摘要：本文對(duì)四元聯(lián)系數(shù)模型中不確定量i，j的取值情況進(jìn)行了說(shuō)明，對(duì)不確定量i，j在宏觀層次中的不確定取值進(jìn)行了簡(jiǎn)要的分析，然后又用不同的方法對(duì)其在微觀層次中的取值進(jìn)行了詳細(xì)的分析。
　　關(guān)鍵詞四元聯(lián)系數(shù)模型；微觀層次；i，j
　　集對(duì)分析[1-5]是一種研究確定性與不確定性的理論，其核心思想是把確定性與不確定性作為一個(gè)系統(tǒng)來(lái)進(jìn)行處理。集對(duì)分析的基本思路是在一定的問(wèn)題背景下對(duì)一個(gè)集合對(duì)子的特性展開(kāi)分析，并建立起兩個(gè)集合在特定問(wèn)題背景下的同異反聯(lián)系數(shù)表達(dá)式：μ=a+bi+cj，經(jīng)過(guò)擴(kuò)展,我們可以將其擴(kuò)展為四元聯(lián)系數(shù)，形如：μ=a+bi+cj+dk，同時(shí)，由于研究問(wèn)題的必要性，我將對(duì)其中的不確定系數(shù)i，j進(jìn)行分析。
　　一、不確定系統(tǒng)的宏觀層次和微觀層次
　　由集對(duì)分析的概述我們可以知道，聯(lián)系數(shù)μ是刻劃不確定量的一種數(shù)，這種不確定性在i、j中集中的反映出來(lái)了[6]。首先，聯(lián)系數(shù)所刻劃的量不是常量；其次，聯(lián)系數(shù)所刻劃的量也不能理解成變量，盡管聯(lián)系數(shù)是可以“變”的，這是因?yàn)?a href='http://www.jinnzone.com/shuxue/' target='_blank'>數(shù)學(xué)中的變量在宏觀上不確定取值，而在微觀上可以取確定的值。a、b、c、d處于確定不確定系統(tǒng)的宏觀層次上(稱為聯(lián)系數(shù)宏觀層次系數(shù))，i、j則是對(duì)處于微觀層次上的不確定性的承載(稱為聯(lián)系數(shù)微觀層次系數(shù))。這里的宏觀和微觀是指：a、b、c、d的取值從宏觀上體現(xiàn)了確定不確定量的大小和聯(lián)系數(shù)所處的集對(duì)態(tài)勢(shì)；i、j的取值則是從微觀上討論了確定不確定性的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化。
　　另外，宏觀層次和微觀層次是緊密聯(lián)系的，i、j在微觀層次上的自由值，受到宏觀層次的約束，以至于在某個(gè)聯(lián)系數(shù)中，i、j的實(shí)際值往往是i、j的自由值和a、b、c、d約束值綜合作用的結(jié)果。但是，在綜合過(guò)程中，哪一方面起主要作用，哪一方面起次要作用，仍要視不同情況而定，從而導(dǎo)致了有關(guān)i、j的取值思路及取值方法的多樣性。
　　二、微觀層次i，j取值方法
　　四元數(shù)模型宏觀層次不確定性系數(shù)a、b、c、d的取值是我們根據(jù)相關(guān)的數(shù)據(jù)自然形成的，而微觀層次系數(shù)i與j的取值規(guī)定在[-1，1]之間，根據(jù)不同的情況來(lái)決定的，一方面我們可以把b+c作為一個(gè)整體，用集對(duì)勢(shì)來(lái)分析，從而形成一種可以稱之為面向聯(lián)系數(shù)的取值方法；但更重要的是i、j可以面向聯(lián)系數(shù)所實(shí)際描述的“研究對(duì)象”取值，以作為對(duì)面向聯(lián)系數(shù)取值的一種集對(duì)。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于同一個(gè)聯(lián)系數(shù)，不論以何種取值方法來(lái)取值，其取值結(jié)果可能都是不同的，即：取值結(jié)果具有多值性和不確定性。
　　下面我們就討論幾種聯(lián)系數(shù)的i、j取值方法。
　　(1)比例取值法
