摘要：本文分析了熱傳導(dǎo)問題溫度場與土工膜下非飽和土氣場的基本理論、微分方程以及邊界條件，將ANSYS軟件的熱分析模塊應(yīng)用于膜下氣場的計(jì)算，提出了應(yīng)用溫度場理論解決非飽和土氣場問題的求解方法。該方法可以計(jì)算復(fù)雜邊界和多種介質(zhì)的穩(wěn)態(tài)或非穩(wěn)態(tài)氣場問題，為工程設(shè)計(jì)提供了極大便利。

　　關(guān)鍵詞：ANSYS;熱分析;土工膜;氣脹

　　氣脹問題是近年來造成平原水庫土工膜防滲體系破壞和失效的主要原因之一，一旦發(fā)生將使水庫產(chǎn)生嚴(yán)重的集中滲漏，因此合理地布置排氣設(shè)施是土工膜防滲體系設(shè)計(jì)的核心問題。以往排氣設(shè)施的布置主要依賴于經(jīng)驗(yàn)，缺乏理論指導(dǎo)，且對于復(fù)雜邊界和膜下多種介質(zhì)等問題往往無能為力。

　　國內(nèi)外對于土工膜膜下氣體傳遞和聚集的研究多集中在垃圾填埋場的防滲體系及其排氣狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)分析，對于平原水庫土工膜的氣脹探索尚不充分。ANSYS軟件發(fā)展至今已相當(dāng)完善，可以進(jìn)行結(jié)構(gòu)、熱學(xué)、電磁場以及各種耦合場的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)有限元分析，其強(qiáng)大的前、后處理功能可以方便地表述模型各點(diǎn)狀態(tài)沿時(shí)間變化的過程，并且利用物理場相似的原理已經(jīng)在土石壩滲流中取得了應(yīng)用。本文將從非飽和土氣場和溫度場的可比擬性出發(fā)，用ANSYS熱分析模塊解決膜下氣場的瞬態(tài)數(shù)值模擬。

　　1. 非飽和土氣場與溫度場的相似

　　非飽和土中氣場與熱傳導(dǎo)問題的溫度場的相似性存在于基本理論、微分方程以及邊界條件等三方面。

　　1.1 基本理論相似性

　　熱傳導(dǎo)問題的傅里葉定律為：

　　(1) 式中為單位時(shí)間內(nèi)單位面積的熱流量;為導(dǎo)熱系數(shù);為溫度;為方向上的溫度梯度。

　　非飽和土中的氣體擴(kuò)散遵從的Fick定律的表達(dá)形式為：

　　(2) 式中為通過單位面積土的空氣流量;為土中空氣流動(dòng)的傳導(dǎo)系數(shù);為空氣濃度;為方向上的濃度梯度。

　　由式(1)、(2)可知，非飽和土中氣體傳導(dǎo)和溫度場中熱傳導(dǎo)的驅(qū)動(dòng)勢能都是濃度梯度，在數(shù)值計(jì)算中具有相同的表達(dá)形式。

　　1.2 微分方程相似性

　　三維熱傳導(dǎo)方程的表達(dá)形式為：

　　(3) 式中為介質(zhì)比熱容;為密度;為導(dǎo)熱系數(shù);為熱源強(qiáng)度。

　　在介質(zhì)各向同性和不考慮熱源的情況下(3)式可以簡化為：

　　(4) 非飽和土中非穩(wěn)態(tài)氣流的氣象偏微分方程如下：

　　(5) 式中為氣體孔隙壓力;為孔隙水壓力;為時(shí)間;為氣象固結(jié)系數(shù)，與傳導(dǎo)系數(shù)有關(guān);為常數(shù);為傳導(dǎo)系數(shù)。在各向同性問題中，傳導(dǎo)系數(shù)不沿程變化，則、和為零。只取地下水位之上的土體作為研究對象，則可假定此部分的孔隙水壓力為零，亦為零，則(5)式化簡為

　　(6) 與各向同性的熱傳導(dǎo)方程(4)一致。

　　由式(4)、(6)可知，非飽和土中氣體傳導(dǎo)和溫度場中熱傳導(dǎo)可以用相同的微分方程描述，因此在數(shù)值計(jì)算中屬于同一類問題。

　　1.3 邊界條件相似性

　　對于溫度場

　�、俪跏紬l件： ，即初始時(shí)刻溫度場各點(diǎn)的溫度分布;

　�、诘谝活愡吔鐥l件 ： ，邊界上點(diǎn)在時(shí)刻的溫度;

　�、鄣诙�類邊界條件： ，邊界上點(diǎn)在時(shí)刻熱流強(qiáng)度函數(shù)，特別地，對于絕熱邊界。

　　對于非飽和土氣場

　　①初始條件： ，即初始時(shí)刻非飽和土氣場各點(diǎn)的孔隙氣壓分布;

　�、诘谝活愡吔鐥l件：，邊界上點(diǎn)在時(shí)刻的孔隙氣壓;

　�、鄣诙�類邊界條件： ，邊界上點(diǎn)在時(shí)刻氣流函數(shù)，特別地，對于不透氣邊界。

　　由溫度場和非飽和土氣場的邊界條件可知，兩種物理場的邊界條件在本質(zhì)上也是相等的。因此在利用溫度場分析非飽和土氣體問題時(shí)，可以將各種參數(shù)對應(yīng)輸入進(jìn)行求解。

