地震是一種自然災(zāi)害，也是人類無法阻止的，但是隨著科技的發(fā)展，我們對地震的預(yù)測技術(shù)也越來越先進了，而且在現(xiàn)在的建筑中抗震設(shè)計也開始普遍應(yīng)用了。本文是一篇核心期刊發(fā)表論文范文，主要論述了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測混凝土柱屈服性能。
　　摘 要：建立了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的矩形混凝土柱屈服性能預(yù)測方法.該方法采用經(jīng)驗?zāi)Ｐ瓦M行柱屈服性能影響因素的分析來確定該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)��?shù)，并通過敏感性分析驗證了所選神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)��?shù)的合理性.為驗證該方法的可行性與有效性，通過對PEER 210組矩形混凝土柱的屈服性能進行預(yù)測分析并與經(jīng)驗預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果進行比較.比較分析結(jié)果表明：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果吻合程度遠高于其他經(jīng)驗預(yù)測模型;同時也證實該方法在實驗數(shù)據(jù)稀少的情況下為預(yù)測結(jié)構(gòu)在地震作用下的性能提供一條新途徑.

　　關(guān)鍵詞：矩形混凝土柱,屈服位移,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),預(yù)測模型

　　隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，以及對近些年大地震的不斷反思，基于性能的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計已成為地震工程領(lǐng)域研究的熱點問題和前沿發(fā)展方向，為眾多國家的規(guī)程所提及或者采用(如FEMA273[1]，F(xiàn)EMA356[2]，ASCE41[3]和Eurocode8[4]).柱子作為實際結(jié)構(gòu)中承受豎向荷載和抵抗水平荷載的關(guān)鍵構(gòu)件，其屈服位移的合理評估對于性能化結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)、結(jié)構(gòu)性能水準的評估和抗震延性設(shè)計有很大影響.綜合以往對柱子屈服位移的研究，其定義不明確，經(jīng)驗理論模型預(yù)測結(jié)果離散度較大的特點，使柱屈服位移的合理取值成為一個亟待解決的問題.

　　對于柱屈服位移的定義，國內(nèi)外研究者提出了不同的看法，如Park在文獻\[5\]中總結(jié)了4種不同的定義方法，并推薦使用割線剛度的方法定義屈服位移.Panagiakos[6]認為判定柱屈服的條件是柱中縱向鋼筋屈服或者混凝土發(fā)生嚴重的非線性行為，并在此基礎(chǔ)上給出了對應(yīng)的經(jīng)驗公式.Montes[7]基于柱中鋼筋屈服，提出了對應(yīng)不同強度等級鋼筋的柱有效屈服曲率計算公式.Berry[8]等模擬了PEER[9]柱性能數(shù)據(jù)庫中255根矩形截面混凝土柱的屈服位移.錢稼茹[10]亦對該數(shù)據(jù)庫中144根剪跨比大于2的矩形柱考慮軸壓比的影響進行回歸分析，提出了修正的柱屈服轉(zhuǎn)角表達式.蔣歡軍[11]綜合Berry[8]關(guān)于屈服位移以及Priestley[12]對于屈服曲率的定義，在計算屈服位移的公式中加入了考慮柱端鋼筋滑移和柱子剪切變形影響的修正項.Peru[13]基于Eurocode8[14]中柱屈服位移的定義，利用CAE方法對PEER柱性能數(shù)據(jù)庫的柱屈服位移進行了預(yù)測.

　　柱屈服過程中鋼筋和混凝土都發(fā)生了復(fù)雜的非線性行為，加之影響屈服性能的因素也非常多，上述基于經(jīng)驗理論的非線性擬合公式預(yù)測柱屈服性能時存在預(yù)測結(jié)果離散度非常大的問題.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種在數(shù)據(jù)稀少的情況下能夠有效預(yù)測數(shù)據(jù)輸入和輸出關(guān)系的手段而進入研究者的視野.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以人類神經(jīng)活動為基礎(chǔ)而發(fā)展起來的一項新穎的計算手段，適合處理復(fù)雜線性及非線性映射問題.由于其強大的非線性映射能力，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在工程領(lǐng)域被用于預(yù)測圓柱形混凝土柱約束狀態(tài)的極限壓應(yīng)力和對應(yīng)的壓應(yīng)變[15]，模擬金屬疲勞裂紋開展速率[16].神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的其它工程應(yīng)用還有如混凝土柱在彎曲失效模式下的極限變形預(yù)測[17]，邊坡穩(wěn)定性分析[18]，修正結(jié)構(gòu)有限元模型[19]等.

