摘要 數(shù)學逆向思維是一種高水平的思維活動，是教學思維方法的高級體現(xiàn)，注重培養(yǎng)學生的數(shù)學逆向思維對提高學生的思維能力、提升其數(shù)學素養(yǎng)具有極其重要的作用。本文在對數(shù)學逆向思維研究的重要文獻進行分析和總結(jié)的基礎上，對教學逆向思維的特點、教育價值等提出了再認識，也對當前數(shù)學逆向思維研究中所存在的問題和不足進行了總結(jié)，并提出建議。

　　關鍵詞 逆向思維數(shù)學教學教育價值再認識

　　一、正確認識數(shù)學逆向思維及其價值

　　1.準確把握數(shù)學逆向思維的內(nèi)涵所謂思維，就是人腦對客觀事物的本質(zhì)、相互關系及其內(nèi)在規(guī)律性的概括與間接反映[1]。逆向思維是與正向思維相對的一種思維方式，這種思維方式往往從問題的反面著手，執(zhí)果索因，從不同于常規(guī)的角度考慮問題，循序漸進地探求出問題的最優(yōu)結(jié)果。而數(shù)學逆向思維則是指在數(shù)學學習活動中，學習者能夠打破常規(guī)，突破思維定勢，以不同于一般的方法甚至是相反的方向來思考數(shù)學問題，對數(shù)學表達、數(shù)學認識等進行反方向的、嚴密的分析和解釋的個性品質(zhì)。

　　2.對數(shù)學逆向思維特點的再認識第一，數(shù)學逆向思維具有靈活性的特點。數(shù)學逆向思維的運用，并不是有現(xiàn)成的公式或定理可以拿來直接使用的，而是需要根據(jù)具體情況對問題進行深入剖析后，或者是經(jīng)過不斷的嘗試，當用常規(guī)的方法難以解決或解決過程較繁瑣時，我們換一個角度來考慮問題，從問題的反方向出發(fā)，對問題進行探究�？紤]到數(shù)學自身的精確性等特點，逆向思維的靈活性也為數(shù)學學習注入了生機與活力，可以增加數(shù)學學習的趣味性，從而改變一些同學的“數(shù)學是枯燥的”這一錯誤認識。第二，數(shù)學逆向思維具有互逆性的特點。從逆向思維的定義中，就可以看出這一特點，在運用逆向思維解決數(shù)學問題之后，再將問題結(jié)論代入到數(shù)學問題中，從正面再對問題進行分析，要求整個過程是解釋得通的。互逆性是數(shù)學逆向思維的基本特點，正是這一基本特點，數(shù)學逆向思維在運用起來才能夠充分地發(fā)揮其作用。第三，數(shù)學逆向思維具有嚴密性的特點。這一特性充分體現(xiàn)出逆向思維在數(shù)學中的應用，這是數(shù)學學科這一具體“土壤”環(huán)境賦予逆向思維的一個特性。數(shù)學本身就具有嚴謹性、周密性等特點，那么，在探究數(shù)學問題時必須考慮全面，把每一種可能性都考慮到，在數(shù)學學習中運用逆向思維時同樣也要做到嚴謹周密。數(shù)學逆向思維的嚴密性與其靈活性并不矛盾，靈活性是從思維方法這一宏觀角度來定義的，而嚴密性則是從數(shù)學思維這一微觀角度來定義的。正是這種宏觀和微觀的碰撞，靈活性與嚴密性的結(jié)合，才能更好地發(fā)揮出逆向思維在數(shù)學學科中的教育價值。

　　3.對數(shù)學逆向思維教育價值的再認識關于數(shù)學逆向思維的教育價值，現(xiàn)有的文章多是從逆向思維在數(shù)學概念、定理、公式等數(shù)學知識方面的應用并結(jié)合具體例題等進行分析的，而筆者認為逆向思維在數(shù)學學科中的價值可以從數(shù)學基礎知識、數(shù)學基本素質(zhì)兩個維度來進行分析。在數(shù)學基礎知識這一維度上，逆向思維的運用，可以幫助學生更加清晰地理解數(shù)學概念、更加熟練地運用數(shù)學公式、更好地掌握數(shù)學定理，有利于學生打下扎實的基礎。在數(shù)學基礎知識中，數(shù)學概念往往是從正向給出的，這種正向思維是學生早就接觸過并習以為常的思維方式，對于稍簡單的概念、定義等，學生接受起來比較容易，但在一些較難理解的概念中，學生理解起來就有一定難度，這就需要教師引導學生從其他角度對其進行解讀與思考，化難為易，幫助學生從本質(zhì)上掌握所學知識。逆向思維在數(shù)學公式和定理中有著普遍的應用，尤其在證明題中，為考察學生對知識的掌握程度，題目條件并不會直接給出公式的正向表示方式，而往往會從公式、定理的反方向來呈現(xiàn)，那在這種情況下，逆向思維的運用對于解決問題便起到不可替代的作用。

　　在數(shù)學基本素質(zhì)這一維度上，首先，數(shù)學逆向思維有利于豐富學生的思維方式，打開學生的數(shù)學學習思路，使得學生能夠?qū)W會從不同的角度、以不同的方法嘗試解決各種問題，同時便于學生發(fā)現(xiàn)問題，從而激發(fā)學生的求知欲和好奇心，激起其學習數(shù)學的熱情和學好數(shù)學的信心。其次，數(shù)學逆向思維能夠幫助學生掌握多種解題技巧，接觸新的解題方法，從而不斷增強其解題能力，帶動學生理解能力的提升，不斷增強其數(shù)學素養(yǎng)。最后，數(shù)學逆向思維的運用，能夠激發(fā)起學生的創(chuàng)造性思維，有利于幫助學生樹立創(chuàng)新意識，進而使得其創(chuàng)新能力得以提高。數(shù)學逆向思維的引入，從不同角度和層面上使得學生的各項能力得以提高和增強，而這些能力反過來又可以加深學生對數(shù)學逆向思維的理解。

