摘要：在RC電路中，當(dāng)電容兩端有電壓時(shí)，關(guān)閉開(kāi)關(guān)，通過(guò)計(jì)算機(jī)觀察電流通過(guò)電阻，在RC電路中電壓隨時(shí)間的變化規(guī)律與理論情況比較。實(shí)驗(yàn)以RC電路為基礎(chǔ)，通過(guò)聲卡使計(jì)算機(jī)與實(shí)驗(yàn)結(jié)合，用CoolEdit軟件進(jìn)行錄音，最后通過(guò)數(shù)學(xué)軟件MATLAB對(duì)圖形進(jìn)行分析，將理論計(jì)算值與實(shí)際測(cè)量值進(jìn)行比較，結(jié)果證實(shí)了RC放電的電壓隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。

　　關(guān)鍵字：RC電路,充放電,聲卡,cool,EdiMATLAB

　　1引言

　　本論文主要證明在RC電路放電時(shí)電壓隨時(shí)間的變化關(guān)系實(shí)驗(yàn).

　　在RC電路中，當(dāng)電容兩端有電壓時(shí)，關(guān)閉開(kāi)關(guān)，電流通過(guò)電阻，此時(shí)電路中電壓隨時(shí)間的變化成何種規(guī)律。作者在一本教科書中發(fā)現(xiàn)前人已經(jīng)得出結(jié)論，電壓與時(shí)間的關(guān)系式是

　　.作者通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量出5個(gè)時(shí)間點(diǎn)的電壓值與在相同時(shí)間點(diǎn)的理論值相比較，看兩者是否接近或相等。

　　2設(shè)計(jì)原理及方法：

　　2.1RC電路放電原理：

　　電路的過(guò)渡過(guò)程是指從一種穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一種穩(wěn)定狀態(tài)所經(jīng)歷的變化過(guò)程，其變化十分短暫而且是單次變化過(guò)程。對(duì)時(shí)間常數(shù)τ較大的電路，可用慢掃描長(zhǎng)余輝示波器觀察光點(diǎn)移動(dòng)的軌跡。對(duì)時(shí)間常數(shù)τ較小的電路，必須使這種單次變化的過(guò)程重復(fù)出現(xiàn)。為此，我們利用NE555方波發(fā)生電路輸出的方波來(lái)模擬階躍激勵(lì)信號(hào)，即令方波輸出的上升沿作為零狀態(tài)響應(yīng)的正階躍激勵(lì)信號(hào)；方波下降沿作為零輸入響應(yīng)的負(fù)階躍激勵(lì)信號(hào)，選擇方波的重復(fù)周期遠(yuǎn)大于電路的時(shí)間常數(shù)τ，就可以觀測(cè)電路的過(guò)渡過(guò)程.

　　在階躍信號(hào)下，RC-階電路的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別按指數(shù)規(guī)律衰減和增長(zhǎng)，其變化的快慢決定于電路的時(shí)間常數(shù)τ.

　　2.2時(shí)間常數(shù)τ的測(cè)定方法：

　�、鸥鶕�(jù)-階微分方程的求解得知

　�。�1）

　　方程⑴為電容放電過(guò)程方程，其中U是放電前電容兩端的電壓.

　　當(dāng)t=τ時(shí)，U0＝0.368U.此時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間就等于τ。其零輸入響應(yīng)的波形如圖1測(cè)試電路如圖2⑴所示.

　�、朴闪銧顟B(tài)響應(yīng)波形增長(zhǎng)到0.632U所對(duì)應(yīng)的時(shí)間就等于τ。其測(cè)試電路及波形如圖2⑵和圖3所示.

　�、俏⒎蛛娐泛头e分電路是RC一階電路中較典型的應(yīng)用電路，它對(duì)電路時(shí)間常數(shù)τ和輸入信號(hào)的周期T有著特定的要求.?

