隨著我國科技不斷發(fā)展與進(jìn)步, 使各個學(xué)科之間的滲透與交叉研究更加深入, 也促進(jìn)了我國社會的不斷進(jìn)步。高等數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域與學(xué)科中得到了廣泛的應(yīng)用, 而微積分作為高等數(shù)學(xué)中重要的一門學(xué)科, 其主要是通過對變量進(jìn)行求解與近似計算, 來實(shí)現(xiàn)對變量的變化規(guī)律的認(rèn)識。隨著各個領(lǐng)域與學(xué)科的發(fā)展, 在生物、醫(yī)學(xué)、化學(xué)、軍事、經(jīng)濟(jì)等方面, 高等數(shù)學(xué)微積分在其中充分發(fā)揮出了自身的作用和價值, 為研究人員與大眾帶來了很多的方便。本文針對高等數(shù)學(xué)微積分在實(shí)踐中的應(yīng)用進(jìn)行深入的分析。

　　一、高等數(shù)學(xué)微積分在實(shí)踐中應(yīng)用的重要性

　　1. 提供給各個領(lǐng)域與學(xué)科分析問題的工具。

　　數(shù)學(xué)屬于一門科學(xué)的語言, 在科研工作人員的眼中, 數(shù)學(xué)是研究一切事物的基礎(chǔ)和框架。隨著研究問題的不斷深入, 簡單的數(shù)學(xué)理論知識和運(yùn)算方法已經(jīng)沒有辦法滿足科研工作人員的需求, 因此, 就需要利用深層次的數(shù)學(xué)工具進(jìn)行科研, 高等數(shù)學(xué)中的微積分可以有效的解決這一問題。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中, 邊際需求、支出、收入等問題是科研工作人員經(jīng)常研究的問題, 科研工作人員應(yīng)用高等數(shù)學(xué)微積分可以輕松準(zhǔn)確的解答出這些問題。根據(jù)調(diào)查顯示, 科研工作人員通常采用調(diào)查的形式來獲得有用的信息, 在這個過程中可以利用統(tǒng)計學(xué)使信息變得更加具有規(guī)律, 然后再利用微積分對信息進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象, 從而使調(diào)查結(jié)果變得更加有效和規(guī)律, 最終變成一個簡單的函數(shù), 以便更好的為科研工作人員和大眾進(jìn)行服務(wù)。

　　2. 提升人們解決問題的效率。

　　在日常生活和工作中, 有很多問題都需要運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解決。在天氣問題中, 在很久以前, 人們只能通過每天對天氣進(jìn)行記錄, 然后根據(jù)每年的同一天記錄的數(shù)據(jù)去預(yù)測天氣。隨著科技的進(jìn)步和發(fā)展, 可以利用微積分對天氣進(jìn)行實(shí)時監(jiān)控, 這樣的模式不僅有助于人們查找數(shù)據(jù), 而且還可以在很大程度上提升預(yù)測的準(zhǔn)確性。而且在大數(shù)據(jù)時代背景下, 統(tǒng)計學(xué)得到了快速的發(fā)展, 和統(tǒng)計學(xué)相關(guān)的產(chǎn)業(yè)也隨之得到了良好的發(fā)展。通過微積分的應(yīng)用, 可以實(shí)現(xiàn)對數(shù)據(jù)進(jìn)行快速準(zhǔn)確的處理, 還可以提升人們?nèi)粘９ぷ餍�率�?/p>

　　3. 使人們?nèi)粘５呐袛嗯c選擇更加科學(xué)。

　　高等數(shù)學(xué)微積分屬于一種數(shù)學(xué)計算方法, 其在統(tǒng)計學(xué)與金融中得到了廣泛的應(yīng)用, 其中最典型的就是微積分在股票交易中的計算。每個股市證券交易大廳立有股市有風(fēng)險, 入市需謹(jǐn)慎的標(biāo)牌。從而提醒人們股市帶給大眾的收益與風(fēng)險是成正比的。在入股的過程中一些都是股民自己進(jìn)行計算與觀察, 然后做出判斷與選擇。通過微積分的應(yīng)用, 會在很大程度上降低股民需要承擔(dān)分風(fēng)險。