　　二、當前數(shù)學逆向思維研究存在的主要問題

　　1.研究內(nèi)容較為單一，主要停留在培養(yǎng)途徑層面上當前對數(shù)學逆向思維的研究主要停留在其在數(shù)學中的解題應用上，并致力于探求培養(yǎng)學生逆向思維的途徑與方法，而相對忽視對數(shù)學逆向思維其他方面的研究。數(shù)學逆向思維的文章也大都是關于逆向思維在數(shù)學解題中的運用，基本上都是通過典型例題進行分析，而多數(shù)的例題又有其相近性，研讀起來往往會有似曾相識的感覺，因此，對數(shù)學逆向思維的研究急需新的立意、新的視角。數(shù)學逆向思維在多大程度上提高學生的數(shù)學成績、與其他數(shù)學思維之間存在怎樣的關系、影響其發(fā)揮作用的主要因素有哪些等都需要進一步系統(tǒng)性的研究。當前對數(shù)學逆向思維的研究更加側(cè)重于結(jié)果性研究，包括逆向思維在數(shù)學概念、定義、公式和定理等方面的運用，這些都是對其帶來教育結(jié)果的研究，而對逆向思維是怎樣遷移到數(shù)學學科中的、怎樣更好地融合到數(shù)學思維中去等過程性問題和對數(shù)學逆向思維自身獨特的特點、內(nèi)涵以及其構(gòu)成因素等本質(zhì)性問題的研究力度尚待加強。只有從本質(zhì)上把數(shù)學逆向思維梳理清楚，把握其核心要素和本質(zhì)內(nèi)涵，理清其與數(shù)學、數(shù)學思維之間的關系，才能夠更好地把逆向思維融合到數(shù)學學科中，真正實現(xiàn)從宏觀和微觀上將其研究透徹，進而能夠更加充分地發(fā)揮其教育功能。

　　2.研究方法單一，實證性研究力度有待加強對數(shù)學逆向思維的理論研究較多，而相關實證性研究力度尚淺。關于數(shù)學逆向思維在多大程度上提高學生成績、在多大程度上提高學習能力、在多大程度上提升學生的解題能力等問題缺少直觀的、有力度的證明材料。目前多數(shù)研究在涉及到具體層面的問題時，其說明力度還是有所欠缺的，關于數(shù)學逆向思維的實證性研究少之又少，從而迫切需要加強對其的定量研究。

　　三、反思與建議

　　1.對數(shù)學逆向思維展開多維度的研究，增強其系統(tǒng)性我們應該對數(shù)學逆向思維展開多維度的研究，而不是僅僅停留在感性層面，僅僅探究其在數(shù)學中的運用，應該從更深層次上對數(shù)學逆向思維進行剖析、探究。關于數(shù)學逆向思維，我們可以從其與數(shù)學思維的關系、與學生數(shù)學成績的關系、與數(shù)學知識體系的關系和其本身所具有的特點、本質(zhì)等維度出發(fā)，深入探究，將數(shù)學逆向思維的外延不斷進行擴充。既要理清數(shù)學逆向思維內(nèi)涵，又要明確其外延，增強對其研究的整體性和系統(tǒng)性，改變當前研究內(nèi)容單一的現(xiàn)狀，讓關于數(shù)學逆向思維的研究豐富起來，充實研究內(nèi)容，形成穩(wěn)定的研究體系，真正地讓我們所進行的研究發(fā)揮其價值，能夠?qū)�教師的教和學生的學有所幫助。

　　2.進一步加大對數(shù)學逆向思維的實證性研究力度當前對數(shù)學逆向思維所進行的研究中，多數(shù)都是理論層面的定性研究，而定量研究少之又少，缺乏有說服力的實證性研究。數(shù)學逆向思維在多大程度上提高學生的解題能力和數(shù)學成績、在多大程度上幫助學生接受數(shù)學知識、與其他數(shù)學思維之間的關系等問題尚未有明確的研究結(jié)果。只有明確類似問題，才能夠抓住關鍵，從而找到培養(yǎng)學生數(shù)學逆向思維的途徑和方法，進而培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，提升其數(shù)學素養(yǎng)，從根本上實現(xiàn)數(shù)學逆向思維的教育價值，也能夠使得我們所進行的研究有意義、有價值。在后續(xù)的研究中，有質(zhì)量的實證性研究是不可或缺的，在對數(shù)學逆向思維進行定性研究的同時，還要注重定量研究的實施，增強實證研究的力度，從而使得關于數(shù)學逆向思維的研究更有說服力，研究結(jié)果更具有可運用性。

　　參考文獻

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　　[2] 袁昌華，顧文軍.高中生數(shù)學逆向思維能力的調(diào)查與分析[J].數(shù)學教育學報，2012(6).

　　[3] 鄭毓信“. 數(shù)學與思維”之深思[J].數(shù)學教育學報，2012(1).

　　[4] 袁海麗.新課標下初中數(shù)學教學逆向思維的開發(fā)與探索[J].中學教學參考，2012(35).

　　《對數(shù)學逆向思維的再認識》來源：《教學與管理》，作者：傅海倫，張佩雯，徐小惠。

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