　�。遥么�聯(lián)電路，如果滿足τ＝RC<

　　（2）

　　由式（2）可知：電路的輸出信號(hào)電壓與輸入信號(hào)電壓的微分成正比，電路如圖4⑴.?

　　將圖4⑴中的Ｒ與Ｃ位置調(diào)換一下，即由Ｃ端作為響應(yīng)輸出，且當(dāng)電路參數(shù)的選擇滿足τ＝RC>>T/２條件時(shí)，則稱為積分電路.

　�。�3）

　　由式(3)可知：電路的輸出電壓與輸入電壓的積分成正比，電路如圖4⑵.

　　2.3實(shí)驗(yàn)儀器與軟件介紹

　　聲卡是多媒體技術(shù)中最基本的組成部分，是實(shí)現(xiàn)聲波／數(shù)字信號(hào)相互轉(zhuǎn)換的一種硬件.在一塊聲卡上有晶振，AD/DA轉(zhuǎn)換芯片和數(shù)字處理芯片及其他輔助電路.因此，它可以作為數(shù)據(jù)采集卡使用，不過(guò)被采集號(hào)的頻率被限制在音頻范圍之內(nèi).設(shè)定了采集頻率，采樣位數(shù)，緩沖區(qū)大小之后，再利用聲卡的DMA方式進(jìn)行數(shù)據(jù)采集工作。利用LabWindows/CVI環(huán)境下，借助硬件驅(qū)動(dòng)程序?qū)β暱ǖ牟杉�頻率，采樣位數(shù)，緩沖區(qū)大小等分別進(jìn)行控制，根據(jù)用戶的需要調(diào)整波形顯示，進(jìn)行波形分析，從而構(gòu)成功能強(qiáng)大的虛擬存儲(chǔ)示波器.

　　CoolEdit軟件與外電路是通過(guò)聲卡的連接,當(dāng)外電路的開(kāi)關(guān)關(guān)閉再打開(kāi),在CoolEdit軟件的界面會(huì)顯示出電壓與時(shí)間的關(guān)系圖形.將圖形剪切下來(lái),與.mav的文件形式儲(chǔ)存起來(lái).

　　MATLAB是數(shù)學(xué)軟件,主要用于對(duì)圖象的研究,精確度較高.

　　2.4實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

　�。�1）設(shè)置聲卡

　�、俅蜷_(kāi)聲音高級(jí)控制.

　　圖5

　�、谶x擇錄音屬性，打開(kāi)錄音音量控制面板，將輸入方式選成Line。

　　③關(guān)閉不必要的聲音特效，以免左右聲道互相干擾。

　�、苋绻麩o(wú)信號(hào)時(shí)背景噪聲較大，可以嘗試將一些選項(xiàng)靜音，特別是CD音頻。

　�、菡{(diào)整輸入和輸出的平衡，可借助示波器部分和信號(hào)發(fā)生器部分實(shí)現(xiàn)。

　　這時(shí)信號(hào)是從LineIn口輸入的.在輸出音頻信號(hào)時(shí),輸入口是沒(méi)有信號(hào)的.

　　如果使用其他聲卡,可參照以上步驟設(shè)置.注意使用萬(wàn)能聲卡驅(qū)動(dòng)程序或自帶驅(qū)動(dòng)程序,不要使用Windows帶的驅(qū)動(dòng)程序.如果仍無(wú)法正確工作,可換一個(gè)驅(qū)動(dòng)程序試試.可能出現(xiàn)的情況:

　　a聲卡上沒(méi)有LineIn口,只有MIC口,在一些廉價(jià)主板集成的聲卡上會(huì)有這種情況,因?yàn)镸IC口通常是聲道,也就是示波器只能單蹤工作.

　　b打開(kāi)信號(hào)發(fā)生器,示波器上同時(shí)顯示波形,這是輸出反饋到輸入端造成的,可修改各項(xiàng)設(shè)置.

