立體影像技術(shù)的應(yīng)用給人們帶來(lái)了全新的視覺(jué)感受和藝術(shù)體驗(yàn)。它是通過(guò)攝像機(jī)拍攝或計(jì)算機(jī)制作，然后再投影到電子屏、全息膜等顯示設(shè)備上展示給觀眾，拍攝和呈現(xiàn)是一個(gè)幾何光學(xué)模型。接下來(lái)小編簡(jiǎn)單介紹一篇優(yōu)秀的數(shù)學(xué)模型論文。

　　摘要：自立體影像技術(shù)誕生以來(lái)，已經(jīng)經(jīng)歷了數(shù)百年。在早期，它主要被應(yīng)用于影視、廣告行業(yè)中，豐富了電影電視的傳播內(nèi)容和表現(xiàn)形式。隨著立體影像技術(shù)的發(fā)展，低質(zhì)量的3D特效已經(jīng)不能滿足觀眾對(duì)立體感和舒適度的追求。近年來(lái)，舞臺(tái)表演中開始使用立體影像技術(shù)，需要高質(zhì)量的立體特效擴(kuò)展表演的藝術(shù)空間，所以，探究立體影像的數(shù)學(xué)模型就成為一個(gè)重要的課題。針對(duì)立體影像的拍攝和呈現(xiàn)過(guò)程，建立了數(shù)學(xué)模型。在該模型中，拍攝過(guò)程中的變量(焦距、容許彌散圓直徑、2臺(tái)攝像機(jī)的間距等)和呈現(xiàn)過(guò)程中的變量(視角、視角差、像素差等)都會(huì)影響立體影像最終的立體效果(立體感和舒適度)。

　　關(guān)鍵詞：立體影像技術(shù);立體效果;數(shù)學(xué)模型;視覺(jué)成像原理

　　在該模型中，攝像機(jī)參數(shù)、觀眾的物理參數(shù)和生理信息等多種變量會(huì)影響最終立體效果的質(zhì)量，其中一個(gè)比較重要的變量就是觀眾觀看立體場(chǎng)景中的視角差。

　　1文獻(xiàn)綜述

　　立體影像技術(shù)從誕生到今已有數(shù)百年。CharlesWheatstone于1838年首次提出了立體視覺(jué)的視覺(jué)成像原理;而Howard，I.P.把立體視覺(jué)定義為雙眼獲得視覺(jué)信息以后對(duì)深度和三維空間的感知。之后，CharlesWheatstone又提出了雙目視覺(jué)立體成像原理，并利用該原理制作了立體圖像和立體鏡。在立體鏡中，觀察者左眼和右眼分別看到不同的圖像，大腦將2個(gè)圖像合成到一起就會(huì)形成立體圖像。盡管當(dāng)時(shí)的設(shè)備比較簡(jiǎn)陋，但雙目成像原理為立體影像技術(shù)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。隨著影視技術(shù)的發(fā)展，膠片電影被發(fā)明出來(lái)之后，人們開始通過(guò)各種方式拍攝立體電影，其中，最常見(jiàn)的就是基于雙目立體成像原理——使用2臺(tái)攝像機(jī)模擬人眼，拍攝同一個(gè)物體或場(chǎng)景，最后將得到的2張畫面進(jìn)行合成，得到成片。觀眾觀看時(shí)，可以運(yùn)用不同的技術(shù)讓不同的畫面進(jìn)入左右眼，經(jīng)過(guò)觀眾大腦處理以后形成立體視覺(jué)。20世紀(jì)50年代，彩色電視機(jī)投入使用，互補(bǔ)色3D分像電視技術(shù)被普遍應(yīng)用于制作立體影像。該3D成像技術(shù)的基本應(yīng)用方法是，拍攝時(shí)，使用2臺(tái)攝像機(jī)，在攝像機(jī)鏡頭前加濾光鏡拍攝同一個(gè)物體或場(chǎng)景。觀眾從彩色電視機(jī)的屏幕觀看時(shí)，戴上濾光鏡，就可以讓左右眼分別看到不同顏色的圖像，從而獲得立體圖像�；パa(bǔ)色3D分像電視技術(shù)兼容性比較好，所以，剛開始投入使用時(shí)，曾被大范圍普及。但是，使用濾光鏡會(huì)使拍攝得到的圖像色彩信息損失比較大，觀眾在觀看時(shí)獲得畫面失真嚴(yán)重，并且容易感覺(jué)不適。20世紀(jì)70年代，另一種時(shí)分式立體電視技術(shù)得到了迅速發(fā)展。該技術(shù)利用彩色電視信號(hào)的奇場(chǎng)和偶場(chǎng)進(jìn)行立體電視信號(hào)的編碼，在顯示圖像時(shí)交替顯示左右眼2個(gè)圖像，通過(guò)紅外控制開關(guān)控制液晶眼鏡的開閉，讓左右眼分別獲取不同的圖像。隨著液晶技術(shù)和光柵技術(shù)的發(fā)展，當(dāng)代的立體影像技術(shù)主要分為裸眼立體影像技術(shù)和偏光式立體影像技術(shù)2種。裸眼立體影像技術(shù)是指，觀察者不需要佩戴任何設(shè)備，直接用肉眼就可以觀察到顯示設(shè)備上場(chǎng)景和物體的3D效果技術(shù)。由于不需要觀看者佩戴設(shè)備，它深受觀眾的喜愛(ài)。但是，由于其需要特殊的顯示設(shè)備，使用特定立體顯示技術(shù)，所播放或展示的圖像都需要進(jìn)行特殊制作，因此，裸眼立體影像技術(shù)的成本比較高。在裸眼立體顯示技術(shù)中，使用最多的有多透鏡、視差光柵、體三維顯示、全息投影和光場(chǎng)顯示技術(shù)。1985年，ReinhardBoerner第一次使用多透鏡來(lái)顯示立體平面。19世紀(jì)90年代，SegaAM3制造出單人3D裸眼顯示器的雛形。如今，裸眼立體影像技術(shù)的進(jìn)一步研究與開發(fā)主要在歐洲和日本。受成本、視角等因素的限制，裸眼立體影像技術(shù)主要用于商用大屏幕顯示。偏光式立體影像技術(shù)則需要觀看者佩戴偏光眼鏡，但是，其色彩豐富，立體感較強(qiáng)，所以，在當(dāng)今的電影、展覽等行業(yè)十分流行。在展示立體圖像時(shí)，2張不同的圖片重疊放映在同一個(gè)屏幕上，或者通過(guò)偏光濾光鏡到達(dá)觀看者的雙眼。這種立體影像技術(shù)成本低廉，被廣泛普及。