　　i、j的比例取值法是一種面向聯(lián)系數(shù)的取值方法，是一種順勢(shì)取值法。順勢(shì)取值法就是在四元數(shù)μ=a+bi+cj+dk的基礎(chǔ)上，把b分成“ab”，“bb”，“cb”，“db”4個(gè)部分，其中“ab”可以并入a中，“cb”可以并入c中，“db”可以并入d中；把c分成“ca”，“cb”，“cc”，“cd”4個(gè)部分，其中“ac”可以并入a中，“cb”可以并入b中，“cd”可以并入d中，“bb”保留在正差異度內(nèi)，“cc”保留在負(fù)差異度內(nèi)，這一過(guò)程相當(dāng)于對(duì)b和c分別作了“一分為四”的比例分解。
　　假設(shè)初始的聯(lián)系數(shù)為：
　　μ=a+bi+cj+dk
　　其中有歸一化條件a+b+c+d＝1，經(jīng)過(guò)順勢(shì)取值后的聯(lián)系數(shù)變?yōu)椋?br /> 　　μ=a+bi+cj+dk
　　其中有a＝a+ab+ac，b＝bb+bc，c＝cc+bc，d=d+cd+bd則
　　μ=(a+ab+ac)+(bc+bb)i+(cb+cc)j+(d+cd+bd)k
　　此時(shí)，a+b+c+d＝(a+ab+ac)+bb+cc+bc+bc(d+cd+bd)
　�。絘+(a+b+c+d)(b+c)+d＝a+b+c+d=1
　　同樣滿足歸一化條件。由此可見(jiàn)，i、j順勢(shì)取值以后不改變?cè)�有的�?shì)級(jí)狀態(tài)，因?yàn)檫@時(shí)把差異度按原有“同一度”、“正差異度”、“負(fù)差異度”、“對(duì)立度”的比例關(guān)系作分解，再按此比例分配給了“同一度”、“正差異度”、“負(fù)差異度”、“對(duì)立度”。
　　通過(guò)上面的分析我們可以很容易的看出，在上述模型中的不確定量b和c，經(jīng)過(guò)i、j的比例取值以后，不確定量b的值變?yōu)榱薭c+b2，不確定量c的值變?yōu)榱薭c+c2，可見(jiàn)，應(yīng)用i、j的比例取值法，評(píng)價(jià)中的不確定量可以大大減小。為了使聯(lián)系數(shù)中的不確定量盡量的減小或者是使不確定量轉(zhuǎn)化為確定量，我們可以多次的使用比例取值法，使聯(lián)系數(shù)中的不確定量進(jìn)一步減小，直至不確定量全部轉(zhuǎn)化為確定量，下面我們進(jìn)一步的研究如何來(lái)多次使用i、j的比例取值法。
　　通過(guò)上面的講述我們可以看到比例取值法確實(shí)是大大減小了聯(lián)系數(shù)中的不確定量，使原來(lái)的同異反聯(lián)系數(shù)向量進(jìn)行了重新分配，但實(shí)際上這時(shí)的i和j的取值還是個(gè)不完全估算值，因?yàn)樵谛陆�立的�?lián)系數(shù)：
　　μ=(a+ab+ac)+(bb+bc)i+(cc+bc)j+(d+bd+cd)k中，仍有不確定量bb+bc和cc+bc存在，也就是說(shuō)不確定量bb+bc和cc+bc中仍然存在“同一”和“對(duì)立”的部分沒(méi)有分離。這樣使我們對(duì)問(wèn)題的進(jìn)一步分析帶來(lái)了很多麻煩，為此，我們可以將i、j的比例取值法進(jìn)一步延伸。在聯(lián)系數(shù)μ=a+bi+cj+dk中，為了讓不確定量中的“同一”和“對(duì)立”部分完全得到分離，我們?cè)O(shè)想可以在第一步比例取值后的結(jié)果μ=a+bi+cj+dk的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次比例取值，把不確定部分b再次進(jìn)行分離，得到一個(gè)新的聯(lián)系數(shù)，然后在這個(gè)新的聯(lián)系數(shù)的基礎(chǔ)上對(duì)其不確定部分再次進(jìn)行i、j的取值分離，如此反復(fù)，直到把該聯(lián)系數(shù)中的不確定部分完全按比例分離給確定部分。按照這種方法，我們就可以計(jì)算出最終的聯(lián)系數(shù)：
　　μm=(a++)+(d++)k
　　=+k=+k
　　其中為不確定量完全按照比例取值法分離以后的同一度，我們稱為“最大同一度”；為不確定量完全按照比例取值法分離以后的對(duì)立度，我們稱為“最大對(duì)立度”。通過(guò)這種方法我們就可以把原來(lái)的同異反聯(lián)系數(shù)中的不確定部分完全分離到確定部分，在整個(gè)分離的過(guò)程中，我們始終是按照i、j的比例取值法進(jìn)行操作的，在整個(gè)的操作過(guò)程中，聯(lián)系數(shù)的集對(duì)勢(shì)的態(tài)勢(shì)并不會(huì)改變。
