摘要量子力學(xué)是近代物理學(xué)的基礎(chǔ)理論之一，也是微電子專業(yè)的必修課程。而量子力學(xué)的基本概念與我們的生活經(jīng)驗(yàn)卻相去甚遠(yuǎn)，所以成了最難學(xué)的學(xué)科之一。本篇文章以量子力學(xué)中一維無限深方勢阱為例，首先講授一維無限深方勢阱的概念及推導(dǎo)過程，在此基礎(chǔ)上對(duì)量子阱形成的子能級(jí)等量子現(xiàn)象及其特殊的地方進(jìn)行討論，最后講解此概念的實(shí)際應(yīng)用暨量子阱器件。本文分書本知識(shí)、概念引申及現(xiàn)實(shí)應(yīng)用三部分對(duì)學(xué)生講授該知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)及其在電子器件中的應(yīng)用能有更清楚的了解。

　　關(guān)鍵詞微電子量子力學(xué)一維無限深方勢阱

　　1引言

　　量子力學(xué)是反映微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理論，與相對(duì)論一起構(gòu)成了現(xiàn)代物理學(xué)的理論基礎(chǔ)。量子力學(xué)不僅是物理學(xué)中的基礎(chǔ)理論之一，還在材料、化學(xué)、微電子甚至宇宙學(xué)等相關(guān)學(xué)科中有著了廣泛的應(yīng)用。另一方面量子力學(xué)的基本概念與我們的生活經(jīng)驗(yàn)卻相去甚遠(yuǎn)，所以成了最難學(xué)的學(xué)科之一。量子力學(xué)課程的突出特點(diǎn)是概念抽象，計(jì)算復(fù)雜和遠(yuǎn)離日常經(jīng)驗(yàn)。對(duì)于非物理專業(yè)的工科學(xué)生，學(xué)習(xí)難度自然更大。本文介紹了在微電子專業(yè)講授量子力學(xué)時(shí)將微電子學(xué)的基本概念和在微電子領(lǐng)域的應(yīng)用有機(jī)結(jié)合，便于學(xué)生理解和吸收量子力學(xué)的基本概念，同時(shí)擴(kuò)展視野，提高專業(yè)能力。

　　本文將以一維無限深方勢阱的教學(xué)為例，探討該知識(shí)點(diǎn)的講授方式，包括基本概念、概念引申及應(yīng)用實(shí)例。

　　2基本概念

　　首先要弄清楚什么是一維無限深方勢阱?如圖1，如果粒子受某種作用的限制，因而在空間某區(qū)域內(nèi)發(fā)現(xiàn)該粒子的概率遠(yuǎn)大于其他區(qū)域，則此區(qū)域�？煽醋鲆粋�(gè)勢阱(例：電子在金屬固體中運(yùn)動(dòng);質(zhì)子、中子被束縛在原子核中。)。為簡化問題的討論，建立了理想化的模型稱作一維無限深勢阱：它的勢能在一定區(qū)域內(nèi)(-a,a)為零，在此區(qū)域外勢能為無限大。如果粒子受某種作用的限制，因而在空間某區(qū)域內(nèi)發(fā)現(xiàn)該粒子的概率遠(yuǎn)大于其他區(qū)域，則此區(qū)域常可看做一個(gè)勢阱(例：電子在金屬固體中運(yùn)動(dòng);質(zhì)子、中子被束縛在原子核中)。為簡化問題的討論，建立了理想化的模型稱作一維無限深勢阱：它的勢能在一定區(qū)域內(nèi)(-a,a)為零，在此區(qū)域外勢能為無限[1-2]。

　　求解過程可以歸納為如下步驟:

　　(1)列出各勢域的一維Schrodinger方程;

　　(2)解方程;根據(jù)波函數(shù)滿足的邊界條件，Schrodinger方程簡化為標(biāo)準(zhǔn)型微分方程。微分方程通解，含未知不全為零的常系數(shù);

　　(3)使用波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)條件，得到滿足條件的解;

