桿系節(jié)點(diǎn)支撐一般均屬于彈性節(jié)點(diǎn)，介于鉸接與固接之間，剛架節(jié)點(diǎn)多屬這種類(lèi)型。剛架在外荷載作用下，各節(jié)點(diǎn)要產(chǎn)生變形，如果這種變形為已知時(shí)，全部靜定量值都很容易計(jì)算出來(lái)，則各桿端彎矩即能確定。靜力學(xué)的目的就在于計(jì)算內(nèi)力。為了計(jì)算方便，正負(fù)號(hào)的規(guī)定與《建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊(cè)》用迭代法計(jì)算剛架符號(hào)規(guī)定是一致的。桿端彎矩及角度沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)；桿端剪力對(duì)鄰近截面所產(chǎn)生力矩沿順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎�，反之為�?fù)；水平外力自左向右作用為正，反之為負(fù)。

　　摘要：傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)中，對(duì)于計(jì)算剛架的變形及彎矩，通常采用位移法與迭代法的利用變形協(xié)調(diào)原理。但是隨著計(jì)算機(jī)在工程計(jì)算中的大量運(yùn)用以及計(jì)算程序升級(jí)日新月異。在實(shí)際工程計(jì)算及實(shí)踐中，機(jī)器代替手工計(jì)算已經(jīng)成為不可逆的時(shí)代潮流，但是必要的手算作為一種校核工具仍需被廣大工程人員所掌握，文章所論述的方法，希望能為廣大工程師在實(shí)踐工作中提供參考。

　　關(guān)鍵詞：建筑工程論文,剛架,建筑結(jié)構(gòu),形變迭代法

　　1無(wú)側(cè)移的剛架計(jì)算

　　剛架在外荷載作用下，節(jié)點(diǎn)要產(chǎn)生角變，可視為三種變形狀態(tài)的疊加。疊加如圖1（a，b，c）三種狀態(tài)，便得角變位移方程如下式：

　　Mik=mik+θ+θ（1）

　　式中：為i-k桿線性剛度，用K代表；2Eθ為角變，以α代表（α=2Eθ）。

　　代入（1）式，得：

　　Mik=mik+2Kik+Kkiαk（2）

　　式中：mik為加荷后i-k桿在i端引起的固端彎矩；αi為由于i-k桿的桿端i的彎矩而在i端產(chǎn)生的各個(gè)鏈接i節(jié)點(diǎn)的桿共同轉(zhuǎn)角，稱(chēng)為i端角變，通稱(chēng)該端角變；αk為由于i-k桿的桿端k的彎矩而在k端產(chǎn)生的各個(gè)鏈接k節(jié)點(diǎn)的桿共同轉(zhuǎn)角，稱(chēng)為k端角變，通稱(chēng)該端角變。

　　根據(jù)平衡條件，在任一個(gè)節(jié)點(diǎn)上如i節(jié)點(diǎn)相交有一組桿件，全部桿端在i節(jié)點(diǎn)上的力矩代數(shù)和應(yīng)等于零

　　-iMik=0故（2）式有：

　�。╥）mik+2（i）2Kik+αi+（i）Kkiαk=0

　　式中：（i）mik為連接i節(jié)點(diǎn)桿在i節(jié)點(diǎn)的固端彎矩代數(shù)和，為節(jié)點(diǎn)抵抗矩，用mi表示（i）mik=mi。

　　有：αi=-（mi+iK+αk）

　　令：ξ=-為角變傳遞因數(shù)

　　即：αi=ξ（mi+iK+αk）（3）

　　利用這個(gè)簡(jiǎn)單式子在各個(gè)節(jié)點(diǎn)上反復(fù)進(jìn)行演算，從節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)計(jì)算時(shí)可以任意順序進(jìn)行，開(kāi)始時(shí)他端的角變沒(méi)有修正的近似值，設(shè)它為零，這樣便可獲得全部該端角變，記錄在計(jì)算圖中。計(jì)算下去可得任意理想的精確值。計(jì)算步驟詳見(jiàn)以下例題，由于自始自終只用一個(gè)簡(jiǎn)單算式演算，將循環(huán)計(jì)算可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤可以自動(dòng)的消除。

　　本例題選自《建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊(cè)》第328頁(yè)題（7-5）已知一多層剛架（見(jiàn)圖2），桿件的線性剛度值標(biāo)在各桿相應(yīng)的桿側(cè)，按無(wú)側(cè)移剛架求算各桿件的端彎矩值。

