摘要：RTK技術(shù)是基于載波相位觀測(cè)量的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位技術(shù)，已經(jīng)被廣泛地運(yùn)用并已發(fā)展成為一個(gè)真正的三維測(cè)量工具，然而測(cè)高問(wèn)題仍然是RTK乃至GPS領(lǐng)域函待研究解決的問(wèn)題。本論文分析RTK測(cè)高的制約因素，包括RTK測(cè)量、大地水準(zhǔn)面和高程基準(zhǔn)面問(wèn)題，闡述了RTK精確測(cè)高的可行性。

關(guān)鍵詞：精度;實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位;RTK;限制; 高程擬合

引言： RTK技術(shù)是基于載波相位觀測(cè)量的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位技術(shù)，一般由基準(zhǔn)站、移動(dòng)站、電臺(tái)、電源等組成、其工作原理是：基準(zhǔn)站和移動(dòng)站同時(shí)接收GPS衛(wèi)星定位信息、通過(guò)差分?jǐn)?shù)據(jù)鏈，移動(dòng)站接收基準(zhǔn)站發(fā)送的GPS數(shù)據(jù)，結(jié)合自身采集的GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，在1S內(nèi)以厘米級(jí)的精度給出移動(dòng)站的點(diǎn)信息，通過(guò)實(shí)時(shí)處理算法，移動(dòng)站在動(dòng)態(tài)環(huán)境下可以進(jìn)行初始化處理，無(wú)需在已知點(diǎn)上進(jìn)行初始化，RTK測(cè)量必須有位距和相位觀測(cè)值。

RTK測(cè)高主要包括三個(gè)方面：

1、 使用RTK測(cè)量橢球高;

2、 運(yùn)用一個(gè)大地水準(zhǔn)面模型;

3、 將最終要得到的正常高(或正高)擬合到高程基準(zhǔn)面上。

以上三個(gè)方面限制了運(yùn)用RTK測(cè)量高程，它們依RTK測(cè)量的范圍不同而影響大小也不一樣。

RTK測(cè)量方面的限制

相位整周模糊度解算是否可靠直接影響三維坐標(biāo)，為了發(fā)現(xiàn)這些能達(dá)到米級(jí)的錯(cuò)誤，需通過(guò)重復(fù)觀測(cè)來(lái)獲取多余觀測(cè)量。

星歷和參考坐標(biāo)對(duì)三維坐標(biāo)將產(chǎn)生幾個(gè)PPM的影響，假定廣播星歷的質(zhì)量一直保持如最近那般高，它對(duì)短邊的影響將達(dá)到最小。

多路徑效應(yīng)的影響分為直接的或間接的，并能對(duì)三維坐標(biāo)產(chǎn)生分米級(jí)的影響。間接影響是指影響求解整周模糊度。選擇好的站點(diǎn)避免多路徑效應(yīng)以及增加多余觀測(cè)以發(fā)現(xiàn)殘存的影響仍然是很重要的。

電離層也對(duì)三維坐標(biāo)產(chǎn)生影響。電離層的影響在基線長(zhǎng)于20KM時(shí)將變得很大，雙頻觀測(cè)量能消去大部份的電離層的影響。

潮汐現(xiàn)象、包括陸地潮汐和海洋潮汐也對(duì)RTK測(cè)高產(chǎn)生影響，基線超過(guò)100KM時(shí)影響能達(dá)到厘米級(jí)，一些軟件能通過(guò)建模來(lái)消除這些影響。

天線高是一個(gè)明顯的誤差來(lái)源。RTK系統(tǒng)通過(guò)使用定長(zhǎng)的流動(dòng)桿來(lái)減少這種誤差的可能性，外業(yè)還要求必須對(duì)天線高測(cè)量進(jìn)行檢查。

大地水準(zhǔn)面模型方面的限制

RTK測(cè)量得到的是橢球高，為了獲得正常高(H)，我們需知道高程異常值(N)。對(duì)長(zhǎng)距離，RTK測(cè)量也能非常有效地得到橢球高，但會(huì)遇到大地水準(zhǔn)面和高程基準(zhǔn)面方面的問(wèn)題。為了提高高程精度，可以通過(guò)計(jì)算當(dāng)?shù)卮蟮馗吣Ｐ筒⒉捎脙?nèi)插技術(shù)。長(zhǎng)波部份由GGM計(jì)算，短波部份由當(dāng)?shù)刂亓χ涤?jì)算。

高程基準(zhǔn)面方面的限制

在很多地區(qū)，使用已知的正常高或正高來(lái)定義高程基準(zhǔn)面。有時(shí)，定義了多個(gè)高程基準(zhǔn)面，每一個(gè)高程基準(zhǔn)面都由一個(gè)原點(diǎn)(例如驗(yàn)潮站觀測(cè)點(diǎn))推算，該點(diǎn)的高程值由一個(gè)或幾個(gè)潮汐的平均海水面值來(lái)決定。

