摘要：本文主要介紹延誤與信號控制參數(shù)之間的關(guān)系，重點分析了飽和度與延誤的關(guān)系，并對兩者之間的關(guān)系曲線進(jìn)行擬合。引用了延誤基本模型，并分析該延誤模型在實際中的應(yīng)用。本文的研究對交叉口信號控制具有一定的實用價值。

　　關(guān)鍵詞：信號交叉口;延誤模型;控制策略

　　0引言

　　隨著我國道路交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的步伐不斷加大，城市間和城市內(nèi)部的道路網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)初具規(guī)模，但是交通供給仍然無法滿足快速增長的交通需求，供需矛盾依然十分突出。在城市中，特別是大中城市的中心商業(yè)區(qū)，交通流量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過臨界流量，交叉口經(jīng)常出現(xiàn)交通秩序混亂，交通阻塞等現(xiàn)象。交叉口是道路網(wǎng)中道路通行能力的“咽喉”，對交叉口實施科學(xué)的管理控制是保障交通安全和充分發(fā)揮交叉口通行能力的重要措施。

　　我國在延誤方面的研究成果較多，但是大部分都是借鑒國外的研究成果，而且大部分是用于公路的，而沒有考慮我國城市混合交通的特性，此外，交通控制策略也沒有很好地適合我國城市的混合交通。針對城市道路交叉口交通擁堵問題，本文試圖通過調(diào)查我國混合交通的相關(guān)數(shù)據(jù)來分析延誤，對適合我國混合交通的控制策略進(jìn)行深入研究，完善城市道路交叉口信號控制策略，從而提高了交叉口的運行效率和服務(wù)水平，保證車輛安全、有序、快速地通過交叉口。

　　1延誤與控制策略相關(guān)參數(shù)分析

　　一般來講，車輛通過交叉口的延誤時間主要是受車輛到達(dá)率和交叉口通行能力的影響。而車輛到達(dá)率和通行能力是隨時間變化的，這種變化是隨機(jī)的，難以用數(shù)字模型加以表達(dá)。但是，如果某一交叉口的交通流量尚未達(dá)到飽和狀態(tài)，仔細(xì)觀察該交叉口處的交通情況可以發(fā)現(xiàn)，雖然某一較短時間段內(nèi)交通量變化較大，但在一個較長的時間段內(nèi)總的交通情況變化不大。正是基于這種現(xiàn)象，可以應(yīng)用穩(wěn)態(tài)理論分析車輛通過交叉口所受延誤。這種理論基于如下假設(shè)：

　　(1)車輛到達(dá)率在所取時間段內(nèi)穩(wěn)定不變;

　　(2)所考察的交叉口進(jìn)口道通行能力為常數(shù);

　　(3)車輛受信號阻擋所造成的行車延誤與車輛到達(dá)率的相互關(guān)系在所研究時間段內(nèi)保持不變;

　　(4)雖然有些車輛會受阻擋而形成排隊，但是這些排隊車輛在經(jīng)過若干時間段后會消失。

　　依據(jù)上述假設(shè)條件，車輛延誤時間可以簡化成如下過程：

　　(1)首先將車輛到達(dá)率視為常數(shù)，計算車輛的均衡相位延誤;

　　(2)計算由于各個信號周期車輛到達(dá)率不一致產(chǎn)生的附加延誤時間，其中包括在個別周期中由于入口車道處于飽和狀態(tài)所產(chǎn)生的附加延誤時間，統(tǒng)稱為隨機(jī)延誤時間;

　　(3)將上述均衡相位延誤時間和隨機(jī)延誤時間相加即可得到車輛的平均延誤時間。

　　在均衡相位延誤的研究中，一般在車輛到達(dá)率和進(jìn)口車道通行能力均為常數(shù)的情況下，車輛的受阻延誤與車輛到達(dá)率是呈現(xiàn)線性關(guān)系的，如圖1所示。