　　解析過(guò)程如下：

　�、贄U件的固端彎矩mik。

　　mAB=-mBC=x

　　18.75×42=25kN-M

　　mCB=-mBC=x

　　18.75x82=100KN-M

　　mFE=-mEF=x

　　200×8=200kN-M

　　寫(xiě)在計(jì)算圖3相應(yīng)桿件的兩端。

　　節(jié)點(diǎn)的不平衡彎矩mi，節(jié)點(diǎn)B。

　　mB=BmB=mBA+mBC=25-100=-75KN-M

　　其它節(jié)點(diǎn)的不平衡彎矩可同樣算出，寫(xiě)在計(jì)算圖3的節(jié)點(diǎn)方格第一行。

　　②角變傳遞因數(shù)ξ，如節(jié)點(diǎn)B。

　　ξB=-=-=-0.208

　　其它節(jié)點(diǎn)的角變傳遞因數(shù)可同樣算出，寫(xiě)在圖3上各個(gè)節(jié)點(diǎn)方格第二行。

　�、墼摱私亲�αi，節(jié)點(diǎn)的計(jì)算。

　　其順序按B→E→C→F→A→D進(jìn)行，首先假定各節(jié)點(diǎn)的αk=0即得第一次近似值，如節(jié)點(diǎn)B：

　　αB=-0.208（-75）=15.60

　　其它節(jié)點(diǎn)的計(jì)算照此進(jìn)行，將算得的各值均寫(xiě)在圖3方格內(nèi)相應(yīng)位置上。

　　αi第二次近似值的計(jì)算，為和手冊(cè)上取得一致仍從節(jié)點(diǎn)B開(kāi)始：

　　αB=-0.208（-75+0.6×5.62+0.8（-35.21）+1.0（27.11））=15.12

　　其它節(jié)點(diǎn)的計(jì)算照此進(jìn)行，如此循環(huán)下去達(dá)到理想精確值為止，一般三次循環(huán)足夠工程需要。

　　④桿端最后彎矩Mik如節(jié)點(diǎn)B用（2）式：

　　Mik=mik+2Kikαi+Kkiαi

　　MBA=25+0.6（2×11.41+8.64）=43.87kN-M

　　MBE=0+0.8（2×11.41+34.86）=57.68kN-M

　　MBC=-100+0.8（2×11.41-24.21）=-101.12kN-M

　　其它節(jié)點(diǎn)照此進(jìn)行，填寫(xiě)在彎矩圖4相應(yīng)位置上。

　　注：其一，實(shí)際為固定的桿端，如最下層的柱角，任意的變形其角變?yōu)榱�；其二，�?dāng)柱或梁的一端為鉸接時(shí)，在其固端彎矩求得后，將鉸接桿用固定桿代替，但代替桿的線性剛度K'=K；其三，當(dāng)剛架形式及荷載均為對(duì)稱(chēng)時(shí)：偶數(shù)跨，對(duì)稱(chēng)中心線通過(guò)柱，只要計(jì)算對(duì)稱(chēng)中心線一邊的半個(gè)剛架即可，軸上節(jié)點(diǎn)不動(dòng)。奇數(shù)跨，對(duì)稱(chēng)軸銑在跨中，固端彎矩算出后，對(duì)稱(chēng)軸線上的桿用一個(gè)固定桿代替，代替桿的線性剛度為實(shí)際剛度一半，K'=K。

　　2有側(cè)移的剛架計(jì)算

　　剛架在外荷載作用下，節(jié)點(diǎn)不僅產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，還要產(chǎn)生線位移，可視為四種變形狀態(tài)的疊加，如圖5（a，b，c，d），前三種變形狀態(tài)完全和無(wú)側(cè)移剛架計(jì)算一樣，因?yàn)閯偧苡袀?cè)移，就增加由桿端i移動(dòng)Δ引起一個(gè)側(cè)移角，于是角變位移方程：Mik=mik+θ+θ-（4）

