摘要：文章結(jié)合作者工作經(jīng)驗，敘述了公路、鐵路等工程測量時平面控制測量坐標(biāo)系統(tǒng)的選擇要求及方法，對類似工程提供參考。
　　關(guān)鍵詞：工程測量；坐標(biāo)系統(tǒng)；投影面
　　近30年來，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，公路、鐵路等作為基礎(chǔ)設(shè)施也得到了飛速發(fā)展，為了便于公路優(yōu)化設(shè)計和合理施工，測繪工作也變得越來越重要。平面控制測量坐標(biāo)系統(tǒng)的選擇是施工放樣的基礎(chǔ)，選擇合適、正確的坐標(biāo)系統(tǒng)才能滿足工程測量的要求。
　　1、平面控制測量坐標(biāo)系統(tǒng)選擇要求
　　我國現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,在公路、鐵路、水域等帶狀區(qū)域進(jìn)行施工放樣時,在進(jìn)行平面控制測量坐標(biāo)系統(tǒng)選擇時,1km長度變形的相對誤差應(yīng)小于1/40000,即投影長度的變形值不大于2.5cm/km,這樣的投影變形能滿足工程建設(shè)施工放樣中平面控制點(diǎn)間的相對精度不低于1/2000的要求。為此,《工程測量規(guī)范》(GB50026-93)規(guī)定,工程測量平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系統(tǒng)選擇在滿足投影長度變形值不大于2.5cm/km的要求下采用:
　　1)高斯正形投影統(tǒng)一3°帶平面直角坐標(biāo)系統(tǒng);
　　2)高斯正形投影統(tǒng)一3°帶或任意帶平面直角坐標(biāo)系統(tǒng),投影面可采用1985國家高程基準(zhǔn)、抵償高程面、測區(qū)平均高程面。
　　2、計算投影長度變形
　　觀測邊長歸算至高斯平面上時,要經(jīng)過高程歸化和投影改化兩項改正。
　　觀測邊長D投影至某一高程面H0上時(即高程歸化),其長度變形ΔD可按下式計算:（1）
　　(1)式中H為觀測邊長的平均高程面高程,R為觀測邊平均曲率半徑,其計算公式為（2）
　　(2)式中M為子午圈曲率半徑,N為卯酉圈曲率半徑,a為橢球長半軸,e2為橢球的第二偏心率,B為觀測邊的平均緯度,實(shí)際計算時B可取測區(qū)的平均緯度。
　　由(1)式可以看出,如投影面H0低于觀測邊的平均高程面,ΔD為負(fù)值,即經(jīng)投影后邊長會縮短；反之,如投影面H0高于觀測邊的平均高程面,ΔD為正值,即經(jīng)投影后邊長會放長；同時,應(yīng)指出的是:如果投影面為參考橢球面,此時,(1)式變?yōu)?H為觀測邊高出參考橢球面的距離,即正常高程與高程異常的和)。
　　觀測邊的第二項改正是將歸化至某一高程面上的邊長S投影至高斯平面,改正公式可按下式計算:(3）
　　(3)式中ym為觀測邊的平均橫坐標(biāo)值(即觀測邊離開中央子午線的距離),R為平均曲率半徑。
　　由(1).(3)式可知,觀測邊投影至高斯平面后其長度
　　變形Δ可近似的寫為:(4)
　　3、選擇坐標(biāo)系統(tǒng)
　　坐標(biāo)系統(tǒng)的選擇可依據(jù)(4)式計算出的長度變形,選擇合適的中央子午線、高程投影面和抵償區(qū)間(y坐標(biāo)的變化量),來定義施工坐標(biāo)系,以控制投影長度變形,滿足施工放樣的需要。計算表明:當(dāng)平均高程在100m以內(nèi),測距邊偏離中央子午線不大于45km時,其投影長度變形值小于2.5cm/km。如果測區(qū)高程變化不大,很容易找到合適的中央子午線及抵償高程面;但對于高程變化較大,線路長的帶狀區(qū)域,選擇合適的中央子午線及投影面相對比較困難。本文重點(diǎn)用實(shí)例分析,在中央子午線不變、高程變化大的帶狀區(qū)域如何選擇坐標(biāo)系統(tǒng)。
　　某高速公路施工要求采用1980西安坐標(biāo)系的橢球參數(shù),1985國家高程基準(zhǔn)。該段全長約80km,測距邊高程從60～828m不等,測區(qū)平均緯度36°35′。