　　這種方法的實(shí)質(zhì)是將聯(lián)系數(shù)中的不確定部分完全分離到確定部分的比例取值法。它消除了i、j的比例取值法的向量再生，同時(shí)將聯(lián)系數(shù)中的不確定量完全分離到“同一”或者“對(duì)立”兩個(gè)確定量中去，從而使我們可以得到聯(lián)系數(shù)態(tài)勢(shì)下的最大同一度和最大對(duì)立度，所以這種方法也是i、j的比例取值法的一種延伸，可以用于對(duì)同一度的潛力預(yù)測(cè)，具有極高的應(yīng)用價(jià)值。
　　(2)計(jì)算取值法
　　除了順勢(shì)取值法以外，還有逆勢(shì)取值法。逆勢(shì)取值法和順勢(shì)取值法的情況正好相反，i、j取的微小值都會(huì)導(dǎo)致集對(duì)勢(shì)的改變，甚至對(duì)集對(duì)勢(shì)的倒轉(zhuǎn)，這是i、j自身起著主要作用，以至于由于集對(duì)勢(shì)構(gòu)成的約束在宏觀上對(duì)i、j的取值好像不產(chǎn)生任何影響。反過(guò)來(lái)看，既然i、j的變化會(huì)引起集對(duì)勢(shì)的變化，我們就可以根據(jù)集對(duì)勢(shì)的變化來(lái)估算i、j的取值。
　　確定不確定系統(tǒng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，不僅在某個(gè)時(shí)刻具有不確定性(由i和j來(lái)承載)，且在不同時(shí)刻其確定不確定程度也不一樣(由a、b、c、d的變化來(lái)刻畫)。當(dāng)系統(tǒng)的確定不確定程度主要由i、j變化引起時(shí)，可根據(jù)μ的變化求出i、j的值，這就是i、j的計(jì)算取值法。
　　下面我們舉一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明一下i值和j值的計(jì)算方法：
　　我們可以根據(jù)下面的例子來(lái)分析，某個(gè)團(tuán)總支3月份的考評(píng)聯(lián)系數(shù)為：
　　μ1=0.5+0.2i+0.2j+0.1k
　　4月分的考評(píng)聯(lián)系數(shù)為：
　　μ2=0.7+0.1i+0.1j+0.1k
　　如果該考評(píng)聯(lián)系數(shù)的變化完全是由i的值變化而引起的，那沒(méi)我們就可以建立以下的式子來(lái)求出i的值。
　　方程一：0.5+0.2i+0.1=0.7
　　解得i=0.5
　　方程二：0.2i+0.1k=0.1k
　　解得i=0
　　由此可以看出，0.5為“同一”向量方面的i值，而在“對(duì)立”向量中i的值為0，所以對(duì)立向量沒(méi)有發(fā)生，這就說(shuō)明了原來(lái)的不定量b有一半變化到了a中，而另一半則還留在b或c中。
　　同理，可計(jì)算j的取值。
　　由上面的分析我們可以看出，i的計(jì)算取值法實(shí)際上是通過(guò)面向?qū)ο蟮淖兓�結(jié)果計(jì)算而來(lái)，i引起了a、b、c、d的變化，但i的取值是由a、b、c、d的變化量反向求得的，當(dāng)然，能這么操作有個(gè)前提條件，那就是此時(shí)系統(tǒng)的確定不確定程度主要由i變化引起。特別要注意的是，如果通過(guò)計(jì)算得到的i的值超出了i的定義域[0，1]時(shí)，我們就可以認(rèn)為這時(shí)μ的改變既有i的作用又有k的作用。如果通過(guò)計(jì)算得到的j的值超出了j的定義域[-1，0]時(shí)，我們就可以認(rèn)為這時(shí)μ的改變只有j的作用。
　　(3)隨機(jī)取值法
　　當(dāng)集對(duì)勢(shì)為均勢(shì)時(shí)，μ中的i可以在定義區(qū)間[0，1]中自由取值，j可以在定義區(qū)間[-1，0]中自由取值。具體的可以把[0，1]或[-1，0]均勻的分為若干個(gè)小區(qū)間，同時(shí)把這些小區(qū)間編上號(hào)，利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)讀數(shù)或者隨機(jī)抽出編上區(qū)間號(hào)的簽來(lái)決定i或j的取值。
