液體表面層內(nèi)的側(cè)向應(yīng)力

　　劉月茹

　　河北傳媒學(xué)院石家莊050071

　　摘要：

　　本論文通過對(duì)液體表面張力發(fā)生的道理以及表面層內(nèi)部引應(yīng)力和斥應(yīng)力分別沿正向和側(cè)向的變化情況的分析來研究表面層內(nèi)的側(cè)向應(yīng)力與何物理量有關(guān)，并且進(jìn)一步說明利用正側(cè)向的引應(yīng)力表示側(cè)向應(yīng)力的原因。

　　關(guān)鍵字：表面層表面張力正向應(yīng)力側(cè)向應(yīng)力

　　一表面張力

　　從液體的表面層以下厚度等于分子力作用半徑的一層液體層，叫做液體表面層。微觀的角度看，液體表面并不是一個(gè)幾何面，而是有一定厚度的薄層。液體表面層具有收縮趨勢。由于表面層內(nèi)的分子力作用，使分子都受到一個(gè)與液體自由面相垂直，方向指向液體內(nèi)部的作用力。表面張力就是由表面層中應(yīng)力的各向異性所引起的。

　　在液體表面的附近在沿液面的方向有正的應(yīng)力存在，具體的說通過一個(gè)垂直于液面的截面兩邊的分子是相互吸引的：如果沿液面方向的應(yīng)力存在于一個(gè)厚度為D的表面層中，同時(shí)應(yīng)力在表面層內(nèi)的平均值S則表面張力可以表示為T=S+D(1)因?yàn)楸砻鎻埩Υ�表橫過夜面上單位長度的總的張力，上式還可以用積分更精確的表示出來。如果(x)代表距液面x處沿液面方向的應(yīng)力，則T=∫S(x)dx(2)但是(上限∞表示積分應(yīng)包括所有S(x)不等于零點(diǎn)的地點(diǎn)，實(shí)際上S(x)主要只存在于液面的附近，所以積分中也只有x很小的一部分才真實(shí)存在)

　　二兩個(gè)關(guān)鍵性因素

　　為了解表面張力發(fā)生的道理，首先需要注意以下兩點(diǎn)：

　　(1)分子間的作用力一般都是由吸引力和推斥力構(gòu)成的，吸引力和推斥力的的特征有下列主要區(qū)別：

　　兩個(gè)分子間的吸引力和推斥力雖然在分子間距離增加時(shí)都要減弱，但是兩著的有效距離很不同。分子間的推斥力可以認(rèn)為在分子間的接觸時(shí)才發(fā)生，而間距著多數(shù)其他分子的兩個(gè)分子還可以有一定的吸引力。至于吸引力的有效作用距究竟有多大，或者說，分子相隔多遠(yuǎn)時(shí)吸引力才可以不記,則決定于分子的性質(zhì)，不能一般的說明。以下，我們普遍的用d代表分子件吸引力的有效作用距離。

　　其次，分子間距離改變時(shí)，推斥力和吸引力都改變，但是比較起來，推斥力改變得慢。換句話說，由于相同的距離變化，分子間的推斥力變化比吸引力的變化大很多。

　　(2)液體的性質(zhì)在液體內(nèi)部是各向同性的，但是在表面的附近則不然。

　　液體內(nèi)部的各向同性，直接的反映在流體靜力學(xué)的基本定律中——在靜止流體內(nèi)一點(diǎn)各方向的壓強(qiáng)(負(fù)應(yīng)力)相等。原理也很簡單，流體內(nèi)的分子不象固體，沒有持久性的排列，因此，以一段適當(dāng)時(shí)間內(nèi)的平均情況(宏觀看法)，環(huán)繞液體內(nèi)部一點(diǎn)分子在各個(gè)方向的分布是均勻的。因而構(gòu)成的情況就不同了。比如，我們考慮位置在厚度等于d(吸引力有效作用距離)的表面層里面的一點(diǎn)，0點(diǎn)顯然受到液面外沒有分子存在的影響(線蔭區(qū)域)，圖中箭頭所指上午方向情況都不相同，因此，表面層內(nèi)的情況不是各項(xiàng)同性的。在這里，上述的流體靜力學(xué)定律也就不能應(yīng)用，換句話說，在表面層內(nèi)一點(diǎn)不象液體內(nèi)部，各方向的應(yīng)力并沒有理由是相同。

