數(shù)學進展有何數(shù)學模型
立體影像技術(shù)的應用給人們帶來了全新的視覺感受和藝術(shù)體驗。它是通過攝像機拍攝或計算機制作，然后再投影到電子屏、全息膜等顯示設備上展示給觀眾，拍攝和呈現(xiàn)是一個幾何光學模型。接下來小編簡單介紹一篇優(yōu)秀的數(shù)學模型論文。
摘要：自立體影像技術(shù)誕生以來，已經(jīng)經(jīng)歷了數(shù)百年。在早期，它主要被應用于影視、廣告行業(yè)中，豐富了電影電視的傳播內(nèi)容和表現(xiàn)形式。隨著立體影像技術(shù)的發(fā)展，低質(zhì)量的3D特效已經(jīng)不能滿足觀眾對立體感和舒適度的追求。近年來，舞臺表演中開始使用立體影像技術(shù)，需要高質(zhì)量的立體特效擴展表演的藝術(shù)空間，所以，探究立體影像的數(shù)學模型就成為一個重要的課題。針對立體影像的拍攝和呈現(xiàn)過程，建立了數(shù)學模型。在該模型中，拍攝過程中的變量(焦距、容許彌散圓直徑、2臺攝像機的間距等)和呈現(xiàn)過程中的變量(視角、視角差、像素差等)都會影響立體影像最終的立體效果(立體感和舒適度)。
關鍵詞：立體影像技術(shù);立體效果;數(shù)學模型;視覺成像原理
在該模型中，攝像機參數(shù)、觀眾的物理參數(shù)和生理信息等多種變量會影響最終立體效果的質(zhì)量，其中一個比較重要的變量就是觀眾觀看立體場景中的視角差。
1文獻綜述
立體影像技術(shù)從誕生到今已有數(shù)百年。CharlesWheatstone于1838年首次提出了立體視覺的視覺成像原理;而Howard，I.P.把立體視覺定義為雙眼獲得視覺信息以后對深度和三維空間的感知。之后，CharlesWheatstone又提出了雙目視覺立體成像原理，并利用該原理制作了立體圖像和立體鏡。在立體鏡中，觀察者左眼和右眼分別看到不同的圖像，大腦將2個圖像合成到一起就會形成立體圖像。盡管當時的設備比較簡陋，但雙目成像原理為立體影像技術(shù)的發(fā)展奠定了基礎。隨著影視技術(shù)的發(fā)展，膠片電影被發(fā)明出來之后，人們開始通過各種方式拍攝立體電影，其中，最常見的就是基于雙目立體成像原理——使用2臺攝像機模擬人眼，拍攝同一個物體或場景，最后將得到的2張畫面進行合成，得到成片。觀眾觀看時，可以運用不同的技術(shù)讓不同的畫面進入左右眼，經(jīng)過觀眾大腦處理以后形成立體視覺。20世紀50年代，彩色電視機投入使用，互補色3D分像電視技術(shù)被普遍應用于制作立體影像。該3D成像技術(shù)的基本應用方法是，拍攝時，使用2臺攝像機，在攝像機鏡頭前加濾光鏡拍攝同一個物體或場景。觀眾從彩色電視機的屏幕觀看時，戴上濾光鏡，就可以讓左右眼分別看到不同顏色的圖像，從而獲得立體圖像。互補色3D分像電視技術(shù)兼容性比較好，所以，剛開始投入使用時，曾被大范圍普及。但是，使用濾光鏡會使拍攝得到的圖像色彩信息損失比較大，觀眾在觀看時獲得畫面失真嚴重，并且容易感覺不適。20世紀70年代，另一種時分式立體電視技術(shù)得到了迅速發(fā)展。該技術(shù)利用彩色電視信號的奇場和偶場進行立體電視信號的編碼，在顯示圖像時交替顯示左右眼2個圖像，通過紅外控制開關控制液晶眼鏡的開閉，讓左右眼分別獲取不同的圖像。