　　本文基于經(jīng)驗理論模型對彎曲型混凝土柱屈服性能影響因素的研究，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測PEER柱性能庫210組矩形混凝土柱的屈服性能，并以此來探討神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對柱性能預(yù)測的可行性和有效性.通過對比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果以及經(jīng)驗理論模型估算結(jié)果，評價神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的效果.最后基于Carson敏感性分析方法驗證所選神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)��?shù)的合理性并得到輸入各參數(shù)對混凝土柱屈服位移的貢獻程度.

　　1 經(jīng)驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測實驗數(shù)據(jù)庫柱屈服轉(zhuǎn)角

　　1.1 實驗數(shù)據(jù)庫

　　本文對彎曲型失效為主的柱屈服轉(zhuǎn)角進行預(yù)測，在PEER[9]柱性能數(shù)據(jù)庫中通過以下標準：1)柱子截面形狀為矩形;2)柱子受往復(fù)荷載作用直至失效;3)柱子的實驗失效模式為彎曲失效.選擇210組實驗數(shù)據(jù)，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測數(shù)據(jù)庫.該預(yù)測數(shù)據(jù)庫的主要屬性參數(shù)范圍如圖1所示.

　　從圖1中可看出本文所選數(shù)據(jù)庫主要參數(shù)分布覆蓋了常規(guī)設(shè)計的參數(shù)取值范圍，具有廣泛的代表性.

　　從圖2和表1中可以看出，利用4種經(jīng)驗?zāi)Ｐ凸浪銟?gòu)件的屈服轉(zhuǎn)角時，預(yù)測值與實驗值的比值分布相當離散，ASCE41模型計算結(jié)果變異系數(shù)相對較小為0.443，而利用ACI318-08(b)變異系數(shù)則達到0.65.針對上述預(yù)測結(jié)果離散的問題，本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測PEER數(shù)據(jù)庫柱的屈服轉(zhuǎn)角.

　　2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測柱屈服轉(zhuǎn)角方法

　　2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

　　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為前向型多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，其實質(zhì)是利用誤差反向傳播算法(Back-Propagation)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由輸入層、隱含層和輸出層三個部分組成，Hornik[22]已經(jīng)證明單隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實現(xiàn)任意精度的非線性映射關(guān)系.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練分為信息的正向輸入和誤差的反向傳播兩個階段.在信息正向輸入階段，輸入?yún)��?shù)通過閥值和權(quán)值的調(diào)節(jié)，再經(jīng)激活函數(shù)傳遞對計算結(jié)果進行輸出;而在誤差反向傳播階段則是通過計算輸出層的結(jié)果和目標值之間的誤差來反向調(diào)節(jié)各神經(jīng)元的權(quán)值和閥值;在實際訓練中這兩個階段交替進行，直至達到訓練的性能目標為止.

　　但由于BP學習算法其本質(zhì)是梯度下降學習算法，權(quán)值的修正是沿性能函數(shù)梯度的反向進行，使普通的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓練時有以下不足：1)作為一種局部搜索的方法，容易陷入局部極小值而不能得到全局最優(yōu)的結(jié)果;2)由于BP算法本身反向傳播的特點，使其在求解矩陣時耗費大量的計算時間，致使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度很慢.針對上述不足，眾多學者對其進行修正，其中L-M(Levenberg-Marquardt)[23] 算法因其能夠進行快速迭代，又具有全局優(yōu)化的特點而在小型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中得以廣泛應(yīng)用.L-M算法中迭代項如式(3)所示： 　　綜合以上討論，可以確定影響柱屈服轉(zhuǎn)角的主要參數(shù)有：混凝土的抗壓強度、軸壓比、剪跨比、縱向鋼筋的屈服強度、配筋率以及縱向鋼筋直徑，并將作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的輸入?yún)��?shù).

　　2.3 構(gòu)建BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

　　根據(jù)前述從PEER數(shù)據(jù)庫中遴選出的210組數(shù)據(jù)，180組作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練集，30組作為測試集.將2.2節(jié)討論的6個主要參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)��?shù)，柱的屈服轉(zhuǎn)角為輸出結(jié)果，在MATLAB中建立如圖3所示的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)N 6-H-1(其中輸入層節(jié)點數(shù)為6，H為隱含層的節(jié)點數(shù)，輸出層節(jié)點數(shù)為1).

　　利用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需要確定以下參數(shù)：學習函數(shù)、學習速率、激活函數(shù)、訓練函數(shù)、學習周期、性能目標和隱含層節(jié)點數(shù).神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選擇如下：

　　利用BP網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測分析，為避免因輸入因子數(shù)量級差別而引起較大的網(wǎng)絡(luò)誤差，一般先將輸入因子進行歸一化處理.為避免激活函數(shù)其極值0和1附近飽和而伴隨出現(xiàn)“麻痹現(xiàn)象”，這里采用如式(12)所示方法將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出規(guī)格化：

　　2.4 BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果

　　根據(jù)以上討論對圖3中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練、測試，得到如表2所示的預(yù)測結(jié)果.

