桿系節(jié)點支撐一般均屬于彈性節(jié)點，介于鉸接與固接之間，剛架節(jié)點多屬這種類型。剛架在外荷載作用下，各節(jié)點要產(chǎn)生變形，如果這種變形為已知時，全部靜定量值都很容易計算出來，則各桿端彎矩即能確定。靜力學(xué)的目的就在于計算內(nèi)力。為了計算方便，正負號的規(guī)定與《建筑結(jié)構(gòu)靜力計算手冊》用迭代法計算剛架符號規(guī)定是一致的。桿端彎矩及角度沿順時針旋轉(zhuǎn)為正，反之為負；桿端剪力對鄰近截面所產(chǎn)生力矩沿順時針方向為正，反之為負；水平外力自左向右作用為正，反之為負。

　　摘要：傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)中，對于計算剛架的變形及彎矩，通常采用位移法與迭代法的利用變形協(xié)調(diào)原理。但是隨著計算機在工程計算中的大量運用以及計算程序升級日新月異。在實際工程計算及實踐中，機器代替手工計算已經(jīng)成為不可逆的時代潮流，但是必要的手算作為一種校核工具仍需被廣大工程人員所掌握，文章所論述的方法，希望能為廣大工程師在實踐工作中提供參考。

　　關(guān)鍵詞：建筑工程論文,剛架,建筑結(jié)構(gòu),形變迭代法

　　1無側(cè)移的剛架計算

　　剛架在外荷載作用下，節(jié)點要產(chǎn)生角變，可視為三種變形狀態(tài)的疊加。疊加如圖1（a，b，c）三種狀態(tài)，便得角變位移方程如下式：

　　Mik=mik+θ+θ（1）

　　式中：為i-k桿線性剛度，用K代表；2Eθ為角變，以α代表（α=2Eθ）。

　　代入（1）式，得：

　　Mik=mik+2Kik+Kkiαk（2）

　　式中：mik為加荷后i-k桿在i端引起的固端彎矩；αi為由于i-k桿的桿端i的彎矩而在i端產(chǎn)生的各個鏈接i節(jié)點的桿共同轉(zhuǎn)角，稱為i端角變，通稱該端角變；αk為由于i-k桿的桿端k的彎矩而在k端產(chǎn)生的各個鏈接k節(jié)點的桿共同轉(zhuǎn)角，稱為k端角變，通稱該端角變。

　　根據(jù)平衡條件，在任一個節(jié)點上如i節(jié)點相交有一組桿件，全部桿端在i節(jié)點上的力矩代數(shù)和應(yīng)等于零

　　-iMik=0故（2）式有：

　�。╥）mik+2（i）2Kik+αi+（i）Kkiαk=0

　　式中：（i）mik為連接i節(jié)點桿在i節(jié)點的固端彎矩代數(shù)和，為節(jié)點抵抗矩，用mi表示（i）mik=mi。

　　有：αi=-（mi+iK+αk）

　　令：ξ=-為角變傳遞因數(shù)

　　即：αi=ξ（mi+iK+αk）（3）

　　利用這個簡單式子在各個節(jié)點上反復(fù)進行演算，從節(jié)點到節(jié)點計算時可以任意順序進行，開始時他端的角變沒有修正的近似值，設(shè)它為零，這樣便可獲得全部該端角變，記錄在計算圖中。計算下去可得任意理想的精確值。計算步驟詳見以下例題，由于自始自終只用一個簡單算式演算，將循環(huán)計算可能產(chǎn)生的錯誤可以自動的消除。

　　本例題選自《建筑結(jié)構(gòu)靜力計算手冊》第328頁題（7-5）已知一多層剛架（見圖2），桿件的線性剛度值標(biāo)在各桿相應(yīng)的桿側(cè)，按無側(cè)移剛架求算各桿件的端彎矩值。

