摘 要：　本文以MATLAB、LINGO軟件在數(shù)學(xué)建模中的典型應(yīng)用進(jìn)行舉例, 來(lái)體現(xiàn)MATLAB, LINGO等軟件在建模過(guò)程中起到的關(guān)鍵作用。

　　關(guān)鍵詞：　數(shù)學(xué)建模; MATLAB; LINGO;

　　一、數(shù)學(xué)建模定義及建模過(guò)程簡(jiǎn)介

　　數(shù)學(xué)建模重在解決生活問題, 將生活中出現(xiàn)的實(shí)際問題與其蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律, 用數(shù)學(xué)的思想方式和抽象思維把他們聯(lián)系在一起, 通過(guò)數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用與數(shù)據(jù)的計(jì)算分析, 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整合。利用數(shù)學(xué)軟件編程形成解決問題所需的數(shù)學(xué)模型, 再用模型進(jìn)行對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行求解與分析, 得到合理的結(jié)果, 最后加以檢驗(yàn)。建模的主要操作步驟如下: (1) 選取對(duì)應(yīng)的模型 (2) 假設(shè)模型的建立條件 (3) 建立模型 (4) 利用模型求解問題 (5) 應(yīng)用模型對(duì)結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn)。

　　二、常用的數(shù)學(xué)建模軟件

　　數(shù)學(xué)軟件是指能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析, 對(duì)問題結(jié)果進(jìn)行運(yùn)算的軟件, 它可以根據(jù)已有數(shù)據(jù)對(duì)將來(lái)的情況進(jìn)行預(yù)測(cè), 并有繪制圖像的能力。數(shù)學(xué)建模軟件大致上可分為大型平臺(tái)軟件和其他類型軟件兩類。本文將著重介紹MATLAB和Lingo。

　　Matlab是美國(guó)Mathwork公司研制的一個(gè)以矩陣計(jì)算為基礎(chǔ)的科學(xué)和工程計(jì)算軟件, 它的主要作用包括計(jì)算數(shù)據(jù)、符號(hào)整理、畫圖、預(yù)測(cè)結(jié)果以及應(yīng)用工具箱。MATLAB最與眾不同的是其語(yǔ)言的容易性。MATLAB是幾乎人人都可以理解, 學(xué)會(huì)的建模軟件, 他的編程語(yǔ)言十分簡(jiǎn)單易懂, 只需輸入求解問題的數(shù)學(xué)表達(dá)式, 就可以得到運(yùn)算結(jié)果。

　　LINGO是美國(guó)LINDO系統(tǒng)公司研制的一款主要解決最優(yōu)化相關(guān)問題的軟件, 它不單單可以計(jì)算出線性規(guī)劃和二次規(guī)劃問題的結(jié)果, 而且還可以計(jì)算非線性規(guī)劃相關(guān)問題, 線性和非線性方程 (組) 的相關(guān)計(jì)算問題等。Lingo軟件主要優(yōu)勢(shì)在于:語(yǔ)言通俗易懂, 計(jì)算十分準(zhǔn)確、容易做出一些調(diào)整, 利于模型的建立和求解應(yīng)用。

　　三、常用建模軟件建模中的應(yīng)用過(guò)程展示

　　(一) Matlab軟件在建模實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用舉例

　　例1.某城市出現(xiàn)特大突發(fā)事故, 需要調(diào)度20個(gè)不同的交巡警平臺(tái)的資源, 對(duì)進(jìn)入該區(qū)的總共13條交通要道進(jìn)行快速的封鎖。根據(jù)現(xiàn)有的情況統(tǒng)計(jì), 一個(gè)交巡警平臺(tái), 最多可以封鎖1個(gè)路口, 請(qǐng)給出交巡警服務(wù)平臺(tái)的最優(yōu)調(diào)度方案。

　　數(shù)學(xué)模型構(gòu)建:該問題是從20個(gè)交巡警平臺(tái)當(dāng)中選出13個(gè)平臺(tái), 對(duì)主要的13條要道進(jìn)行封鎖, 這13個(gè)平臺(tái)到這13條主要的要道是最短的距離。對(duì)此, 可建立如下的0-1模型:

　　其中:表示第j個(gè)出口為某一個(gè)交巡警平臺(tái)去封鎖;

　　表示第i個(gè)交巡警平臺(tái)去封鎖13個(gè)要道中的1個(gè)。

　　通過(guò)上述的模型構(gòu)建, 運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行編程, 從而可得到該調(diào)度的最優(yōu)的解。

　　(二) Lingo軟件在數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用舉例

　　例2.2006年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽C題第二小題, 易拉罐是一個(gè)圓柱體, 圓柱的上底是a=0.026cm、下底是c=0.030cm、圓柱側(cè)壁是b=0.014cm。我們考慮了易拉罐的外形設(shè)計(jì)問題, 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型如下:

　　運(yùn)行SOVLE, 得部分結(jié)果如下:

　　即底面半徑是2.266540cm, 圓柱體高是8.47460cm時(shí), 用料體積是7.157469時(shí), 此時(shí)設(shè)計(jì)最優(yōu)。

　　上例充分體現(xiàn)Lingo簡(jiǎn)單易學(xué)、方便快捷的優(yōu)越性。

　　四、應(yīng)用數(shù)學(xué)建模軟件的意義

　　應(yīng)用數(shù)學(xué)建模軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和建模是鞏固和強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)及應(yīng)用, 滿足了培養(yǎng)具有較高數(shù)學(xué)水平、較強(qiáng)創(chuàng)新能力和豐富實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的專業(yè)技術(shù)人才的需要。其在高校范圍內(nèi)的開展對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣, 強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和激發(fā)運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)分析和解決實(shí)際問題的意識(shí)必將具有深遠(yuǎn)的意義。

　　參考文獻(xiàn)

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　　《數(shù)學(xué)建模軟件在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用》來(lái)源：《計(jì)算機(jī)產(chǎn)品與流通》，作者：王彤陽(yáng),張子健

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