如果海洋測(cè)量或水準(zhǔn)測(cè)量有誤，將會(huì)使高程基準(zhǔn)面的基準(zhǔn)偏離真實(shí)的重力模型，可以增加一個(gè)曲面到大地水準(zhǔn)面模型加以解決。為了檢核高程基準(zhǔn)面，常常使用RTK觀測(cè)至少三個(gè)高程基準(zhǔn)面點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

雖然有以上種種限制，但RTK測(cè)高的問(wèn)題經(jīng)過(guò)實(shí)際測(cè)繪的多次論證，證明在嚴(yán)格控制及選用合理的作業(yè)方法下，RTK 測(cè)量高程可以滿足四等水準(zhǔn)測(cè)量及等外的水準(zhǔn)測(cè)量。下面就介紹一下，如何使用RTK達(dá)到如上所述的效果。

首先分析下GPS測(cè)得高程和水準(zhǔn)測(cè)量求高程的區(qū)別，GPS 測(cè)量求得的原始坐標(biāo)是WGS-84坐標(biāo)(B,L,H)大地緯度，大地精度，大地高。而我國(guó)水準(zhǔn)測(cè)量是采用1985國(guó)家高程基準(zhǔn)，以似大地水準(zhǔn)面為起算面，最后是以正常高作為使用的高程。因?yàn)闇y(cè)量原理不同，兩種測(cè)量的起算面不同，所以?xún)煞N高程值之間存在高程異常，即大地高= 正常高+高程異常。所以如果使用GPS要達(dá)到水準(zhǔn)測(cè)量要求的正常高的值，必須要求提高大地高和高程異常值的精度。大地高的精度如南方靈銳S86RTK的精度指標(biāo) 垂直精度±2cm+1ppm ，靜態(tài)，快速靜態(tài)高程精度±5mm+1ppm，而精確的求出高程異常就是關(guān)鍵所在。

南方GPS，RTK 用高程擬合的方法精確求得高程異常，從而可以實(shí)時(shí)的得到控制范圍內(nèi)的正常高。

GPS 水準(zhǔn)高程擬合方法是: 在GPS 網(wǎng)中聯(lián)測(cè)一些水準(zhǔn)點(diǎn), 利用這些點(diǎn)上的正常高和大地高求出它們的高程異常值, 再根據(jù)這些點(diǎn)上的高程異常值與坐標(biāo)的關(guān)系,用最小二乘的方法擬合出測(cè)區(qū)的似大地水準(zhǔn)面,利用擬合出的似大地水準(zhǔn)面,內(nèi)插出其他GPS 點(diǎn)的高程異常, 從而求出各個(gè)未知點(diǎn)的正常高。用于GPS 水準(zhǔn)擬合的數(shù)學(xué)模型很多, 不同的數(shù)學(xué)模型對(duì)不同地形條件具有不同的擬合精度, 因此GPS 水準(zhǔn)擬合模型擬合精度的探討一直是GPS 應(yīng)用研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題。其中多項(xiàng)式就是GPS 水準(zhǔn)擬合模型的一種,其模型可表述為

ζ= f ( x , y ) + ε

當(dāng)GPS 點(diǎn)布設(shè)成網(wǎng)狀時(shí),一般采用曲面擬合的方法。

設(shè)測(cè)站點(diǎn)的高程異常 ζ與坐標(biāo)之間存在以下函數(shù)關(guān)系 ζ i = f ( xi , y i ) + ε i其中, f ( xi ,y i ) 為 ζ的趨勢(shì)值, ε i 為誤差。選用空間曲面函數(shù)

f ( x i , yi ) = a0 + a1x i + a2y i + a3x2i + a4x iyi + a5 y2i + a6 x3i + a7 x2iy i + a8x iy2i + a9y3i ( 4)進(jìn)行擬合,式中 ai 為待定參數(shù)。在已知點(diǎn)個(gè)數(shù)大于等于參數(shù)個(gè)數(shù)求出參數(shù) ai ,進(jìn)而求出測(cè)區(qū)內(nèi)任意點(diǎn)的高程異常。根據(jù)測(cè)區(qū)的不同情況,也可以選用不同的參數(shù)進(jìn)行擬合。選用的參數(shù)不同,擬合出的曲面的形式也不相同。

1多項(xiàng)式擬合模型分型

1.1平面擬合(線性?xún)?nèi)插)

在小范圍或平原地區(qū),可以認(rèn)為大地水準(zhǔn)面趨近于平面。此時(shí), 可選用式( 4)前三項(xiàng),將大地水準(zhǔn)面擬合為f ( x , y ) = ao + a1 x + a2y ( 6)其中, ai ( i = 0, 1, 2) 為未知參數(shù),此時(shí)要求公共點(diǎn)至少3 個(gè)。相關(guān)平面擬合也叫做四參數(shù)曲面擬合,若選用式( 4)前三項(xiàng)和第五項(xiàng)進(jìn)行擬合, 則擬合曲面的表達(dá)式變?yōu)閒 ( x , y )= ao + a1x + a2 y + a3xy，其中, ai ( i = 0, 1, 2, 3) 為未知參數(shù), 此時(shí)需要公共點(diǎn)至少4 個(gè)。

