本文是一篇數(shù)學(xué)論文范文，選自期刊《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》（國(guó)內(nèi)統(tǒng)一連續(xù)出版物號(hào)：CN37-1116/O1，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)連續(xù)出版物號(hào)：ISSN1002-2775）是由地處孔孟圣地的曲阜師范大學(xué)和山東省數(shù)學(xué)會(huì)主辦、面向中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的優(yōu)秀刊物。
　　摘要:給出了聚合風(fēng)險(xiǎn)模型中的復(fù)合二項(xiàng)分布的幾個(gè)重要性質(zhì)，給出了其遞推公式和兩種近似計(jì)算。

　　關(guān)鍵詞:聚合風(fēng)險(xiǎn)模型,復(fù)合二項(xiàng)分布,理賠,盈余

　　短期風(fēng)險(xiǎn)模型分為個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)模型和聚合風(fēng)險(xiǎn)模型，個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)模型是基于對(duì)個(gè)別保單和個(gè)別保單理賠分別考慮的，且總理賠量為所有保單理賠的總和。而聚合風(fēng)險(xiǎn)模型則視個(gè)別保單理賠的發(fā)生是隨機(jī)過(guò)程，數(shù)學(xué)闡述如下:

　　記N是給定時(shí)期中保單的理賠次數(shù)，瓜是第k次理賠的理賠量，則s=X;十X:+…十壽表示這一時(shí)期的總理賠。理賠次數(shù)N是一個(gè)隨機(jī)變量，取值為正整數(shù)。個(gè)別理賠量X，，X:，…也是隨機(jī)變量，取值為正數(shù)。為方便起見(jiàn)，通常有兩個(gè)基本假設(shè):

　　(1)XI，X:，…是同分布的隨機(jī)變量;

　　(2)隨機(jī)變量N，Xl，X:，…相互獨(dú)立。

　　S的分布依賴與N的選擇，在文獻(xiàn)【1]、【2〕、【3]中S的分布通常選為Poisson分布和負(fù)二項(xiàng)分布，這時(shí)S的分布分別稱為復(fù)合Poisson分布和復(fù)合負(fù)二項(xiàng)分布。當(dāng)E(N)=Var(N)時(shí)，Poisson分布是一個(gè)很好的選擇;當(dāng)E(N)Var(N)時(shí)，上述兩種選擇均不是很好，此時(shí)，取二項(xiàng)分布是合適的。

　　1復(fù)合二項(xiàng)分布

　　定義若

　　，即N服從參數(shù)為(n，P)的二項(xiàng)分布(記為N一乙(n，P))，此時(shí)s=xl+x:+…壽的分布稱為復(fù)合二項(xiàng)分布。其中，參數(shù)n為給定時(shí)期里的所有保單數(shù)，參數(shù)p為每張保單的理賠發(fā)生概率。

　　參考文獻(xiàn):

　　[1]雷宇.壽險(xiǎn)精算學(xué)[Ml.北京:北京大學(xué)出版社，1999.

　　[2]BewereNL，etal.風(fēng)險(xiǎn)理論(中譯本)[M].上海:上�？茖W(xué)技術(shù)出版社，1995.

　　[3]王曉軍，等.保險(xiǎn)精算學(xué)〔M].旅京:中國(guó)人民大學(xué)出版社，1994.

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