　　二、高等數(shù)學(xué)微積分在實(shí)踐中的應(yīng)用

　　1. 高等數(shù)學(xué)微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。

　　高等數(shù)學(xué)微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用范圍較廣, 在進(jìn)行風(fēng)險最小化計算中、利潤最大化計算中、市場競爭分析中, 都運(yùn)用到微積分。微積分可以使商家對市場有一個準(zhǔn)確的掌握, 并且還可以為商家?guī)�來最大的利潤。例�? 利用微積分來計算利潤最大化的產(chǎn)品銷售價格, 還可以利用微積分來計算產(chǎn)品最低生產(chǎn)成本。針對產(chǎn)品整個生產(chǎn)銷售過程進(jìn)行綜合性分析, 然后對影響產(chǎn)品風(fēng)險最小化和利潤最大化的因素進(jìn)行確定, 并從這些影響因素中找出關(guān)鍵點(diǎn), 這個關(guān)鍵點(diǎn)就是要求的未知量, 然后根據(jù)這個關(guān)鍵點(diǎn)創(chuàng)建方程組, 最后利用微積分對方程組進(jìn)行求解。例如, 在對產(chǎn)品風(fēng)險最小化和利潤最大化進(jìn)行分析時, 利用微積分確定產(chǎn)品最低生產(chǎn)成本和合理的銷售價格。設(shè)產(chǎn)品的單價為a, 單個產(chǎn)品生產(chǎn)成本為b, 單個產(chǎn)品的利潤為k。對影響產(chǎn)品售價的因素進(jìn)行分析, 可以發(fā)現(xiàn)市場的需求會對著季節(jié)發(fā)生變化, 創(chuàng)建一個價格隨著時間變化而發(fā)生改變的方程a1 (x) , 創(chuàng)建一個價格波動方程△a1 (x) /△x, 當(dāng)產(chǎn)品價格過高時, 顧客的購買欲望會受到影響, 當(dāng)產(chǎn)品價格過低時, 產(chǎn)品銷量會增加, 但是降低產(chǎn)品的利潤, 創(chuàng)建單個產(chǎn)品價格與銷量的方程c (a) , 產(chǎn)品單價的變化會影響到產(chǎn)品的銷售量△c (a) /△a, 受到突發(fā)情況的影響, 產(chǎn)品的銷售量會受到影響, 創(chuàng)建突發(fā)事件和產(chǎn)品銷售量之間的方程d (c) , 風(fēng)險影響概率為△d (c) /△c, 產(chǎn)品的原材料直接影響著兒產(chǎn)品的成本f (b) , 影響率為△f (b) /△b, 產(chǎn)品總利潤和產(chǎn)品銷售價格a, 生產(chǎn)成本b的關(guān)系為:產(chǎn)品總利潤=產(chǎn)品銷售總額* (單個產(chǎn)品售價-單個產(chǎn)品生產(chǎn)成本) , 從而得出:k (a) =c (a) * (a-b) , 產(chǎn)品售價與產(chǎn)品利潤的關(guān)系為△k (a) /△a, 想要保證在最小風(fēng)險情況下產(chǎn)品利潤最大化, 就需要保證△d (c) /△a為最小值, k (a) =c (a) * (a-b) 的最大值, 并且還要需要考慮到△c (a) /△a和△f (b) /△b的值。結(jié)合微積分中極大值和極小值的原理, 可以分析出產(chǎn)品銷售量最多時產(chǎn)品的單價, 還可以分析出風(fēng)險最小時單個產(chǎn)品的成本。商家可以結(jié)合市場的實(shí)際需求, 運(yùn)用微積分分析產(chǎn)品的價格, 并確定合適的商品價格, 實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品利潤最大化。

　　2. 高等數(shù)學(xué)微積分在通信技術(shù)中的應(yīng)用。

　　在通信技術(shù)中, 微積分也得到了廣泛的應(yīng)用, 微積分可以把信號放大, 并具有傳輸與識別的功能。在通信技術(shù)中, 首先需要采集信息數(shù)據(jù), 然后運(yùn)用微積分, 處理采集的信息數(shù)據(jù), 并從中找出識別的數(shù)據(jù)信息。在通信技術(shù)中, 對信號進(jìn)行處理時, 需要運(yùn)用微積分, 并且利用設(shè)計好的微積分方程對信號中的信息數(shù)據(jù)進(jìn)行計算, 這樣可以把信號中參數(shù)的值進(jìn)行放大, 使信號可以更好的被傳輸與識別。例如, 在進(jìn)行圖像處理時, 運(yùn)用微積分進(jìn)行計算, 改變信號頻域特性, 從而深入的剖析圖像數(shù)據(jù), 從中得出有用的信息。在通信技術(shù)中典型的微積分運(yùn)用就是指別技術(shù), 在收到指紋信息以后, 指紋儀通過分?jǐn)?shù)微積分方程, 改變指紋信號頻域也行, 并加大指紋信號的強(qiáng)度。從而保證準(zhǔn)確的識別計算指紋, 使指紋儀對指紋信息進(jìn)行準(zhǔn)確快速的識別。例如, 微積分在氣象學(xué)中, 通過雷達(dá)檢測氣象數(shù)據(jù), 根據(jù)大氣的流動特性, 可以運(yùn)用微積分得出動態(tài)變化方程, 從而對天氣情況進(jìn)行預(yù)測。在這個過程中, 利用微積分對雷達(dá)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算放大信號, 以便于可以識別其宏觀數(shù)據(jù)。

