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　　摘要：針對市場經濟中的供求與價格之間的波動關系，引出蛛網模型描述此關系。論文用差分方程解析了蛛網模型與市場經濟價格穩(wěn)定的條件，對市場經濟的穩(wěn)定提出合理化建議。

　　關鍵詞：市場經濟,蛛網模型,差分方程,價格穩(wěn)定

　　引言

　　商品的價格是由消費者的需求關系決定的，這樣的需求和供應關系決定了市場經濟中商品的價格和數(shù)量必然是振蕩的，在現(xiàn)實世界里這樣的振蕩會出現(xiàn)不同的形式，有的振幅減小趨向平穩(wěn)，有的則振幅越來越大導致經濟崩潰。當然政府會對后者采取干預手段。

　　本文我們先用圖形方法建立所謂“蛛網模型”，對上述現(xiàn)象進行分析，討論市場經濟趨于穩(wěn)定的條件，再用差分方程建模，對結果進行解釋[1]。

　　1蛛網模型介紹

　　記第k時段商品的數(shù)量為xk，價格為yk，k=1,2,….這里我們把時間離散化為時段，1個時段相當于商品的1個生產周期。

　　同一時段商品的價格yk取決于商品數(shù)量xk，設yk=f(xk)(1)，它反映消費者對這種商品的需求關系，稱需求函數(shù)。因為商品的數(shù)量越多價格越低，所以在圖1中用一條下降曲線f表示它，f為需求曲線。

　　下一個時段商品的數(shù)量xk+1由上一時段價格yk決定，設xk+1=h(yk),或yk=g(xk+1)(2)，它反映生產的供應關系，稱供應函數(shù)。因為價格越高生產量才越大，所以在圖中供應曲線g是一條上升曲線。

　　圖中兩條曲線相交于P0(x0,y0)點，P0是平衡點，因為一旦對某個k有xk=x0，則由(1)，(2)可知yk=y0，xk+1=x0，yk+1=y0，…，即商品的數(shù)量和價格永遠保持在P0(x0,y0)點。但是實際生活的種種干擾使得x，y不可能停止在P0點，不妨設x1偏離x0（如圖1）。我們分析隨著k的增加xk，yk的變化。

　　圖1需求曲線f和供求曲線g,P0是穩(wěn)定平衡點

　　數(shù)量x1給定后，價格y1由曲線f上的P1點決定，下一個時段的數(shù)量x2由曲線g上的P2點決定，這樣得到一系列的點P1(x1，y1)，P2（x2，y1），P3（x2，y2），P4（x3，y2）…，在圖1上這些點將按箭頭所示方向趨向P0（x0，y0），表明P0是穩(wěn)定平衡點，意味著市場經濟（商品的數(shù)量和價格）將趨向穩(wěn)定。

　　圖1中折線P1P2P3P4…形似蛛網，于是這種需求曲線和供應曲線分析市場經濟穩(wěn)定性的圖示法在經濟學中稱蛛網模型。實際上，需求曲線f和供應曲線g的具體形式通常是根據(jù)各個時段商品數(shù)量和價格的一系列統(tǒng)計資料x1，y1，x2,y2，…得到的，一般地說，f取決于消費者對這種商品的需要程度和他們的消費水平，g則與生產者的生產能力，經營水平等因素有關。

　　2蛛網模型的差分方程形式

　　利用差分方程可以將蜘蛛網模型的結果用以下公式表示：xk+1=-αβxk+(1+αβ)x0,k=1,2,…

　　首先考察參數(shù)α、β的含義。需求函數(shù)f的斜率α(取絕對值)表示商品供應量減少1個單位時價格的上漲幅度；供應函數(shù)h的斜率β表示價格上漲1個單位時（下一時期）商品供應的增加量。所以α的數(shù)值反應消費者對商品需求的敏感程度，如果這種商品是生活必需品，消費者處于持幣購物狀態(tài)，商品數(shù)量稍缺，人們立即蜂擁搶購，那么α會比較大；反之，若這種商品非必需品，消費者購物心理穩(wěn)定，或者消費水平低下，則α較小。β的數(shù)值反應生產經營者對商品價格的敏感程度，如果他們目光短淺，熱衷于追逐一時的高利潤，價格稍有上漲立即大量增加生產，那么β會比較大；反之，如他們素質較高，有長遠的計劃，則β較小。

　　根據(jù)α、β的意義很容易對市場經濟穩(wěn)定與否的條件（9）、（10）作出解釋。當供應函數(shù)g，即β固定時，α越小，需求曲線越平，表明消費者對商品需求的敏感程度越�。ㄊ�(9)式成立），越利于經濟穩(wěn)定。當需求函數(shù)f，即α固定時，β越小，供應曲線越陡，表明生產者對價格的敏感程度越�。ㄊ�(9)式成立），越利于經濟穩(wěn)定。反之，當α、β較大，表明消費者對商品的需求和生產者對商品的價格都很敏感，則會導致經濟不穩(wěn)定[2][3]。

　　3結束語

　　上述分析我們可以看到，當市場經濟取向不穩(wěn)定時政府有兩種干預辦法。一種是使α盡量小，極端的情況是令α=0，即需求曲線水平，這時不論供應曲線如何（即不管β多大），總是穩(wěn)定的。這相當于政府控制物價，無論商品數(shù)量多少，命令價格不得改變。另一種辦法是使β盡量小，極端情況時令β=0，即供應曲線豎直，于是不論需求曲線如何（不論α多大），也總是穩(wěn)定的。這相當于穩(wěn)定市場上的商品數(shù)量，當供應量小于需求時，政府從外地收購或調撥，投入市場；當供過于求時，政府收購過剩部分，維持商品上市量不變。

　　參考文獻：

　　[1].W.J.Meger.ConceptofMathematicalModelling[M].McGraw-HillBookCompany,1985:187-191.

　　[2].姜啟源.數(shù)學模型[M].北京:高等教育出版社,1993:410-416.

　　[3].龔德恩等.非均衡蛛網模型價格調節(jié)的穩(wěn)定性分析[J].華僑大學學報(自然科學版),2009,20(3):317-322.

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