　　(4)定歸一化系數(shù);定態(tài)的可能能量，能量量子化，相應(yīng)的定態(tài)波函數(shù)，施加歸一化條件定出未知常數(shù)。

　　3一維無限深勢阱引申

　　實(shí)際上具有無限深勢阱的系統(tǒng)是不存在的，但在一定條件下，一些系統(tǒng)可以近似看成一維無限深勢阱，比如量子點(diǎn)、量子線，一般都可以近似成單個(gè)有限深勢阱問題，其能級(jí)的特征仍然可以用無限深勢阱的結(jié)果來理解。近年來研究比較多的半導(dǎo)體超薄層微結(jié)構(gòu)材料是利用MBE，MOCVD等先進(jìn)儀器生長出的新一代人工構(gòu)造材料，由交替生長兩種不同的很薄半導(dǎo)體外延材料而形成的周期性結(jié)構(gòu)(圖2)。電子被限制在一個(gè)個(gè)勢阱中，其能量不可能取任意值，只能取某幾個(gè)分立能級(jí)的值。不過這種限制，僅僅在外延生長方向上發(fā)生，在外延層平面內(nèi)，電子的運(yùn)動(dòng)仍為準(zhǔn)自由的。我們以GaAs/AlGaAs超晶格量子阱為例，Al組分決定了量子阱的勢壘高度，也就是GaAs導(dǎo)帶邊到AlGaAs導(dǎo)帶邊的勢能差，勢阱寬度即GaAs勢阱區(qū)的厚度，紅外光子的吸收就發(fā)生在勢阱區(qū)，勢阱寬度對(duì)響應(yīng)波長有著絕對(duì)的影響[3]。

　　4量子阱結(jié)構(gòu)的應(yīng)用

　　對(duì)于普通的光電二極管，當(dāng)能量超過禁帶寬度的光子照射到光電二極管上，就會(huì)被二極管吸收，產(chǎn)生電子空穴對(duì)，電子從半導(dǎo)體價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶，在電場的作用下，空穴和電子向相反的方向飄移形成光電流。而對(duì)于量子阱結(jié)構(gòu)，電子(空穴)的躍遷發(fā)生在同一導(dǎo)帶(價(jià)帶)的子能級(jí)之間，大多數(shù)量子阱探測器利用的是量子阱中基態(tài)子能帶到第一激發(fā)態(tài)子能帶之間的躍遷(圖3)。

　　1983年史密斯等首次報(bào)道了光波導(dǎo)型量子阱在中紅外波段的應(yīng)用，量子阱紅外探測器(QWIP)經(jīng)過器件結(jié)構(gòu)、材料生長和制備工藝等方面的不斷優(yōu)化，已經(jīng)成為長波紅外波段廣泛應(yīng)用的探測器件�？赏ㄟ^量子阱寬度等參數(shù)調(diào)節(jié)探測器的探測波段，量子阱導(dǎo)帶中會(huì)形成子帶，子能帶之間存在躍遷,電子可以從基態(tài)激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)，在電場作用下形成光電流,從而實(shí)現(xiàn)紅外探測。由于其具有廣泛的應(yīng)用前景，美國、法國等國外頂尖的科研機(jī)構(gòu)和公司均開展此項(xiàng)研究，在森林火情監(jiān)測、建筑物監(jiān)控、醫(yī)療影像及紅外天文觀測等方面都有大量精彩實(shí)例。國內(nèi)目前已經(jīng)可以制備出光電性能優(yōu)良的640×512長波量子阱紅外焦平面探測器，獲得長波大面陣高分辨率圖像和目標(biāo)偏振信息[4]。

　　5結(jié)語

　　量子力學(xué)是近代物理的基石，但同時(shí)也是難學(xué)的課程之一。本文探討微電子專業(yè)量子力學(xué)課程的講授，以一維無限深方勢阱為例，從一維無限深方勢阱基本理論的推導(dǎo)過程，一維無限深方勢阱基本概念的延伸及量子阱在實(shí)際器件中的應(yīng)用。針對(duì)量子力學(xué)難學(xué)難懂的特點(diǎn)，本文著眼點(diǎn)為使微電子專業(yè)學(xué)生容易理解知識(shí)點(diǎn)，抓得住量子概念的特別之處，同時(shí)對(duì)其的實(shí)際應(yīng)用有一定程度的了解。

　　參考文獻(xiàn)

　　[1]周世勛.量子力學(xué)教程[M].第2版.北京:高等教育出版社,2008.

　　[2]曾謹(jǐn)言.量子力學(xué)[M].第3版.北京:科學(xué)出版社,2000.

　　[3]陸衛(wèi),李寧,甄紅樓,徐文蘭,熊大元.紅外光電子學(xué)中的新族——量子阱紅外探測器[J].中國科學(xué),2009,39(3):336-343.

　　[4]周旭昌,李東升,木迎春,鐵筱瀅,王曉娟,陳衛(wèi)業(yè).640×512偏振長波量子阱紅外焦平面探測器研制[J].紅外與激光工程,2017,46(1):76-81.

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