　　令：Ψ=-

　　即：Mik=mik+2Kikαi+Kkiαk+KkiΨki（5）

　　Ψ表示同一層各柱由于節(jié)點(diǎn)線位移引起的側(cè)位移通稱(chēng)位移角。

　　根據(jù)連接節(jié)點(diǎn)i的各個(gè)桿端在節(jié)點(diǎn)的彎矩代數(shù)和等于零的條件iMik=0，（5）式有：

　　mik+2Kikαi+Kkiαk+KkiΨki=0

　　即：αi=-i+iKKi（αk+Ψki）

　　從上式中可以看出，該端角變計(jì)算與上節(jié)無(wú)側(cè)移的剛架計(jì)算完全一樣，只是有了位移角。

　　令：ξ=-稱(chēng)為角變傳遞因數(shù)。

　　即：αi=ξi+iK（αk+Ψki）（6）

　　為有側(cè)移的剛架計(jì)算該端角變公式。

　　2.2垂直荷載作用下有側(cè)移的剛架計(jì)算

　　剛架在外荷載作用下，任一層γ柱頂切斷取上部為脫離體如圖6所示，任一柱i-k剪力：

　　Qik=-

　　因?yàn)榱褐鶠榈冉孛�，Kik=Kki為符號(hào)統(tǒng)一，以下均用Kij代表，同一層的所有柱假設(shè)為等高，位移角ψ各柱均相等，以下用ψγ代表。

　　根據(jù)平衡條件γQik=0，將（5）式代入上兩式：

　　=Q=（2Kαi+Kαk+Kψγ+2Kαk+Kαi+Kψγ）

　　即：ψγ=-γK（αi+αk）

　　令：λγ=-為位變傳遞因數(shù)。

　　即：ψγ=λγγK（αi+αk）（7）

　　上式說(shuō)明任意層γ全部柱的位移可以從該層各柱的角變中求得。計(jì)算時(shí)，先計(jì)算角變（同上節(jié)），再計(jì)算位移角。用（6），（7）這兩式交替循環(huán)進(jìn)行，開(kāi)始位移角也沒(méi)有修正的近似值，取零值。

　　2.3水平荷載作用下有側(cè)移的剛架計(jì)算

　　多層剛架在水平荷載作用下，任一層γ柱頂切斷取上部為脫離體，如圖6考慮平衡。

　　P-Qik=0

　　任一柱頂剪力為：

　　Qik=Q-

　　將（5）代入上兩式：

　　P-Qik++=0

　　式中：Qik為固端剪力。

　　令：Qγ=P-γQik為樓層剪力。

　　令：mγ=為樓層力矩。

　　即：Ψγ=-+γK（αi+αk）

　　令：λγ=-為位變傳遞因數(shù)。

　　即：Ψγ=λγγ+γK（αi+αk）（8）

　　這個(gè)位移角的計(jì)算式與在垂直荷載作用角變的演算式大體相同，將αi用ψγ代換，ξi用λγ代換，和i用

　　γ代換就完全相同了，它們具有完全的幾何相似性。

　　計(jì)算角變演算式是觀察各個(gè)桿件彎矩傳遞而得，當(dāng)桿件把彎矩傳到節(jié)點(diǎn)，使節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)轉(zhuǎn)角，這個(gè)轉(zhuǎn)角與連接該節(jié)點(diǎn)的各個(gè)桿件線性剛度成正比，計(jì)算位移角的演算式是從觀察樓層各個(gè)柱產(chǎn)生側(cè)移而得，由于樓層力矩的作用，產(chǎn)生位移角，與相應(yīng)的線性剛度成正比.

　　從這里可以看出，考慮側(cè)移所增加的計(jì)算工作和不考慮側(cè)移，節(jié)點(diǎn)數(shù)目是相同的，只要增加了樓層的數(shù)目。

　　3結(jié)語(yǔ)

　　從以上論述及例題計(jì)算，我們可以看到，位移法與迭代法是利用變形協(xié)調(diào)原理，綜合傳統(tǒng)計(jì)算方法精煉出的一種形式，剛架計(jì)算方法計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單、實(shí)用，在實(shí)際工程中有很好的應(yīng)用價(jià)值，在當(dāng)前計(jì)算機(jī)普及階段的時(shí)期，用來(lái)校核計(jì)算機(jī)計(jì)算結(jié)果會(huì)有一定幫助作用。

　　參考文獻(xiàn)：

　　[1]雒國(guó)昌.用形變迭代法計(jì)算簡(jiǎn)單和復(fù)雜剛架[J].建筑結(jié)構(gòu)，1996，（5）.

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