　　三液體內(nèi)的應(yīng)力

　　計(jì)算應(yīng)力時(shí)，我們可以分別考慮分子間的吸引力和推斥力。這樣就把應(yīng)力也分為兩部分。兩部分的數(shù)值，我們分別稱之為引應(yīng)力和斥應(yīng)力。所以應(yīng)力=(引應(yīng)力)—(斥應(yīng)力)由關(guān)鍵因素(2)可知，在液體內(nèi)部，無論引應(yīng)力或是斥應(yīng)力，都保持在各方向相等。用P代表在液體內(nèi)部一點(diǎn)的壓強(qiáng)(應(yīng)力=—P)于是

　　(引應(yīng)力)—(斥應(yīng)力)=—P(4)在通常限度內(nèi)，壓強(qiáng)對(duì)液體密度的影響很小。所以壓強(qiáng)改變時(shí)，分子間的距離只略微變更。因此，引應(yīng)力幾乎是不變的。而寫為引應(yīng)力=A(5)這里A可以看作一個(gè)不變常數(shù)(即與P的大小無關(guān))，把(5)式代入(4)式，得到斥應(yīng)力=A+P(6)(5)(6)兩式表明，液體內(nèi)部的變化主要是由于斥應(yīng)力引的變化，引應(yīng)力保持幾乎不變的數(shù)值。(5)(6)兩式的物理意義也可以這樣理解：

　　當(dāng)液體密度有微小的改變時(shí)，由于推斥力很靈敏的為分子距離所影響，所以斥應(yīng)力發(fā)生一定的變化，但是引應(yīng)力則幾乎不受影響，因此斥應(yīng)力的改變直接表現(xiàn)為壓強(qiáng)的改變。

　　一般液體內(nèi)部的引應(yīng)力A都十分大，數(shù)值在100000atm左右，所以在一般情況下A>>P

　　這說明，在液體中，引應(yīng)力和斥應(yīng)力都很大，兩者幾乎抵消，中間很小的差距才是液體的壓強(qiáng)。

　　以上是液體內(nèi)部的情形到了表面層內(nèi)，引應(yīng)力和斥應(yīng)力之間產(chǎn)生了更基本的區(qū)別。因?yàn)槌鈶?yīng)力是由相互接觸的分子所產(chǎn)生的，所以，除液體的極表面之外，在表面層內(nèi)各點(diǎn)上的斥應(yīng)力仍就可以看作是各向同性的。換句話說，在差不多整個(gè)表面層內(nèi)，斥應(yīng)力仍舊保持著在各方向相等。然而，由于液體的性質(zhì)再表面的附近不是各向同性的，很顯然，一到表面層內(nèi)在各個(gè)方向上的引應(yīng)力就不會(huì)相同。

　　斥應(yīng)力和引應(yīng)力間的上述基本區(qū)別，可以看做是分子間推斥力和吸引力的有效作用距離不同的結(jié)果。在表面層內(nèi)只有引斥力起了上述的基本變化，自然四因?yàn)楸砻姹旧肀闶歉鶕?jù)吸引力的有效作用距離所劃分出來

　　四簡化假設(shè)為了扼要的和簡單的說明表面張力發(fā)生的道理，再這里我們做以下假設(shè)：

　　(1)推斥力和吸引力間差別的絕對(duì)化，在下面的討論中，我們將認(rèn)為斥應(yīng)力在整個(gè)表面層中都是各向同性的。

　　(2)分子熱運(yùn)動(dòng)可以忽略。實(shí)驗(yàn)告訴我們，溫度對(duì)表面張力有一定的影響：溫度越低，張力越大。這固然一方面說明分子熱運(yùn)動(dòng)影響表面張力，但同時(shí)也表明，分子的熱運(yùn)動(dòng)并不是產(chǎn)生表面張力的因素，否則，當(dāng)溫度降低，熱運(yùn)動(dòng)減弱時(shí)，張力勢必要減少而不是要增大。

　　(3)重力的影響可以不計(jì)。重力在液體表面附近所產(chǎn)生的壓強(qiáng)和液體內(nèi)引，斥應(yīng)力相比是微乎其微。

　　(4)液體不受任何壓強(qiáng)。

　　(5)液面是平的。處理彎曲液面的具體問題時(shí)，每一小塊液面仍舊可以看作平液面�？梢赃@樣做，是因?yàn)橐话銖澢�液面的曲率半徑比表面層大很多�?/p>

　　在上面的假設(shè)下，液體內(nèi)的情形如何，由假設(shè)(3)(4)(5)，表面層液體內(nèi)部的壓強(qiáng)在各處都等于零，因此，在液體的內(nèi)部引應(yīng)力=斥應(yīng)力=A

