在晶體生長過程中保持晶體界面形態(tài)的穩(wěn)定性是生長優(yōu)質晶體的前提，也是晶體生長工藝中的難點。因此對晶體生長的界面形態(tài)穩(wěn)定性的研究成為各國研究學者關心的課題。六七十年代晶體界面穩(wěn)定性研究著重于Mullins和Sekerka發(fā)展的穩(wěn)定性理論方面，將研究流體動力學的穩(wěn)定性的一套數(shù)學方法引用來研究晶體形態(tài)穩(wěn)定性。八十年代后隨著技術水平的提高，晶體形態(tài)穩(wěn)定性領域的研究非�；钴S，學者們運用各種方法在該領域的各方面進行了深入的研究，并著重于界面非穩(wěn)定性形成機理及影響因素方面的研究。

　　【摘要】對一個領域的研究離不開基礎的理論分析和數(shù)學的支持，只有深刻的理解其中的理論意義才能更好地用數(shù)學的方式加以客觀實際的預測和控制。本文對晶體生長過程中的界面穩(wěn)定性和形態(tài)穩(wěn)定性做了明確清晰的概括，指出在金屬凝固的過程中形態(tài)穩(wěn)定性對金屬材料的性質有很大的影響。綜述了目前國內(nèi)外對于穩(wěn)定性研究成果及方向。

　　【關鍵詞】金屬凝固,晶體,穩(wěn)定性

　　1晶體界面與形態(tài)穩(wěn)定性

　　晶體界面穩(wěn)定性最早的定義是Sekerka給出的。他的定義為：晶體穩(wěn)定性就是晶體結晶或熔融過程中晶體與第二相的界面形狀的穩(wěn)定性。如果晶體界面形狀與邊界條件具有相似性，我們稱界面形態(tài)是穩(wěn)定的；如果晶體界面形狀與邊界條件沒有明顯的關聯(lián)，我們稱界面形態(tài)是不穩(wěn)定的。也就是在晶體生長過程中，如果晶體——流體界面是平坦界面，假設在某些因素（如局部溫度或濃度的起伏）的干擾下，在界面上長出某些凸緣，如果隨著生長過程的延續(xù)，這些凸緣自動消失，則這種平坦界面在生長過程中是穩(wěn)定的。如果隨著生長過程的延續(xù)，這些偶然產(chǎn)生的凸緣愈來愈大，或是這些凸緣保持一穩(wěn)定的尺寸，則我們說界面在生長過程中是不穩(wěn)定的，或者說其穩(wěn)定性被破壞。

　　形態(tài)的穩(wěn)定性：具體來說，就是生長界面是否能夠持續(xù)地保持下去。有些界面雖然能夠滿足斯忒藩問題的解，但實際上卻并不出現(xiàn)，因為這種界面對于干擾是不穩(wěn)定的。設想某一平界面在某瞬時受到干擾，使界面局部突出。它隨時間的演變將有兩種可能性：一是干擾的振幅逐漸衰減，最終界面恢復原狀，表明原界面是穩(wěn)定的；另一種情況是干擾振幅逐漸增大，則表明原來的平界面是不穩(wěn)定的，可能轉化為凹凸不平的胞狀界面，或甚至于發(fā)展為枝晶。對于純的材料，正的溫度梯度（熔體溫度高于凝固點）使界面穩(wěn)定，而負的溫度梯度（熔體溫度低于凝固點）則導致界面失穩(wěn)。通常生長晶體總是在正的溫度梯度條件下進行的，但也經(jīng)常觀測到平界面的失穩(wěn)。

　　2國內(nèi)對晶體生長穩(wěn)定性的研究

　　李和陳等研究了遠場來流作用下二元系中的枝晶生長[1]。當Schmidt數(shù)很大時。應用漸近分析方法得到枝晶穩(wěn)態(tài)生長的漸近解，其溫度場和濃度場的首級解、一級解均為相似性解，枝晶形狀為存在細微波動的旋轉拋物面。遠場來流的強弱影響著枝晶生長的Peclet數(shù)的大小，進而影響著枝晶的尖端半徑與生長速度。當過冷度一定時，在枝晶尖端或在枝晶前沿處的溫度隨著流場的增大而減小，而溶質濃度隨著流場的增大而增大。清晰的分析出了當Peclet數(shù)的具體影響。

　　在[2]中通過對棒材不同位置的微觀組織進行研究，分析了連續(xù)定向凝固過程中柱狀晶形成和長大過程。結果表明：凝固過程開始階段，新晶粒的出現(xiàn)阻礙原晶粒生長，使晶體呈現(xiàn)一種新的有序結構；柱狀晶長大過程中受到晶粒淘汰機制和柱狀晶合并機制的綜合作用。

　　我們建立過冷溶液中的柱狀晶體生長數(shù)學模型[3]：中指出把MS理論應用于柱狀晶體的徑向生長，可以得出和球狀晶體生長的情況相同，熔體的對流促進球狀晶體的生長和衰減；界面的穩(wěn)定性取決于球狀晶體半徑的某個值，使得當球狀晶體的半徑超過臨界值時，球狀晶體的生長是不穩(wěn)定的；當半徑低于臨界值時，球狀晶體的生長是穩(wěn)定的；表面能和界面動力學系數(shù)對于球狀晶體的生長有強烈的穩(wěn)定作用。同時當界面生長時，界面動力學系數(shù)是界面的穩(wěn)定性因素；當界面衰減時，它是界面的不穩(wěn)定性因素[4]。但是在柱狀晶體生長中臨界半徑不再是常數(shù)而是一個含擾動的參數(shù)。

　　3結論

　　研究金屬凝固過程中的晶體生長穩(wěn)定性，最經(jīng)典的理論是MS理論，但是MS理論只是適用于平界面穩(wěn)定性的理論，所以又建立了界面波理論。但是目前的科學材料的試驗結果或分析只是基于一種再現(xiàn)的事實，分析出現(xiàn)試驗結果的原因，缺少數(shù)學方面的有力支持。而且不同形狀的晶體所建立的坐標或是方程有所不同，而對于球晶或枝晶的研究要多于對柱狀晶體的研究，而柱狀晶又是不可忽略的極其重要的材料，對柱狀晶體生長模型的建立和穩(wěn)定性的分析非常重要。

　　參考文獻：

　　[1]李向明，陳明文，王自東.在強加來流作用下二元系中枝晶生長的穩(wěn)態(tài)解[J].北京科技大學學報，vol.30No6，2008.

　　[2]陳亞軍，王自東等，定向凝固過程中柱狀晶的生長機制[J].清華大學學報（自然科學版），2004年第44卷第11期p64-67.

　　[3]StabilityoftheshapeofasolidcylindergrowingindiffusionfieldSAMR.CORIELLANDROBERTL.PARKER.JOURNALOFAPPLIEDPHYSICSVol.36，No.2，1965.

　　[4]陳明文，王自東，徐鑒君.球狀晶體的演化和形態(tài)穩(wěn)定性[J].中國科學E輯：技術科學，2007年第37卷第5期：644-660.

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