　　從表2中可以看出當隱含層節(jié)點數(shù)為13和15時，其測試集和訓練集的性能函數(shù)值分別達到最小;而當隱含層節(jié)點數(shù)為17和21時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練集和測試集的性能函數(shù)均有相對較好的取值.限于篇幅，本文只以13和15節(jié)點神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，討論其對混凝土柱屈服性能預(yù)測的適用性.

　　圖4和表3列出了對應(yīng)節(jié)點數(shù)目為13和15的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果.為了進一步檢驗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測能力，將這兩組預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果進行線性回歸分析，結(jié)果如圖5所示.

　　根據(jù)表2和圖5給出的預(yù)測結(jié)果以及對應(yīng)的線性回歸結(jié)果，其對應(yīng)較小的性能函數(shù)MSE的值和較高的相關(guān)系數(shù)R的值，可以看出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠準確預(yù)測混凝土柱的屈服轉(zhuǎn)角.

　　在表3和圖4中可以看出，2種不同節(jié)點數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均能取得較好的預(yù)測結(jié)果，表3中訓練集和測試集的最大變異系數(shù)僅為0.164和0.179.從圖4～圖5以及表2～表3分析可以看到，利用BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測柱的屈服位移可以得到相當滿意的結(jié)果.

　　2.5 BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果與經(jīng)驗?zāi)Ｐ捅容^

　　為了對比說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果的準確性，本文也將Elwood在文獻\[20\]基于理論推導的有效剛度模型帶入式(2)，計算結(jié)果列于圖6(a)中.同時對應(yīng)式(1)中屈服位移的定義，計算對比文獻\[11\]所提出的經(jīng)驗?zāi)Ｐ颓�服轉(zhuǎn)角：

　　從圖6和表4中可以看出：在利用Elwood計算模型估算構(gòu)件的屈服轉(zhuǎn)角時，估算精度高于前述4種規(guī)范模型，但是也看出Elwood模型和Jiang經(jīng)驗?zāi)Ｐ凸浪憬Y(jié)果依舊相當離散，其中Elwood模型計算結(jié)果變異系數(shù)較小為0.365，而Jiang模型的計算結(jié)果則為0.477.相對于上述6種經(jīng)驗理論模型，本文所提的13和15節(jié)點神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其預(yù)測結(jié)果與實驗值的比值均值為1;變異系數(shù)僅為0.16和0.13.

　　相對于前述6種經(jīng)驗理論模型中僅考慮其中一部分因素的影響或者用一個數(shù)學表達式描述輸入?yún)��?shù)和柱子屈服位移之間的關(guān)系，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合考慮輸入?yún)��?shù)之間的相互影響，通過權(quán)值和閥值矩陣的調(diào)節(jié)得到更為準確的預(yù)測結(jié)果.

　　2.6 BP網(wǎng)絡(luò)敏感性分析

　　為得到輸入?yún)��?shù)對混凝土柱屈服位移的影響程度以及驗證2.2節(jié)通過經(jīng)驗?zāi)Ｐ瓦x用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)��?shù)方法的合理性，本文采用基于Garson算法[28]的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)敏感性分析.作為基于連接權(quán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)敏感性分析方法的代表，該方法通過連接權(quán)的乘積計算輸入變量對輸出變量的貢獻程度.對于一個N X-H-1的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其計算表述如式(14)所示：

　　3 結(jié) 論

　　為了能夠準確地預(yù)測混凝土柱構(gòu)件的屈服性能，建立一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測混凝土柱的屈服性能的方法.本文首先利用以往的經(jīng)驗理論模型詳細解構(gòu)了影響混凝土柱屈服性能的因素，并將混凝土強度、軸壓比、剪跨比、縱向鋼筋配筋率、縱向鋼筋直徑及縱向鋼筋屈服強度作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)��?shù)預(yù)測混凝土柱的屈服性能.通過與已有估算模型結(jié)果的對比，顯示出利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的高效性.最后通過利用Garson敏感性分析方法證明了本文選擇預(yù)測模型輸入?yún)��?shù)合理性，并評估了各個輸入因素對混凝土柱屈服位移影響的程度.本文通過利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測矩形混凝土柱的屈服性能，說明在數(shù)據(jù)不充分的情況下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于預(yù)測工程結(jié)果是一種很有潛力的手段.

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　　核心優(yōu)秀期刊推薦《內(nèi)陸地震》是新疆維吾爾自治區(qū)地震局主管，《內(nèi)陸地震》編輯部編輯、出版，國內(nèi)外公開發(fā)行的地震科研學術(shù)性刊物。以刊載地震學、地球物理學、地震觀測技術(shù)、地震地質(zhì)、地震監(jiān)測預(yù)報、工程地震、防震減災(zāi)等地震科學研究論文為主。

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