數(shù)學論文范文復合二項分布的若干討論
本文是一篇數(shù)學論文范文，選自期刊《中學數(shù)學雜志》（國內統(tǒng)一連續(xù)出版物號：CN37-1116/O1，國際標準連續(xù)出版物號：ISSN1002-2775）是由地處孔孟圣地的曲阜師范大學和山東省數(shù)學會主辦、面向中學數(shù)學教與學的優(yōu)秀刊物。
摘要:給出了聚合風險模型中的復合二項分布的幾個重要性質，給出了其遞推公式和兩種近似計算。
關鍵詞:聚合風險模型,復合二項分布,理賠,盈余
短期風險模型分為個別風險模型和聚合風險模型，個別風險模型是基于對個別保單和個別保單理賠分別考慮的，且總理賠量為所有保單理賠的總和。而聚合風險模型則視個別保單理賠的發(fā)生是隨機過程，數(shù)學闡述如下:
記N是給定時期中保單的理賠次數(shù)，瓜是第k次理賠的理賠量，則s=X;十X:+…十壽表示這一時期的總理賠。理賠次數(shù)N是一個隨機變量，取值為正整數(shù)。個別理賠量X，，X:，…也是隨機變量，取值為正數(shù)。為方便起見，通常有兩個基本假設:
(1)XI，X:，…是同分布的隨機變量;
(2)隨機變量N，Xl，X:，…相互獨立。
S的分布依賴與N的選擇，在文獻【1]、【2〕、【3]中S的分布通常選為Poisson分布和負二項分布，這時S的分布分別稱為復合Poisson分布和復合負二項分布。當E(N)=Var(N)時，Poisson分布是一個很好的選擇;當E(N)Var(N)時，上述兩種選擇均不是很好，此時，取二項分布是合適的。
1復合二項分布
定義若
，即N服從參數(shù)為(n，P)的二項分布(記為N一乙(n，P))，此時s=xl+x:+…壽的分布稱為復合二項分布。其中，參數(shù)n為給定時期里的所有保單數(shù)，參數(shù)p為每張保單的理賠發(fā)生概率。
參考文獻:
[1]雷宇.壽險精算學[Ml.北京:北京大學出版社，1999.
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[3]王曉軍，等.保險精算學〔M].旅京:中國人民大學出版社，1994.