　　3. 高等數(shù)學(xué)微積分在建筑工程中的應(yīng)用。

　　微積分在建筑工程造價中也得到了廣泛的應(yīng)用, 針對一些坡道和急彎的輪廓進(jìn)行計算的時候, 需要運(yùn)用微積分進(jìn)行計算, 然后求出極限值。所有曲線都具有極限性, 其最大的極限就是線段, 在弧形輪廓問題中, 運(yùn)用微積分, 可以把曲線問題轉(zhuǎn)化成直線問題, 從而可以更加準(zhǔn)確快速的進(jìn)行工程量的計算。例如, 在公路弧形輪廓問題中, 可以創(chuàng)建一個空間坐標(biāo)系, 創(chuàng)建公路的輪廓方程f (x, y, z) , 針對急彎來講, 可以利用方程中x, y這兩個未知數(shù)進(jìn)行微積分計算, 求出方程式的極值, 得出公路急彎的長度。在異性坡中, 公路的輪廓屬于一個急彎, 利用方程中x, z這兩個未知數(shù)進(jìn)行微積分計算, 求出方程式的極限, 從而得出坡道的長度。通過計算坡道長度和公里急彎, 可以得出整條公里的長度, 從而計算出工程量。在建筑工程量的計算中, 運(yùn)用微積分, 可以準(zhǔn)確快速的計算出工程量, 并根據(jù)工程量合理的安排施工作業(yè), 也可以對工程總價有一個合理的計算, 從而提升企業(yè)中標(biāo)的機(jī)率。

　　4. 高等數(shù)學(xué)微積分在機(jī)械設(shè)計中的應(yīng)用。

　　在機(jī)械設(shè)計中, 微積分的應(yīng)用非常廣泛, 如在三維建模時, 創(chuàng)建多邊界的模型, 就需要利用微積分。再如, 在機(jī)械設(shè)備力學(xué)計算中, 可以運(yùn)用微積分對機(jī)械設(shè)備的某一處力學(xué)進(jìn)行計算, 微積分的利用可以使機(jī)械設(shè)計更加精準(zhǔn)和精細(xì)。在機(jī)械設(shè)計中, 涉及到很多復(fù)雜的零件, 利用微積分對零件外形進(jìn)行計算和設(shè)計以及分析, 有助于異行輪廓零件的設(shè)計。例如, 在對汽輪機(jī)葉片進(jìn)行設(shè)計時, 可以運(yùn)用微積分。汽輪機(jī)屬于火力發(fā)電設(shè)備, 其原理主要是通過高溫高速氣流, 促使葉片旋轉(zhuǎn), 從而使發(fā)電機(jī)輪子旋轉(zhuǎn)起來, 最后產(chǎn)生電能。汽輪機(jī)的葉片的外形直接影響著發(fā)電設(shè)備的發(fā)電效率, 葉片的外形受溫度和離心力以及氣流推動力的影響。在高溫氣流下, 結(jié)合流體力學(xué), 設(shè)溫度參數(shù)為t, 氣流速度參數(shù)為v, 創(chuàng)建力學(xué)方程f (t, v) ;結(jié)合葉片的材質(zhì), 設(shè)葉片轉(zhuǎn)速為n, 其他力學(xué)參數(shù)為x, 創(chuàng)建力學(xué)方程f{f (t, v) , n, x}, 運(yùn)用微積分對方程求解, 就可以確定方程中參數(shù)對葉片外形的影響程度。汽輪機(jī)所追求的最大發(fā)電效率就是高溫氣流狀態(tài)下最大效率的利用, 在葉片轉(zhuǎn)速達(dá)到一定值時, 會產(chǎn)生較大的離心力, 葉片容易斷裂了。因此, 在設(shè)計汽輪機(jī)葉片時, 需要使其可以在安全的條件下, 實(shí)現(xiàn)最大轉(zhuǎn)速。

　　總而言之, 高等數(shù)學(xué)微積分在實(shí)踐中應(yīng)用是非常重要的。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中, 微積分可以有助于商家對市場的變化有一個深入的了解;在通信技術(shù)中, 微積分可以創(chuàng)造出更加先進(jìn)的技術(shù), 更好的為人們提供服務(wù);在建筑工程中, 微積分可以保證在安全的環(huán)境下進(jìn)行工作, 并建筑出更加安全的房屋;在機(jī)械設(shè)計中, 微積分可以使機(jī)械設(shè)計更加精準(zhǔn)。

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　　《淺談高等數(shù)學(xué)微積分在實(shí)踐中的應(yīng)用》來源：《中國多媒體與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)學(xué)報》，作者：劉寶興

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