2.1五參數(shù)曲面擬合

選用式( 4)前五項(xiàng)進(jìn)行擬合,則擬合曲面表達(dá)式為f ( x , y ) = a0 + a1x + a2 y + a3x2i + a4xy，其中, ai ( i = 0, 1, 2, 3) 為未知參數(shù),此時(shí)需要公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)。 采用帶有多余觀測(cè)量的最小二乘方法進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬。 求出4 個(gè)未知參數(shù),確定模型。

2.3二次曲面擬合

選用式( 4)前六項(xiàng)進(jìn)行擬合,則擬合曲面表達(dá)式為f ( x , y ) = a0 + a1x + a2 y + a3xy + a4x2+ a5y2其中, ai ( i = 0, 1, 2, 3, 4, 5) 為未知參數(shù), 此時(shí)需要公共點(diǎn)個(gè)數(shù)至少為6 個(gè)。四種擬合方法的未知參數(shù)不同,而且階數(shù)也不同。

南方工程之星軟件會(huì)根據(jù)求轉(zhuǎn)換參數(shù)的點(diǎn)數(shù)不同選用不同的擬合模型。

通過(guò)上面的分析，我們可以看到，要想達(dá)到最好的效果就是用GPS做控制網(wǎng)并且與等級(jí)水準(zhǔn)點(diǎn)聯(lián)測(cè)做靜態(tài)測(cè)量，內(nèi)業(yè)使用平差軟件進(jìn)行高程擬合，這樣求得測(cè)區(qū)擬合參數(shù)輸入到南方工程之星參數(shù)設(shè)置里面，再用RTK進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量。

退而求其次，使用RTK分別與測(cè)區(qū)的水準(zhǔn)點(diǎn)聯(lián)測(cè)高程，可以利用工程之星軟件里面控制點(diǎn)測(cè)量功能精確測(cè)定大地高，利用工程之星求取轉(zhuǎn)換參數(shù)的功能直接求取高程擬合，這樣就涉及到選擇幾個(gè)配對(duì)點(diǎn)進(jìn)行擬合，只要配對(duì)的水準(zhǔn)點(diǎn)已知高程精度高，以及分布好，求得的擬合參數(shù)就更準(zhǔn)確。高程擬合時(shí)，使用三個(gè)點(diǎn)的高程進(jìn)行計(jì)算時(shí)，高程擬合參數(shù)類(lèi)型為加權(quán)平均;使用4到6個(gè)點(diǎn)的高程時(shí)，高程擬合參數(shù)類(lèi)型平面擬合;使用7個(gè)以上的點(diǎn)的高程時(shí)，高程擬合參數(shù)類(lèi)型為曲面擬合。控制點(diǎn)的選用和平面、高程擬合都有著密切而直接的關(guān)系，這些內(nèi)容涉及到大量的布設(shè)經(jīng)典測(cè)量控制網(wǎng)的知識(shí)，在這里沒(méi)有辦法多做介紹。所以我建議不要使用兩點(diǎn)求轉(zhuǎn)換參數(shù)去測(cè)量高程，尤其是使用RTK進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量，最好在測(cè)區(qū)選擇7個(gè)以上配對(duì)點(diǎn)求得擬合參數(shù)。綜上所述 ,只要嚴(yán)格控制各項(xiàng)誤差及選用合理作業(yè)方法 ,RTK測(cè)量技術(shù)可獲得高精度的測(cè)量成果 ,高程精度能夠達(dá)到四等水準(zhǔn)測(cè)量的精度。

結(jié)束語(yǔ)：RTK在高程的測(cè)量已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于測(cè)圖、水準(zhǔn)、土方計(jì)算、圖根控制等領(lǐng)域中。雖然RTK在高程測(cè)量中在穩(wěn)定性上還有一定的不足，但就其成果作為四等高程控制還是可行的。隨著幾何解析法確定似大地水準(zhǔn)面技術(shù)的成熟，RTK測(cè)高在高程擬合模型達(dá)到一定精度，對(duì)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行高程異常改正的前提下，不但能夠運(yùn)用在圖根控制測(cè)量中，而且可以其他方面基本取代了傳統(tǒng)的導(dǎo)線控制測(cè)量。值得一提的是在RTK數(shù)據(jù)鏈的有效覆蓋范圍的，RTK能一站完成高程測(cè)量作業(yè)，水準(zhǔn)路線越長(zhǎng)，其相對(duì)的精度評(píng)定通過(guò)率就越高。這樣，不但能夠很大地提高高程的精度，而且生產(chǎn)效率會(huì)成倍地提高，高程測(cè)繪手段又上一個(gè)新地臺(tái)階。

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