隨著液晶技術(shù)和光柵技術(shù)的發(fā)展，當代的立體影像技術(shù)主要分為裸眼立體影像技術(shù)和偏光式立體影像技術(shù)2種。裸眼立體影像技術(shù)是指，觀察者不需要佩戴任何設備，直接用肉眼就可以觀察到顯示設備上場景和物體的3D效果技術(shù)。由于不需要觀看者佩戴設備，它深受觀眾的喜愛。但是，由于其需要特殊的顯示設備，使用特定立體顯示技術(shù)，所播放或展示的圖像都需要進行特殊制作，因此，裸眼立體影像技術(shù)的成本比較高。在裸眼立體顯示技術(shù)中，使用最多的有多透鏡、視差光柵、體三維顯示、全息投影和光場顯示技術(shù)。1985年，ReinhardBoerner第一次使用多透鏡來顯示立體平面。19世紀90年代，SegaAM3制造出單人3D裸眼顯示器的雛形。如今，裸眼立體影像技術(shù)的進一步研究與開發(fā)主要在歐洲和日本。受成本、視角等因素的限制，裸眼立體影像技術(shù)主要用于商用大屏幕顯示。偏光式立體影像技術(shù)則需要觀看者佩戴偏光眼鏡，但是，其色彩豐富，立體感較強，所以，在當今的電影、展覽等行業(yè)十分流行。在展示立體圖像時，2張不同的圖片重疊放映在同一個屏幕上，或者通過偏光濾光鏡到達觀看者的雙眼。這種立體影像技術(shù)成本低廉，被廣泛普及。
2立體效果數(shù)學模型的建立
為了建立有立體效果的整體數(shù)學模型，需要為拍攝過程和呈現(xiàn)過程分別建立數(shù)學模型，再通過拍攝和呈現(xiàn)過程中的共有變量連接2個模型，從而得到融合了拍攝和呈現(xiàn)過程的關于立體效果的數(shù)學模型。2.1呈現(xiàn)過程雙目立體成像幾何關系如圖1所示。由幾何相似關系可以得到：2.2拍攝過程設δ為相機的容許彌散圓直徑，F(xiàn)為鏡頭光圈值，f為鏡頭焦距，L為對焦距離，D1為后景深，D2為前景深，η為顯示立體圖像時的放大倍數(shù)，2.3連接呈現(xiàn)和拍攝過程由于雙眼接收左右2個不同的立體圖像，所以，拍攝時也需要使用2臺攝像機來拍攝同一物體或場景，從而得到一組立體圖像對，最終合成為1個立體圖像。設Lcamera為2個攝像機的相機間距，則可以定義式(14)中：Lmax為觀看的場景中最遠點到屏幕的距離;Lmin為觀看的場景中最近點到屏幕的距離;k為同一像點在左右2幅圖像中的像素差。
3結(jié)論
本文針對立體影像的拍攝過程和呈現(xiàn)過程建立了數(shù)學模型。在該模型中，拍攝過程中的變量(焦距、容許彌散圓直徑、鏡頭光圈值、對焦距離、兩臺攝像機的間距、前景深、后景深等)和呈現(xiàn)過程中的變量(視角、視角差、觀看者的瞳距、屏幕上的像素差、屏幕上像的景深等)會直接影響立體影像最終的立體效果(立體感和舒適度)。這個數(shù)學模型的建立為研究立體影像的最佳效果、立體影像的應用等都提供了理論性的支持。
《數(shù)學進展》(雙月刊)1955年創(chuàng)刊，歷來受到我國數(shù)學界的重視，獲得了較高的評價，它對促進我國數(shù)學的發(fā)展、培養(yǎng)年輕的數(shù)學工作者、開闊廣大科技工作者的視野，起到了良好的作用。它所發(fā)表的文章，已成為各種學術(shù)資格(如高級職稱，博士生導師等)評審的有效依據(jù)之一。
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