jīng)歷一個從簡單到復(fù)雜、從具體到抽象、從單一到綜合的反復(fù)訓(xùn)練、循環(huán)上升的活動過程。教師要適時地為學(xué)生提供足量而適度的習(xí)題以及形式多樣的數(shù)學(xué)活動，以使學(xué)生在運算活動中不斷積累運算經(jīng)驗。

　　關(guān)于數(shù)學(xué)的價值取向，數(shù)學(xué)是不是就是要求運算快呢？現(xiàn)在引起越來越多的人質(zhì)疑。過去的數(shù)學(xué)求快，現(xiàn)在有了計算機，所有的運算都可以用計算機幫忙實現(xiàn)，我們應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生什么能力？很多人提出質(zhì)疑。筆者看來，運算能力應(yīng)該從更廣的角度來考慮，不能僅僅是算幾個數(shù)，還應(yīng)該包括對于運算對象的認(rèn)識、運算背景的了解、做這個運算的目的、運算法則和運算方法的選擇等。學(xué)運算的目的主要是解決一些問題，僅僅停留在運算的巧和快，就誤導(dǎo)了對運算的理解。

　　3.模型思想。關(guān)于模型思想，新《標(biāo)準(zhǔn)》首先說明了模型思想的價值，即建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。新《標(biāo)準(zhǔn)》還進(jìn)一步闡述了建立和求解模型的過程，將數(shù)學(xué)建模的過程簡化為3個環(huán)節(jié)：首先是“從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象數(shù)學(xué)問題”，然后“用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”，最后，通過模型去“求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義”。

　　當(dāng)學(xué)生認(rèn)識到某些現(xiàn)象的規(guī)律可以用函數(shù)來刻畫時，馬上進(jìn)而就要想，在這個具體的情境中，是哪樣一個類別的函數(shù)，是一次函數(shù)，是二次函數(shù)，還是反比例函數(shù)；然后要確定是哪一個具體的函數(shù)，并用這個具體的函數(shù)去解決這個問題，同時對解決的結(jié)果進(jìn)行討論，看所得結(jié)果是不是符合實際，這也是通常所說的函數(shù)建模的一個過程。上述過程也就是所謂“數(shù)學(xué)化”的過程。顯然，在這一過程中學(xué)生獲得的不只是知識、技能，還有思想、方法，更有經(jīng)驗積累，其情感態(tài)度，如興趣、自信心、科學(xué)態(tài)度等，也會得到提高。

　　4.創(chuàng)新意識。創(chuàng)新是一個永恒的主題，數(shù)學(xué)創(chuàng)新的可能性顯得更為重要，數(shù)學(xué)是非常抽象和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)�，但是同時數(shù)學(xué)的應(yīng)用也非常廣泛，應(yīng)該體現(xiàn)創(chuàng)造性的應(yīng)用。所以說新《標(biāo)準(zhǔn)》里面提出創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中；學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心等。從某種意義上說，越小的孩子，越有創(chuàng)新，小孩子的興趣和對問題的敏感性，能提出很多成人可能都難以解決的問題，其實這本身就是創(chuàng)新。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從小抓起，從每個教學(xué)環(huán)節(jié)去滲透，并貫穿于數(shù)學(xué)教育的始終。

　　參考文獻(xiàn)：

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　　[2]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

　　[3]黃翔.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的十個核心概念[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2012，（4）.

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