　　通過對測區(qū)的分析,我們發(fā)現(xiàn):盡管國家統(tǒng)一3°分帶第38帶的中央子午線東經(jīng)114°00′00″位于測區(qū)內(nèi)(測區(qū)最東部距離中央子午線東48.5km,最西部距中央子午線西28.5km),但由于沿線高程變化很大,最東部高程為60m;在距中央子午線西17.5km處達(dá)到最高,為828m;測區(qū)最西部為496m。通過計算發(fā)現(xiàn),如果投影面采用參考橢球面,中央子午線采用114°00′00″,投影長度變形將超出規(guī)范的要求;同時由于線路高程變化大(如不考慮離開中央子午線的距離,觀測邊高出投影面150m時,投影長度變形值約為2.35cm),因此,即使改變中央子午線,采用一個抵償高程投影面,也不能將問題解決。經(jīng)過綜合分析,采用中央子午線不變,投影于抵償高程面的坐標(biāo)系統(tǒng)比較合適。
　　要選擇投影面,首先計算測區(qū)兩側(cè)的抵償面區(qū)間,要使投影長度變形限制在1/40000,則下式成立：
　　(5)
　　本測區(qū)東側(cè)ym=48.5km,西側(cè)ym=-28.5km,R=6371907m,ΔH=H-H0為觀測邊高出或低于投影面的距離。依據(jù)(5)式可計算出兩側(cè)(東側(cè)高程為60m,西側(cè)為500m)及高程為200m,400m,600m,800m點(diǎn)位的抵償區(qū)間(見表1)。
　　表1不同投影面的抵償區(qū)間
　　觀測邊高程/m 觀測邊距中央
　　子午線距離/km 抵償高程
　　面區(qū)間/m
　　60 48.5 -283～35
　　200 28.5 -23～295
　　400 -0.5 241～559
　　600 -22.0 403～721
　　800 -18.0 616～933
　　500 -28.5 270～590
　　依據(jù)表1分析,考慮ym的影響及使投影長度變形最小,同時考慮使投影面最少,最終采用以下高程面為抵償高程面(見表2)。
　　表2高程面的選擇
　　高程區(qū)間/m 橫坐標(biāo)區(qū)間/km 投影高程面/m
　　60～220 28.2～48.5 20
　　220～420 28.2～-1 300
　　420～700 -1～-21 550
　　700～828 -19～-21 700
　　500～720 -21～-28 550
　　
　　
　　4結(jié)束語
　　坐標(biāo)系統(tǒng)的正確選擇是工程施工放樣的基礎(chǔ),應(yīng)在設(shè)計階段選擇合適的坐標(biāo)系統(tǒng),以滿足工程測量施工放樣的要求。為能夠準(zhǔn)確計算投影長度變形值,建議在選擇投影面前,以測區(qū)中心子午線為中央子午線,投影面選擇參考橢球面進(jìn)行計算,同時測得各控制點(diǎn)高程。為保證線路的連續(xù)性,坐標(biāo)系統(tǒng)之間應(yīng)至少兩個控制點(diǎn)重合。在滿足要求的情況下,投影面應(yīng)最少。一些精密工程測量對投影長度變形有更高的要求,如在特大橋、隧道等施工中,要求控制點(diǎn)的投影長度變形不大于1cm/km,此時,應(yīng)根據(jù)實(shí)地情況選擇合適的坐標(biāo)系統(tǒng)。
　　
　　參考文獻(xiàn):
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　　[2]孔祥元,郭際明,劉宗權(quán).大地測量學(xué)基礎(chǔ)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2006.
　　[3]北京市測繪設(shè)計研究院.CJJ8-99城市測量規(guī)范[S].北京:中國建筑工業(yè)出版社,1999.
　　[4]中國有色金屬工業(yè)總公司.GB50026-93工程測量規(guī)范[S].北京:中國計劃出版社,2003.

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