科技論文投稿期刊推薦《能源與節(jié)能》創(chuàng)刊于1996年，本刊堅持科學(xué)發(fā)展觀，關(guān)注我國能源經(jīng)濟(jì)現(xiàn) 象，報道能源與節(jié)能領(lǐng)域最新科研成果，探求我國該領(lǐng)域的方針、政策和發(fā)展戰(zhàn)略，積極普及節(jié)能知識。同時為從事教學(xué)、管理、科研、以及廣大一線工作的技術(shù)人 員就能源、環(huán)保及節(jié)能等相關(guān)問題提供了一個政策研討、理論交流及節(jié)能和環(huán)保等新技術(shù)推廣的平臺。
　　摘 要 本文從化歸的角度，介紹利用高斯公式和合一投影法簡化第二型曲面積分的計算，并結(jié)合實例予以說明。

　　關(guān)鍵詞 科技論文投稿,第二型曲面積分,高斯公式,合一投影法

　　Methods of Computing the Second Surface Integral

　　ZHOU Sanzhang[1]， ZHAO Dafang[2]

　　([1]College of Mechatronics and Control Engineering， Hubei Normal University， Huangshi， Hubei 435002;

　　[2] College of Mathematics and Statistics， Hubei Normal University， Huangshi， Hubei 435002)

　　Abstract This paper introduces how to simplify the caculation of the Second Surface Integral by utilizing the Gauss formula and Projection method， there application are illustrated by some typical example.

　　Key words the second surface integral; Gauss formula; projection

　　高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，第二型曲面積分的計算是一個難點(diǎn)。 計算第二型曲面積分方法比較多，計算的難易程度也不同。 如果運(yùn)用化歸的思想，通�？梢赃_(dá)到事半功倍的效果。 化歸的思想具體表現(xiàn)在運(yùn)用合一投影法，高斯公式簡化求解過程。 本文以幾例具體來說明以上兩種計算方法。

　　1 利用高斯公式轉(zhuǎn)化為三重積分計算

　　引理[1]：設(shè)空間閉區(qū)域 是由分片光滑的閉曲面所圍成，函數(shù)()，()，()在 具有一定階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則有

　　( + + ) = + + ，

　　或

　　( + + ) = ( + + )。

　　這里的是 的整個邊界曲面的外側(cè)，、、是在點(diǎn)()的法向量的方向余弦。

　　2 合一投影法計算(即把不同面的投影通過關(guān)系式轉(zhuǎn)化到同一個面上計算)

　　引理：以平面向平面轉(zhuǎn)化為例：

　　由曲面積分的基本關(guān)系可得：

　　() = []，

　　() = []，

　　。

　　由以上基本關(guān)系可得：

　　= ，

　　所以， = (). = ()。

　　由以上推論可以得出[2]：若光滑的曲面表示為 = ()，(())，其中是在平面上投影區(qū)域，()在上有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，又()，()，()均在上連續(xù)。則

　　+ + =

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