博士論文發(fā)表基于模型依靠平均駐留時間下的系統穩(wěn)定
切換系統是一個由一個系列的連續(xù)或離散的子系統以及協調這些子系統之間起切換的規(guī)則組成的混合系統。本文是一篇博士論文發(fā)表范文，主要論述了基于模型依靠平均駐留時間下的系統穩(wěn)定。
【摘要】在不連續(xù)時間切換系統下，通過用類多李雅普諾夫函數方法和迅速平均駐留時間方法，對不穩(wěn)定的子系統進行穩(wěn)定性分析，使系統穩(wěn)定.
【關鍵詞】指數穩(wěn)定,模型依靠平均駐留時間,迅速切換
1.介 紹
切換系統的主要思想是穩(wěn)定性分析.它的穩(wěn)定性越來越受到廣大學者的關注.因此，大量的有效率的方法被提出來處理切換系統的穩(wěn)定性與穩(wěn)定性問題.如今，一個新的概念“快切換”用來處理不穩(wěn)定的子系統，減少了保守性.文中對不穩(wěn)定的子系統處理方法：(1)不穩(wěn)定的子系統和穩(wěn)定的子系統用同樣的李雅普諾夫函數，但穩(wěn)定的子系統運行時間足夠長.(2)不穩(wěn)定的子系統執(zhí)行迅速切換，穩(wěn)定的子系統執(zhí)行原來的切換.
2.問題構想和正文內容
不連續(xù)時間切換系統：
x(t)∈Rn是狀態(tài)向量，U(t)∈Rn控制輸入.σ(t)是切換信號.在有限數下，N-={1，2，…，N}，N表示子系統的數目.Aj和Bj是實值矩陣，對任意的j∈N-，它們維數相同.設定有r個穩(wěn)定的子系統(1≤r≤N)，記S{1，2，…，r}，U{r+1，r+2，…，N}.
定義1 系統(1)在U=0時是全局一致指數穩(wěn)定的，如果有常數α>0，β>0，滿足
‖x(t)‖≤-‖x(t0)‖exp(-β(t-t0))，t≥t0.
定義2 任意的t2>t1≥0，Nσp(t2，t1)表示在[t1，t2)上第p個子系統被激活的切換次數.如果存在N0p≥0，τap>0，有Nσp(t2，t1)≤N0p+Tp(t2，t1)τap.
(2)
τap是平均駐留時間，N0p表示振蕩界.
定義3 任意的t≥t0和切換信號σ，Ncσp(t，t0)表示在區(qū)間[t0，t)上第p個子系統被激活的切換次數.Ncp為振蕩界.p∈N-，如果有常數τcap>0和Ncp≥0，使得不等式成立Ncσp(t，t0)≥Tcp(t，t0)τcap-Ncp.
(3)
3.主要結果
一，所有的子系統有李雅普諾夫函數V(x(t))，系統慢切換;二，不穩(wěn)定的子系統執(zhí)行迅速切換，穩(wěn)定的子系統有李雅普諾夫函數Vp(x(t))，p∈S，不穩(wěn)定的子系統用李雅普諾夫函數Vc(x(t))，c∈U，定理2.
定理1
在任意切換信號給定的條件下，系統是全局一致指數穩(wěn)定的.
r-T-+r+T+<-r*r2r1(t-t0)(0
τap>τ*ap=Inμpp(tp).
(8)
由于σ(tk)=i，σ(t-k)=j，i≠j，μi≥1，使得Vi(x(tk))≤μiVj(x(t-k)).T+[t0，t)表示在[t0，t)時間不穩(wěn)定的子系統運行時間.
r-=maxp∈Slnμpτap-αp(tp)，r+=maxp∈Ulnμpτap-αp(tp)，-=exp{∑Np=1NopInμp}，系統是全局一致指數穩(wěn)定的.
證明 對任意的T>0，t∈[ti，ti+1)，
定理2 有類李雅普諾夫函數Vp(k)，Vc(k)：Rn→R.r1，r2≥0，ζc>0，μp>1，0<μc<1，有(4)(5)(6)(7)成立和如下線性矩陣不等式：
結合(4)，(5)，(6)，(7)系統指數穩(wěn)定.
證明：定理1有部分是相同的，略去，繼而可以得到：Vσ(T)(T)≤ exp{∑rp=1N0p・Inμp-Ncp・Inμc}・exp∑rp=1Inμpτap-αp(tp)Tp(T，0)・exp{Inμcτcap-βc(tc)}Tcp(T，0)・Vσ(0)(0)Tp(T，0)表示第p個子系統的時間，Tcp(T，0)表示運行系統中不穩(wěn)定子系統的時間.令 1=exp∑rp=1N0p・Inμp-Ncp・Inμc，β11=maxInμpτap-p(tp)，Inμcτcap-βc(tc)，β1=-β11，由以上我們可以得到：Vσ(T)(T)≤1・exp(-β1(t-t0))・Vσ(0)(0).
結束語 對系統中穩(wěn)定的子系統與不穩(wěn)定的子系統兩種處理方案.模型依靠平均駐留時間相比平均駐留時間可減少保守性，在設定的幾個線性矩陣不等式下，采用類李雅普諾夫函數，系統是穩(wěn)定的.
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