　　2立體效果數(shù)學(xué)模型的建立

　　為了建立有立體效果的整體數(shù)學(xué)模型，需要為拍攝過(guò)程和呈現(xiàn)過(guò)程分別建立數(shù)學(xué)模型，再通過(guò)拍攝和呈現(xiàn)過(guò)程中的共有變量連接2個(gè)模型，從而得到融合了拍攝和呈現(xiàn)過(guò)程的關(guān)于立體效果的數(shù)學(xué)模型。2.1呈現(xiàn)過(guò)程雙目立體成像幾何關(guān)系如圖1所示。由幾何相似關(guān)系可以得到：2.2拍攝過(guò)程設(shè)δ為相機(jī)的容許彌散圓直徑，F(xiàn)為鏡頭光圈值，f為鏡頭焦距，L為對(duì)焦距離，D1為后景深，D2為前景深，η為顯示立體圖像時(shí)的放大倍數(shù)，2.3連接呈現(xiàn)和拍攝過(guò)程由于雙眼接收左右2個(gè)不同的立體圖像，所以，拍攝時(shí)也需要使用2臺(tái)攝像機(jī)來(lái)拍攝同一物體或場(chǎng)景，從而得到一組立體圖像對(duì)，最終合成為1個(gè)立體圖像。設(shè)Lcamera為2個(gè)攝像機(jī)的相機(jī)間距，則可以定義式(14)中：Lmax為觀看的場(chǎng)景中最遠(yuǎn)點(diǎn)到屏幕的距離;Lmin為觀看的場(chǎng)景中最近點(diǎn)到屏幕的距離;k為同一像點(diǎn)在左右2幅圖像中的像素差。

　　3結(jié)論

　　本文針對(duì)立體影像的拍攝過(guò)程和呈現(xiàn)過(guò)程建立了數(shù)學(xué)模型。在該模型中，拍攝過(guò)程中的變量(焦距、容許彌散圓直徑、鏡頭光圈值、對(duì)焦距離、兩臺(tái)攝像機(jī)的間距、前景深、后景深等)和呈現(xiàn)過(guò)程中的變量(視角、視角差、觀看者的瞳距、屏幕上的像素差、屏幕上像的景深等)會(huì)直接影響立體影像最終的立體效果(立體感和舒適度)。這個(gè)數(shù)學(xué)模型的建立為研究立體影像的最佳效果、立體影像的應(yīng)用等都提供了理論性的支持。

　　接下來(lái)小編簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)期刊：《數(shù)學(xué)進(jìn)展》

　　《數(shù)學(xué)進(jìn)展》(雙月刊)1955年創(chuàng)刊，歷來(lái)受到我國(guó)數(shù)學(xué)界的重視，獲得了較高的評(píng)價(jià)，它對(duì)促進(jìn)我國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展、培養(yǎng)年輕的數(shù)學(xué)工作者、開闊廣大科技工作者的視野，起到了良好的作用。它所發(fā)表的文章，已成為各種學(xué)術(shù)資格(如高級(jí)職稱，博士生導(dǎo)師等)評(píng)審的有效依據(jù)之一。

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