　　(2)在實(shí)驗(yàn)線路板上選取R=5kΩ,C=10μF組成如圖2所示的RC充放電電路.NE555信號(hào)發(fā)生器輸出的方波信號(hào)電壓U=1.5V,頻率f=1kHz,將自制電纜線Φ3.5立體聲插頭插入聲卡的LineIn,另一邊接到實(shí)驗(yàn)線路板上的激勵(lì)端口所在位置.

　　(3)在虛擬示波器上觀察激勵(lì)與響應(yīng)的變化規(guī)律,來(lái)測(cè)時(shí)間常數(shù)τ,通過(guò)調(diào)整虛擬示波器界面上的增益、時(shí)基和網(wǎng)格按鈕,可清晰地觀測(cè)RC的響應(yīng)曲線,并可計(jì)算出時(shí)間常數(shù)τ.對(duì)于R=5kΩ,C=10μF的RC響應(yīng)曲線如圖6所示.

　　圖6

　　(4)適當(dāng)?shù)馗淖冸娙莼螂娮柚?觀察波形變化情況,記錄觀察到的現(xiàn)象.

　�、龠x取R=10kΩ,C=10μF,觀察并繪制響應(yīng)的波形,繼續(xù)增大C之值,定性地觀察響應(yīng)的影響.

　　②選取R=15kΩ,C=20μF,組成如圖4(1)所示的微分電路,在同樣的方波激勵(lì)信號(hào)作用下,觀測(cè)并繪制激勵(lì)與響應(yīng)的波形.

　　3數(shù)據(jù)分析電壓時(shí)間

　　實(shí)驗(yàn)所測(cè)得電壓隨時(shí)間變化曲線如圖7

　　4實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

　�、偻ㄟ^(guò)計(jì)算在相同時(shí)間點(diǎn)電壓理論計(jì)算值與電壓實(shí)際測(cè)量的結(jié)果的比例進(jìn)行比較,我們可以發(fā)現(xiàn)相同時(shí)間的電壓比值幾乎相等,作者在通過(guò)改變R與C的值發(fā)現(xiàn)相似的結(jié)論,由此可以證實(shí)前人研究.

　　②本實(shí)驗(yàn)精確度較高,但難免有誤差的出現(xiàn),首先在截圖時(shí),很難從電壓最大值開(kāi)始截取;其次在用MATLAB對(duì)圖形進(jìn)行處理時(shí),很難在特定時(shí)間內(nèi)找到所對(duì)應(yīng)的電壓值點(diǎn),作者因此選取在此附近的點(diǎn),由此產(chǎn)生的誤差可達(dá)到萬(wàn)分之一.而且用聲卡測(cè)試儀器時(shí),難免有噪音的的影響.

　�、勐暱�測(cè)試儀器的優(yōu)點(diǎn):可以將電路與計(jì)算機(jī)連接在一起,并截取錄音,傳送給計(jì)算機(jī)處理.

　　聲卡測(cè)試儀器的局限性:容易受外界環(huán)境及本身其他的功能影響.

　　5結(jié)束語(yǔ)

　　本實(shí)驗(yàn)室屬于計(jì)算機(jī)應(yīng)用實(shí)驗(yàn)，難度較高。實(shí)驗(yàn)要求會(huì)使用CoolEditPro2.0，MATLAB6.1等軟件,熟悉聲卡的原理，計(jì)算機(jī)基本知識(shí)及物理原理等等.在此應(yīng)該特別感謝魯曉東老師,胡依杰同學(xué)及費(fèi)芬同學(xué)對(duì)我的幫助,他們幫助我找到很多關(guān)于這方面的資料.在此次實(shí)驗(yàn)中證實(shí)前人已經(jīng)得出的RC電路放電電壓變化規(guī)律，即電壓與時(shí)間的關(guān)系式

　　結(jié)論.

　　參考文獻(xiàn)

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