我國是一個災(zāi)害頻發(fā)的國家，為了使災(zāi)害帶來的損失最小化，必須對應(yīng)急物資的配置進行優(yōu)化。而受災(zāi)地區(qū)的受災(zāi)程度不同，對應(yīng)急物資的需求也不同；同時，不同的物資存儲地到受災(zāi)地區(qū)的距離及路況不同，相應(yīng)的運費及運送時間也不同。在這種情況下，如何將應(yīng)急物資合理、高效的分配到各受災(zāi)區(qū)，可以看成是最優(yōu)化問題。

　　摘要：針對發(fā)生災(zāi)害后物資調(diào)配的問題，利用線性規(guī)劃的方法，建立了應(yīng)急物資優(yōu)化配置的模型，并通過具體的災(zāi)害事例介紹了如何求解該模型。

　　關(guān)鍵詞：災(zāi)害,物資,優(yōu)化配置,線性規(guī)劃

　　0引言

　　1最優(yōu)化問題與應(yīng)急物資優(yōu)化配置模型的建立

　　1.1最優(yōu)化問題

　　最優(yōu)化問題即在給定的約束條件之下，從問題的許多可能解答中，尋找使某一（或某些）指標(biāo)達到最優(yōu)解答的問題。最優(yōu)化模型中一般包含目標(biāo)函數(shù)、決策變量和約束條件。

　　1.2應(yīng)急物資優(yōu)化配置模型的建立

　　我國是災(zāi)害頻發(fā)國，經(jīng)常會遇到災(zāi)后應(yīng)急物資的優(yōu)化配置問題。如何使應(yīng)急物資高效分配到受災(zāi)區(qū)是一個值得研究的問題。災(zāi)害發(fā)生后，受災(zāi)地所處的位置及受災(zāi)地的城市規(guī)模不同，所需的物資的種類及緊急程度也不同。一般而言，受災(zāi)地城市規(guī)模越大，人口越多，所需物資越多，需求程度越大；物資存儲地距離受災(zāi)地區(qū)越遠，所需運費越多，運送時間越長。這時，可以評估出各物資存儲地將物資分配到各受災(zāi)區(qū)所付出的代價值（代價值是運費及受災(zāi)區(qū)對物資的需求程度的綜合考慮），于是各代價值乘以每一種物資的數(shù)量，再將這些值相加，就得到所有物資配置到所有受災(zāi)區(qū)所付出的代價總和，使總和最小的配置方法即為最優(yōu)化方法。這種問題與線性規(guī)劃中的運輸問題類似，可以將其看成是運輸問題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，于是就轉(zhuǎn)化為運輸問題從而求解。

　　可以這樣建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型：各物資存儲地將物資運送到各受災(zāi)區(qū)所付出的代價值記為Cij，用Xij表示i物資存儲地向j受災(zāi)區(qū)運送的物資。于是使i各物資存儲地所付出的代價最小的數(shù)學(xué)模型如下：

　　模型的約束條件有兩個：一是個物資存儲地存儲的應(yīng)急物資數(shù)量；另一個是各受災(zāi)區(qū)所需的物資數(shù)量。模型的求解方法一般為最小成本法，或者用相關(guān)的軟件（如：lndo、matlab等）求解。

　　2實例求解

　　有一次某地C發(fā)生地震，波及鄰近的三個地區(qū)A、B、D，其中B、D地處山區(qū)，震級同為6級，C為大城市，震級為7級，A為中型城市，震級為6級。在這四個震區(qū)附近有3個應(yīng)急物資存儲地，物資存儲量兩分別為14，8，18，四個震區(qū)所需物資量分別為6，12，10，12。其中D地區(qū)的需求量必須滿足。各物資存儲地的代價如表1：

　　2.1目標(biāo)函數(shù)

　　把3個存儲地看作3種物資供應(yīng)點，4個受災(zāi)區(qū)看作4個物資需求點，用Cij表示從物資供應(yīng)點i到需求點j所付出的代價值，用Xij表示從物資供應(yīng)點i向需求點j運送所需的物資。則使3個物資供應(yīng)點付出的代價值最小的數(shù)學(xué)模型為：

　�。╥=1，2，3；j=1，2，3，4）

　　2.2約束條件

　�。�1）各物資供應(yīng)點提供的物資的數(shù)量限制

　�。�2）各受災(zāi)區(qū)需要的物資數(shù)量限制

　�。╔ij≥；Xij為整數(shù)；i=1，2，3，j=1，2，3，4）

　　2.3模型求解

　　運輸問題的解法步驟一般為3步：先采用最小成本法或Vogel近似法確定可行初始解，然后計算非基本變量的檢驗數(shù)，檢驗初始解是否為最優(yōu)解。若是最優(yōu)解，則計算結(jié)束；否則，用閉回路法對初始解進行調(diào)整，直到得到最優(yōu)解。

　　2.3.1最小成本法計算得初始解如下：

　　2.3.2檢驗初始解是否為最優(yōu)解

　　用位勢法求得非基本變量的檢驗數(shù)如下：

　　從上表可以得到X24=-1<0，說明此方案未得到最優(yōu)解，還可以對其改進。本文采用閉回路法進行方案的調(diào)整。

　　2.3.3對初始解的改進---閉回路法

　　X24作為進入變量，做一回路，如下：

　　調(diào)整后的方案為：

　　檢驗調(diào)整后的方案，算得其非基本變量的檢驗數(shù)如下：

　　由此說明，調(diào)整后的方案為最佳方案，相應(yīng)的解為最優(yōu)解。

　　2.3.4最優(yōu)方案

　　如上所述，存儲地1向C地運送物資為9，向D區(qū)運送物資為5，存儲地2向A地運送物資為6，向C、D區(qū)運送物資同為1，存儲地3向B地運送物資為12，向D地運送物資為6。

　　經(jīng)過驗證，該方案基本滿足實際需要，但是還存在一些問題，如存儲地2向C、D分別運送物資1個單位，明顯付出的代價不小。這些問題的出現(xiàn)可能是由于各存儲地向各受災(zāi)區(qū)運送物資所付出的代價值得確定不夠準(zhǔn)確，需要進一步驗證。

　　3結(jié)論

　　本文根據(jù)災(zāi)后物資分配的實際問題，通過建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，運用線性規(guī)劃中的運輸問題知識對其求解，這種方法對于解決現(xiàn)實問題具有很高的價值。其中代價值的確定尤為重要。當(dāng)然，這種方法只是一種簡化的方法，需要根據(jù)實際情況的復(fù)雜程度進行相應(yīng)的優(yōu)化，如果實際情況十分復(fù)雜，這時可以考慮用相關(guān)的軟件進行求解，這樣可以減少運算量，提高效率。

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