　　2. 應(yīng)用ANSYS計(jì)算非飽和氣場

　　2.1 前處理

　　ANSYS中熱分析模塊專為解決熱傳導(dǎo)問題而設(shè)置，在計(jì)算非飽和土氣場問題時(shí)還需做一定的轉(zhuǎn)化。在前處理中，熱分析模塊要求輸入材料的導(dǎo)熱系數(shù)(Conductivity)、密度(Density)以及比熱容(Specific Heat)。比熱容的物理意義為單位質(zhì)量物質(zhì)升高單位溫度所需熱量，其表達(dá)式為

　　(7) 因此在輸入材料的比熱容時(shí)，需要考慮的是單位質(zhì)量的土體在氣體輸入時(shí)孔隙氣壓升高的能力，由理想氣體狀態(tài)方程

　　(8) 可知，在體積不變的情況下土體的孔隙氣壓與體積內(nèi)空氣的物質(zhì)的量成正比，而該方程也可以寫成類似于比熱容公式的表達(dá)形式

　　(9) 孔隙氣壓在計(jì)算初始狀態(tài)下一般為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓101.325kPa。在不考慮耦合場的情況下，為簡便起見，初始狀態(tài)下單位體積內(nèi)空氣的物質(zhì)的量取亦取101.325，則土體“比氣容“可取1，其余各項(xiàng)賦值1。在ANSYS定義材料性質(zhì)、輸入邊界和荷載條件時(shí)，各項(xiàng)參數(shù)的對比和輸入如下

　　表1. ANSYS分析非飽和土氣場輸入的對應(yīng)參數(shù)

　　在建模和劃分網(wǎng)格階段，需利用對稱原理將原本龐大的計(jì)算模型分割。在處理對稱圖形時(shí)可以將模型分割成1/2或1/4，在前處理中可使模型細(xì)節(jié)所占比例擴(kuò)大和方便網(wǎng)格細(xì)化，在后處理中也大大節(jié)約了計(jì)算時(shí)間，同時(shí)對于一些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)追蹤也更為直觀。

　　2.2 后處理

　　ANSYS軟件包含了強(qiáng)大的后處理功能，為研究非飽和土氣體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律提供了強(qiáng)有力的技術(shù)支持。對于平原水庫氣脹現(xiàn)象的研究，在排氣設(shè)施布置、地下水位上升速率和土體性質(zhì)各不相同的情況下利用ANSYS后處理可以從不同的模型計(jì)算實(shí)例中找出各方面影響因素的重點(diǎn)，為之后的工程設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。對于非穩(wěn)態(tài)分析，可以通過對某一特定節(jié)點(diǎn)或單元的追蹤了解一個(gè)特定模型可能出現(xiàn)的最不利狀況及其發(fā)生位置，并對提出的防治措施提出方案比較。

　　3. 計(jì)算實(shí)例

　　某水庫地下水位為土工膜下5.0m處，經(jīng)過2個(gè)月上升至距膜下1.3m處，土的滲氣系數(shù)為0.2m/h，排氣盲溝為矩形網(wǎng)格排列，相距20m，膜上覆土壓重30kPa，計(jì)算簡圖如圖1所示�，F(xiàn)利用ANSYS軟件分析此問題。

　　圖1 計(jì)算模型的簡圖和有限元網(wǎng)格劃分

　　①-排氣盲溝 ②-非飽和土區(qū)域 ③-飽和土區(qū)域

　　圖1為本實(shí)例的簡圖和其有限元計(jì)算網(wǎng)格。盡管排氣盲溝在整個(gè)模型中所占的比例很小，但是在模型建立時(shí)仍不能簡單地將其視為直線，否則造成的誤差將相當(dāng)大

　　圖2 計(jì)算結(jié)果的孔隙氣壓力分布云圖

　　圖2為該模型1/4計(jì)算結(jié)果最終時(shí)刻孔隙氣壓力的分布云圖。從本圖中可以觀察到，隨著時(shí)間的推移，中心區(qū)域膜下非飽和土氣體無法及時(shí)消散而發(fā)生累積。因此最易發(fā)生氣脹現(xiàn)象的部位為膜下區(qū)域的中心。

　　圖3 膜下氣場中心點(diǎn)孔隙氣壓力變化

　　圖3是計(jì)算模型中心點(diǎn)孔隙氣壓力隨時(shí)間的變化圖。本例中膜下中心區(qū)域的最大孔隙氣壓力為126kPa(標(biāo)準(zhǔn)大氣壓)，小于膜上覆土壓重。

　　4. 結(jié)論

　　本文分析了非飽和土中氣場和熱傳導(dǎo)問題溫度場的基本理論、微分方程和邊界條件，證明了應(yīng)用ANSYS熱分析模塊進(jìn)行非飽和土氣脹問題的可行性，并為今后進(jìn)一步研究非飽和土氣體提供了理論基礎(chǔ)和數(shù)值模擬方法。該方法建模簡單，計(jì)算時(shí)間短，并且通過本文算例的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好。

　　在前處理中，改變材料參數(shù)可以研究不同因素對于非飽和土氣體運(yùn)行的影響;在后處理中，通過ANSYS的POST1和POST26模塊可以方便地觀察計(jì)算模型的整體孔隙氣壓力云圖分布以及某一點(diǎn)的孔隙氣壓力隨時(shí)間的變化和趨勢，可以為工程設(shè)計(jì)和修改提供計(jì)算依據(jù)，具有普遍的應(yīng)用意義。

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