　　解析過程如下：

　　①桿件的固端彎矩mik。

　　mAB=-mBC=x

　　18.75×42=25kN-M

　　mCB=-mBC=x

　　18.75x82=100KN-M

　　mFE=-mEF=x

　　200×8=200kN-M

　　寫在計算圖3相應(yīng)桿件的兩端。

　　節(jié)點的不平衡彎矩mi，節(jié)點B。

　　mB=BmB=mBA+mBC=25-100=-75KN-M

　　其它節(jié)點的不平衡彎矩可同樣算出，寫在計算圖3的節(jié)點方格第一行。

　　②角變傳遞因數(shù)ξ，如節(jié)點B。

　　ξB=-=-=-0.208

　　其它節(jié)點的角變傳遞因數(shù)可同樣算出，寫在圖3上各個節(jié)點方格第二行。

　�、墼摱私亲�αi，節(jié)點的計算。

　　其順序按B→E→C→F→A→D進行，首先假定各節(jié)點的αk=0即得第一次近似值，如節(jié)點B：

　　αB=-0.208（-75）=15.60

　　其它節(jié)點的計算照此進行，將算得的各值均寫在圖3方格內(nèi)相應(yīng)位置上。

　　αi第二次近似值的計算，為和手冊上取得一致仍從節(jié)點B開始：

　　αB=-0.208（-75+0.6×5.62+0.8（-35.21）+1.0（27.11））=15.12

　　其它節(jié)點的計算照此進行，如此循環(huán)下去達到理想精確值為止，一般三次循環(huán)足夠工程需要。

　�、軛U端最后彎矩Mik如節(jié)點B用（2）式：

　　Mik=mik+2Kikαi+Kkiαi

　　MBA=25+0.6（2×11.41+8.64）=43.87kN-M

　　MBE=0+0.8（2×11.41+34.86）=57.68kN-M

　　MBC=-100+0.8（2×11.41-24.21）=-101.12kN-M

　　其它節(jié)點照此進行，填寫在彎矩圖4相應(yīng)位置上。

　　注：其一，實際為固定的桿端，如最下層的柱角，任意的變形其角變?yōu)榱�；其二，�?dāng)柱或梁的一端為鉸接時，在其固端彎矩求得后，將鉸接桿用固定桿代替，但代替桿的線性剛度K'=K；其三，當(dāng)剛架形式及荷載均為對稱時：偶數(shù)跨，對稱中心線通過柱，只要計算對稱中心線一邊的半個剛架即可，軸上節(jié)點不動。奇數(shù)跨，對稱軸銑在跨中，固端彎矩算出后，對稱軸線上的桿用一個固定桿代替，代替桿的線性剛度為實際剛度一半，K'=K。

　　2有側(cè)移的剛架計算

　　剛架在外荷載作用下，節(jié)點不僅產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，還要產(chǎn)生線位移，可視為四種變形狀態(tài)的疊加，如圖5（a，b，c，d），前三種變形狀態(tài)完全和無側(cè)移剛架計算一樣，因為剛架有側(cè)移，就增加由桿端i移動Δ引起一個側(cè)移角，于是角變位移方程：Mik=mik+θ+θ-（4）

　　令：Ψ=-

　　即：Mik=mik+2Kikαi+Kkiαk+KkiΨki（5）

　　Ψ表示同一層各柱由于節(jié)點線位移引起的側(cè)位移通稱位移角。

　　根據(jù)連接節(jié)點i的各個桿端在節(jié)點的彎矩代數(shù)和等于零的條件iMik=0，（5）式有：

　　mik+2Kikαi+Kkiαk+KkiΨki=0

　　即：αi=-i+iKKi（αk+Ψki）

　　從上式中可以看出，該端角變計算與上節(jié)無側(cè)移的剛架計算完全一樣，只是有了位移角。

　　令：ξ=-稱為角變傳遞因數(shù)。

　　即：αi=ξi+iK（αk+Ψki）（6）

　　為有側(cè)移的剛架計算該端角變公式。

　　2.2垂直荷載作用下有側(cè)移的剛架計算

　　剛架在外荷載作用下，任一層γ柱頂切斷取上部為脫離體如圖6所示，任一柱i-k剪力：

　　Qik=-

　　因為梁柱為等截面，Kik=Kki為符號統(tǒng)一，以下均用Kij代表，同一層的所有柱假設(shè)為等高，位移角ψ各柱均相等，以下用ψγ代表。

　　根據(jù)平衡條件γQik=0，將（5）式代入上兩式：

　　=Q=（2Kαi+Kαk+Kψγ+2Kαk+Kαi+Kψγ）

　　即：ψγ=-γK（αi+αk）

　　令：λγ=-為位變傳遞因數(shù)。

　　即：ψγ=λγγK（αi+αk）（7）

　　上式說明任意層γ全部柱的位移可以從該層各柱的角變中求得。計算時，先計算角變（同上節(jié)），再計算位移角。用（6），（7）這兩式交替循環(huán)進行，開始位移角也沒有修正的近似值，取零值。

　　2.3水平荷載作用下有側(cè)移的剛架計算

　　多層剛架在水平荷載作用下，任一層γ柱頂切斷取上部為脫離體，如圖6考慮平衡。

　　P-Qik=0

　　任一柱頂剪力為：

　　Qik=Q-

　　將（5）代入上兩式：

　　P-Qik++=0

　　式中：Qik為固端剪力。

　　令：Qγ=P-γQik為樓層剪力。

　　令：mγ=為樓層力矩。

　　即：Ψγ=-+γK（αi+αk）

　　令：λγ=-為位變傳遞因數(shù)。

　　即：Ψγ=λγγ+γK（αi+αk）（8）

　　這個位移角的計算式與在垂直荷載作用角變的演算式大體相同，將αi用ψγ代換，ξi用λγ代換，和i用

　　γ代換就完全相同了，它們具有完全的幾何相似性。

　　計算角變演算式是觀察各個桿件彎矩傳遞而得，當(dāng)桿件把彎矩傳到節(jié)點，使節(jié)點產(chǎn)生一個轉(zhuǎn)角，這個轉(zhuǎn)角與連接該節(jié)點的各個桿件線性剛度成正比，計算位移角的演算式是從觀察樓層各個柱產(chǎn)生側(cè)移而得，由于樓層力矩的作用，產(chǎn)生位移角，與相應(yīng)的線性剛度成正比.

　　從這里可以看出，考慮側(cè)移所增加的計算工作和不考慮側(cè)移，節(jié)點數(shù)目是相同的，只要增加了樓層的數(shù)目。

　　3結(jié)語

　　從以上論述及例題計算，我們可以看到，位移法與迭代法是利用變形協(xié)調(diào)原理，綜合傳統(tǒng)計算方法精煉出的一種形式，剛架計算方法計算過程簡單、實用，在實際工程中有很好的應(yīng)用價值，在當(dāng)前計算機普及階段的時期，用來校核計算機計算結(jié)果會有一定幫助作用。

　　參考文獻：

　　[1]雒國昌.用形變迭代法計算簡單和復(fù)雜剛架[J].建筑結(jié)構(gòu)，1996，（5）.

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