　　例如，在我校的年終考核中，由10為專家評(píng)委對(duì)某個(gè)團(tuán)總支進(jìn)行評(píng)價(jià)，其中對(duì)于某項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)價(jià)中，有3為評(píng)委認(rèn)為是優(yōu)秀，3為評(píng)委認(rèn)為是差，2個(gè)為評(píng)委認(rèn)為是中等，2個(gè)為評(píng)委認(rèn)為是良好。按照四元數(shù)模型，對(duì)于這個(gè)團(tuán)總支的這項(xiàng)指標(biāo)的聯(lián)系數(shù)表示為：
　　μ=+i+j+k。
　　為了弄清該團(tuán)總支在這項(xiàng)指標(biāo)中的考核情況，我們可以從10個(gè)評(píng)委當(dāng)中有放回的連抽3次，每次抽出1名評(píng)委。如果3個(gè)評(píng)委都認(rèn)為是優(yōu)秀或者有2個(gè)評(píng)委認(rèn)為是優(yōu)秀，那么我們就可以估計(jì)i=1，如果3個(gè)評(píng)委都認(rèn)為該項(xiàng)為差，或者與2個(gè)評(píng)委認(rèn)為是差，我們就可以估計(jì)i=0，由此來(lái)估計(jì)在這項(xiàng)考核指標(biāo)中該團(tuán)總支的考核情況。該方法通過(guò)使用概率的原理來(lái)解決i的取值問(wèn)題，因此當(dāng)我們抽取的次數(shù)越多時(shí)，則結(jié)構(gòu)就越精確。
　　(4)特殊值法
　　i的特殊值包括i的極限值如0，1，中間值0.5。j的特殊值包括j的極限值-1，0，中間值－0.5。這里要說(shuō)明的是i＝0一般應(yīng)理解成把b原封不動(dòng)地保留在μ中，j＝0一般應(yīng)理解成把c原封不動(dòng)地保留在μ中，不作零處理，即不把b的一部分分給a，另一部分分給d。也就是說(shuō)，當(dāng)b≠0時(shí)，盡管i＝0但bi≠0；當(dāng)b＝0時(shí)，bi可借助i的取值來(lái)刻畫零的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。一般情況下，μ中當(dāng)b＝0時(shí)可以不予寫出，可以理解成不確定性在零附近。
　　i、j的特殊取值還包括i、j有時(shí)可以寫成自身的n(n≥2)次冪，如i＝ii，i＝iii，j=jj，…，其含義可以這樣來(lái)理解：i或j的n次冪從確定不確定角度來(lái)理解時(shí)，可以一律看成是i或j的一次冪。用文字表述就是，無(wú)論不確定性是多么的不確定，相對(duì)于確定性來(lái)說(shuō)，它只有三個(gè)字：不確定。
　　當(dāng)然對(duì)于我們使用的四元聯(lián)系數(shù)模型來(lái)說(shuō)，我們可以根據(jù)“均分原則”確定四元聯(lián)系數(shù)中i和j的取值。根據(jù)集對(duì)分析給聯(lián)系數(shù)μ=a+bi+cj+dk規(guī)定，d=¬¬-1，i在[0，1]之間視不同情況取值，j在[-1，0]之間視不同情況取值。“均分原則”是指i與j的取值應(yīng)位于[-1，1]區(qū)間的兩個(gè)三等分處，由于[-1，1]區(qū)間長(zhǎng)度為2，三等份該區(qū)間，則得三個(gè)子區(qū)間[-1，-0.333][-0.333，0.333][0.333，1]，也就是說(shuō)，根據(jù)“均分原則”i=0.333，j=-0.333，這樣我們就對(duì)四元聯(lián)系數(shù)中i和j的特殊取值法進(jìn)行了分析。
　　三、小結(jié)
　　本文對(duì)四元聯(lián)系數(shù)模型中的不確定系數(shù)i，j在宏觀和微觀層次的取值進(jìn)行了簡(jiǎn)要的對(duì)比，然后又對(duì)在微觀層次中i，j取值進(jìn)行了詳細(xì)闡述，通過(guò)對(duì)不同的取值方法進(jìn)行分析，從而在微觀層次中對(duì)不確定系數(shù)i，j進(jìn)行有效取值。
　　
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