摘 要：將水平面的物理問題遷移到斜面模型，在受力分析及牛頓第二定律的理解應用上，在運動與力的關系解決上，在能量轉(zhuǎn)化的關系上，都有較大的提升;通過斜面模型分析，學生對物理規(guī)律的理解應用、分析綜合及應用數(shù)學解決物理問題等物理能力都有一定的促進和提升。

　　關鍵詞：物理數(shù)學;斜面模型;能力

　　1 悟“五性”

　　理解能力是指一個人對知識的領悟力，“考試說明[1]” 中作了詳細的闡述。物理概念、定理和定律是用科學的精準的語言描述的，需要學生要準確深入地理解，才會靈活地應用。學生對牛頓第二定律的理解程度直接影響動力學問題的分析解決，學生要從“五性”理解牛頓第二定律。因此，在進行牛頓第二定律的系統(tǒng)復習中，利用斜面模型及設置變化有利于對斜面模型和定律的深入理解，培養(yǎng)學生對物理規(guī)律的理解應用能力。

　　1.1 矢量性 a= F m 是一個矢量式，合外力方向就是加速度方向，或知道了加速度方向就得到合外力方向。如圖1，質(zhì)量為m的物塊置于質(zhì)量為M的粗糙斜面上，現(xiàn)給M施加一個水平向右的恒力作用，使它們一起以恒定加速度a向右運動，則斜面對物塊的作用力大小和方向如何?如果以a方向和垂直于a方向建立坐標系，求得支持力N和摩擦力f，再求合力就復雜化了問題。而據(jù)矢量性，加速度a的大小和方向確定，m受到的合外力的大小和方向就確定，根據(jù)力的三角形定則，如圖2，可求得斜面對物塊的作用力F1 大小和方向。如果斜面光滑，力F向左推M，要使其一起向左做勻加速度運動，則其加速度的大小要恰為a=gtanθ，如圖3所示，否則就無法一起勻加速度運動。

　　1.2 同一性對于同一性高中階段考查是同一對象即同體性的理解。如圖3，斜面是光滑的，水平地面是粗糙的，用力F向左推M，使其一起向左做加速度a的勻加速運動，則M受到水平地面的摩擦力大小如何?對于整體法，由牛頓第二定律可得：F-f=(M+m)a;分別隔離M和m，同樣可得，也讓學生比較兩種方法，感悟巧妙地應用整體法對簡化問題的好處，進一步理解牛頓第二定律中“m”的含義。

　　1.3 獨立性有 力 就 會 產(chǎn) 生 一 個加速度，某方向有加速度一定是這一方向的力提供的。因此，求物體的加速度有兩種方法，即先求合力再求加速度，也可求每一力的加速度再對加速度合成。如圖3中如果光滑斜面，靜止放置于粗糙的水平面且 F=0;m下滑，斜面仍靜止，求斜面受到地面的摩擦力大小和方向。對m沿斜面下滑的加速a=gsinθ,其沿水平向左方向的加速度分量為gsinθcosθ,因此，這一加速度必由水平向左的摩擦力來提供，因此，f=mgsinθcomθ,方向水平向左。理解F=ma中的“F”可以是某力，也可以是幾個力的合力。

　　2 會解法

　　斜面模型上的物理情境設置可以是生活生產(chǎn)中的實際情境，可以是多過程或多物體，也可以是多物體多過程，而且，對斜面的傾角或物體間的動摩擦因素可以進行合適的設置，能很好地考查學生運動與力的關系的應用能力，能很好地考查學生對物理問題的分析綜合能力。

　　3 能應用

　　電磁感應的能量問題設置為斜面模型，能考查學生對能量轉(zhuǎn)化及能量守恒定律的理解應用，考查學生應用數(shù)學解決物理問題的能力[1]。電磁感應中的圖像問題及能量轉(zhuǎn)化問題是其重點問題也是難點問題，導體棒在斜面上運動涉及到動力學問題，又涉及能量轉(zhuǎn)化問題，又可考查學生應用數(shù)學的能力。如圖6所示，相距L的兩條足夠長的平行的光滑的金屬導軌與水平面成θ角，上端接有定值電阻R，勻強電場垂直于導軌平面，磁感應強度為B，有一導體棒質(zhì)量為m 電阻為r。(1)如果導體棒由靜止釋放，導體棒沿斜面下滑的距離為s0時勻速，則v-t圖像是一條導體棒做加速度不斷減小的加速運動的曲線，其收尾速度v= mg(R+r)sinθ B2 L2 ，由功能關系mgs0sinθ= 1 2 mv2 +Q，即克服安培力所做的功等于轉(zhuǎn)化成電路的焦耳Q，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱QR= R R+r Q。(2)當導體棒的速度為v時，磁感應強度發(fā)生了變化，此時電阻R 沒 有 電 流通過，則磁感應強度Bx的變化規(guī)律，可得Bx= 2Bs0 2s0+2vt+gsinθt 2。(3)如果在t=0時刻對導體棒施加一個平行斜面向上的外力F，導體棒開始由靜止沿斜面向上運動，通過電阻R的電荷量q與時間的二次方的關系如圖7乙所示。借助圖像分析：根據(jù)圖7乙中的斜率k=常數(shù)，則k= q t 2 = q t 1 t =I 1 t ，I與t成正比，及P-t2 ，a-t，F(xiàn)-t的關系，如圖7中乙、D、A、B、C圖所示;當然，也可以用電磁感應、電路歐姆定律及數(shù)學方法準確推導出其表達式。

　　無論是對牛頓第二定律的理解應用，還是動力學或場能問題分析，從水平面模型遷移到斜面的模型，都有較大的提高。因此，通過斜面模型分析，對學生的理解能力、分析綜合能力及應用數(shù)學解決物理問題的能力等物理能力都有一定的促進和提升的作用。

　　參考文獻：

　　[1]教育部考試中心.普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試說明[M]. 北京：中國教育出版社，2016.

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