　　在表面層的任何地點(diǎn)，一個(gè)平行于液面的面積上的應(yīng)力等于零。證明這事實(shí)的方法和靜力學(xué)中所常用的一樣。假設(shè)一個(gè)正圓柱體下底在表面層里面，上底在液表面，兩底都與液面平行。我們考慮柱內(nèi)液體的平衡條件，表面層內(nèi)的情況雖不是各向同性的，但是可以證明，在一個(gè)垂直于面積上的應(yīng)力仍是垂直于該面積的。因此，作用在液柱四周的力都垂直于柱面，由于圓形對(duì)稱，效果相互抵消。同時(shí)，柱的上底有不受任何力，所以為滿足平衡條件，在表面層內(nèi)的下底上面的應(yīng)力也必須等于零。

　　上面的結(jié)果并不說明在表面層內(nèi)沿液面方向的應(yīng)力(垂直于液面的面積上的應(yīng)力)也等于零。因?yàn)楸砻鎸觾?nèi)情形不是各向同性的，所以各方向的應(yīng)力并不相同�，F(xiàn)在我們把引應(yīng)力和斥應(yīng)力分開，進(jìn)一步討論一下這結(jié)果。在下面的討論中，我們稱垂直于液面的應(yīng)力(在平行于液面的面積上的應(yīng)力)為正應(yīng)力，沿液面方向的應(yīng)力(在垂直于液面的面積上的應(yīng)力)為側(cè)向應(yīng)力。所以，上面的結(jié)果就是說正向應(yīng)力等于零。用(3)式這結(jié)果可以寫為(正向引應(yīng)力)—(側(cè)向斥應(yīng)力)=正向應(yīng)力=0或正向引應(yīng)力=正向斥應(yīng)力(8)

　　但是，已經(jīng)指出，表面層內(nèi)斥應(yīng)力在各個(gè)方向仍舊相等，所以，側(cè)向斥應(yīng)力=正向斥應(yīng)力與(8)式合并，就得到，側(cè)向斥應(yīng)力=正向引應(yīng)力(9)決定表面張力的是表面層內(nèi)的側(cè)向應(yīng)力，根據(jù)(9)式，側(cè)向應(yīng)力可以表示如下：側(cè)向應(yīng)力=(側(cè)向引應(yīng)力)—(側(cè)向斥應(yīng)力)=(側(cè)向引應(yīng)力)—(正向引應(yīng)力)(10)

　　(10)式是說明表面張力存在的基本關(guān)系式。為了更好的了解這樣表示側(cè)向應(yīng)力的原因，我們把與以上推論相關(guān)的物理意義說明一下：

　　在液體極表面的正向引應(yīng)力顯然等于零。這是因?yàn)樵谝好嫔系囊粋�(gè)面積，只有一邊有分子，所以也就不能有分子作用力通過，而表面層的底部則直接和液體內(nèi)部相連，因此在這里正向引應(yīng)力的數(shù)值也就等于液體內(nèi)部的引應(yīng)力A。根據(jù)(8)式，斥應(yīng)力的數(shù)值處處和正向應(yīng)力相同，由液面至表面層底同樣的從零增為A，斥應(yīng)力的變化事實(shí)上表示著液體的密度由液面至表面層有所增加，相應(yīng)的分子距離減小促成斥應(yīng)力的增加。在這里應(yīng)該注意，決定引應(yīng)力和斥應(yīng)力的因素截然不同。比如正向引應(yīng)力由液面至表面層底的增加，就是因?yàn)橐粋�(gè)平行于液面的小面積在表面層內(nèi)愈靠近層底，在面積上的分子數(shù)目愈多，直至達(dá)到表面層底時(shí)，能影響這面積上應(yīng)力的各處才完全充滿分子，引應(yīng)力也就達(dá)到其“飽和值”A。這樣確定了的正向引應(yīng)力再引起表面層各點(diǎn)密度的變化，從而產(chǎn)生符合(8)式的斥應(yīng)力。

　　由上面的說明可以看出，引應(yīng)力不受密度的影響，在表面層內(nèi)任一點(diǎn)都可以由與液面的距離直接計(jì)算。但是，斥應(yīng)力的大小決定于液體的密度。在理論的分析中，只能由引應(yīng)力間接推算。這就是在(10)式中把側(cè)向應(yīng)力用正側(cè)向的引應(yīng)力表示的原因。

　　參考文獻(xiàn)：

　　【1】北京大學(xué)普通物理論文集

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