　　圖1車輛在交叉口受阻延誤與到達(dá)率的關(guān)系

　　在圖1中，表示有效紅燈時間，表示綠燈時間，橫軸表示時間，縱軸表示車流率。車輛A在紅燈時間到達(dá)時，其前方已經(jīng)有車輛排隊，它要經(jīng)過一定的延誤時間才能通過停車線。從這里不難看出，在三角形OCD中，水平對應(yīng)為每一輛車的延誤時間，而垂直直線為不同瞬時停車線后的車輛排隊長度。這樣，在到達(dá)率為一常數(shù)的情況下，一個信號周期內(nèi)，全部車輛的總延誤時間等于三角形的面積，即：

　　(1)

　　式中：――有效紅燈時間，等于周期時間減去有效綠燈時間，(S);

　　H――三角形的高。

　　從圖1可以看出：

　　(2)

　　式中：――這段時間對應(yīng)為排隊車隊消散所需要時間;

　　――是入口車道的飽和流量。

　　在入口車道處于不飽和狀態(tài)時，最大的排隊長度簡單地等于在有效紅燈時間內(nèi)所到達(dá)車輛數(shù)，即：

　　(3)

　　由于在不飽和狀態(tài)下，在綠燈時間內(nèi)車隊的凈駛出率為，這樣在綠燈時間開始后，排隊車輛消散所需要時間為：

　　(4)

　　由此可得：

　　(5)

　　式(5)求出的是一個信號周期內(nèi)車輛的總延誤時間。由于一周期內(nèi)到達(dá)車輛數(shù)是，因此每輛車的平均延誤時間是，

　　(6)

　　將關(guān)系式代入式(6)有：

　　(7)

　　式(7)給出了均衡相位延誤時間的表達(dá)式。顯然信號周期會影響車輛通過交叉口所受到的平均延誤。若周期很短，則損失時間所占比例較大，并引起延誤過長，交叉口通行效率較低。另一方面，周期過長，等待行駛車輛(紅燈期間在停車線后排隊等候的車輛)有可能在綠燈開放后不久就可以從停車線后駛完，而在綠燈后期通過停車線的少數(shù)車，將是那些以稀疏車距到達(dá)的車輛，這不利于綠燈時間的充分利用。圖2給出了信號周期和車輛延誤時間的關(guān)系圖。

　　圖2信號周期與延誤時間關(guān)系

　　2延誤的基本模型

　　在現(xiàn)有延誤模型中，為了簡便模型參數(shù)，對交通流到達(dá)規(guī)律采用了均勻到達(dá)模型。但是在實際中，受到上游交叉口的影響，車流并不是均勻到達(dá)下游交叉口，如圖3所示。水平線、車輛駛離曲線與到達(dá)累積曲線1和到達(dá)累積曲線2圍成的面積差別很大，可見到達(dá)累積曲線會對延誤產(chǎn)生很大影響�？扇绻�車輛到達(dá)規(guī)律不穩(wěn)定，就不能滿足穩(wěn)態(tài)理論和定數(shù)理論的假設(shè)條件，也就不能使用這些理論來計算延誤。

　　圖3車輛到達(dá)交叉口示意圖

　　傳統(tǒng)理論將延誤和排隊長度模型分成穩(wěn)態(tài)理論、定數(shù)理論和過渡函數(shù)理論三部分，分別研究車流在未飽和狀態(tài)、過飽和狀態(tài)和準(zhǔn)飽和狀態(tài)下的延誤和排隊長度模型。在這三種理論中模型眾多，使用起來繁瑣復(fù)雜，導(dǎo)致很多模型并沒有真正被推廣，而本文提出的模型通過到達(dá)累積曲線和駛離曲線將這幾種狀態(tài)統(tǒng)一起來，減少了延誤和排隊長度模型的復(fù)雜度，有利于模型在實際中應(yīng)用。

　　如圖3所示，水平線為每輛車的延誤時間，垂直線為不同瞬時停車線后面的車輛排隊長度。于是在一個信號周期內(nèi)，全部車輛的總延誤時間等于由車輛到達(dá)累積曲線和飽和駛離累積曲線圍成的面積，因而本文采用定積分來表示總延誤時間，建立了由到達(dá)累積曲線、駛離曲線、紅燈時間及紅燈起亮?xí)r刻構(gòu)成的延誤模型，即：

　　(8)

　　這樣可以通過解定積分或者累積的方式得到各股車流總延誤時間，從而確定各股車流的平均延誤：

　　(9)

　　式中：D——各股車流在一個周期內(nèi)的總延誤(s);

　　d——車輛平均延誤;

　　o——交叉口紅燈起亮?xí)r刻;

　　r——交叉口紅燈時間(s);

　　c——交叉口信號周期時長(s);

　　S(t)——各股車流在t時刻已經(jīng)駛離停車線的累積車輛數(shù)();

　　Q(t)——各股車流在t時刻已經(jīng)到達(dá)交叉口的累積車輛數(shù)()。

　　在過飽和狀態(tài)下，到達(dá)累積車輛數(shù)Q(t)應(yīng)該永遠(yuǎn)大于駛離累積車輛數(shù)，但是由于Q(t)、S(t)是根據(jù)預(yù)測得到的，并不是實際值。因而在計算延誤時，在某一時刻可能會出現(xiàn)Q(t)-S(t)<0。這種情況容易發(fā)生在過飽和狀態(tài)向未飽和狀態(tài)過渡，或者就是交通流處于在未飽和狀態(tài)下時發(fā)生。這種情況下認(rèn)為車輛不需要排隊直接通過交叉口，車輛不會產(chǎn)生延誤。因而在Q(t)-S(t)<0的這個時段內(nèi)，車輛總延誤時間應(yīng)為0。

　　3延誤模型在信號控制策略中的應(yīng)用

　　上面建立的延誤模型考慮了交叉口的信號配時參數(shù)以及交叉口間的相位差，但是如何使用延誤模型對這些參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并沒有詳細(xì)說明。因此，為了加強(qiáng)延誤模型在實際過程中的適用性，下面介紹如何在實際過程中使用延誤模型來解決實際的交通問題。

　　(1)如何與實際同步計算延誤

　　由于各股車流在各自的兩次綠燈之間總會相隔一段紅燈時間，于是可以獲得各股車流在上一次綠燈時間結(jié)束后釋放到各個路段上的總車流量。這樣每股車流可以在上一次綠燈結(jié)束時，就可以通過預(yù)測獲得實時的車輛到達(dá)累積流率數(shù)據(jù)。根據(jù)實時到達(dá)累積流率就可以實現(xiàn)延誤的同步計算。

　　(2)如何將延誤模型應(yīng)用于綠信比和周期優(yōu)化

　　根據(jù)車輛到達(dá)累積數(shù)據(jù)和交叉口的綠燈時間可以得到不同綠燈情況下的交叉口的總延誤值，而各相位綠燈時間就是總延誤最小值所對應(yīng)的綠燈時間，這樣也就確定出了交叉口的周期和綠信比。

　　(3)如何將延誤模型應(yīng)用于相位差優(yōu)化

　　車輛到達(dá)累計數(shù)據(jù)的確定是根據(jù)上游交叉口的駛離累計數(shù)據(jù)和車隊離散模型確定的。而上游交叉口的駛離累計數(shù)據(jù)則主要由交叉口的綠燈時間和相位差確定。因此在上游交叉口綠信比不變的情況下，根據(jù)相位差就可以確定交叉口的到達(dá)累計數(shù)據(jù)，從而確定延誤。通過尋找交叉口所對應(yīng)的最小延誤值所對應(yīng)的各個上游交叉口的相位差，就可以確定出上游交叉口的相對交叉口的相位差。

　　4結(jié)語

　　論文研究得出了延誤與信號控制相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系，通過擬合建立了飽和度和延誤的關(guān)系函數(shù)，并將這些理論運用于交叉口的信號控制策略研究。本文未對交叉口車輛到達(dá)和駛離特性進(jìn)行分析，如何建立基于車輛到達(dá)和駛離特性的延誤和排隊長度模型有待進(jìn)一步研究。

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