地震是一種自然災(zāi)害，也是人類無法阻止的，但是隨著科技的發(fā)展，我們對(duì)地震的預(yù)測(cè)技術(shù)也越來越先進(jìn)了，而且在現(xiàn)在的建筑中抗震設(shè)計(jì)也開始普遍應(yīng)用了。本文是一篇核心期刊發(fā)表論文范文，主要論述了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)混凝土柱屈服性能。
　　摘 要：建立了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的矩形混凝土柱屈服性能預(yù)測(cè)方法.該方法采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行柱屈服性能影響因素的分析來確定該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)��?shù)，并通過敏感性分析驗(yàn)證了所選神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)��?shù)的合理性.為驗(yàn)證該方法的可行性與有效性，通過對(duì)PEER 210組矩形混凝土柱的屈服性能進(jìn)行預(yù)測(cè)分析并與經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較.比較分析結(jié)果表明：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合程度遠(yuǎn)高于其他經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)模型;同時(shí)也證實(shí)該方法在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)稀少的情況下為預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在地震作用下的性能提供一條新途徑.

　　關(guān)鍵詞：矩形混凝土柱,屈服位移,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),預(yù)測(cè)模型

　　隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，以及對(duì)近些年大地震的不斷反思，基于性能的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)已成為地震工程領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題和前沿發(fā)展方向，為眾多國家的規(guī)程所提及或者采用(如FEMA273[1]，F(xiàn)EMA356[2]，ASCE41[3]和Eurocode8[4]).柱子作為實(shí)際結(jié)構(gòu)中承受豎向荷載和抵抗水平荷載的關(guān)鍵構(gòu)件，其屈服位移的合理評(píng)估對(duì)于性能化結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)、結(jié)構(gòu)性能水準(zhǔn)的評(píng)估和抗震延性設(shè)計(jì)有很大影響.綜合以往對(duì)柱子屈服位移的研究，其定義不明確，經(jīng)驗(yàn)理論模型預(yù)測(cè)結(jié)果離散度較大的特點(diǎn)，使柱屈服位移的合理取值成為一個(gè)亟待解決的問題.

　　對(duì)于柱屈服位移的定義，國內(nèi)外研究者提出了不同的看法，如Park在文獻(xiàn)\[5\]中總結(jié)了4種不同的定義方法，并推薦使用割線剛度的方法定義屈服位移.Panagiakos[6]認(rèn)為判定柱屈服的條件是柱中縱向鋼筋屈服或者混凝土發(fā)生嚴(yán)重的非線性行為，并在此基礎(chǔ)上給出了對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式.Montes[7]基于柱中鋼筋屈服，提出了對(duì)應(yīng)不同強(qiáng)度等級(jí)鋼筋的柱有效屈服曲率計(jì)算公式.Berry[8]等模擬了PEER[9]柱性能數(shù)據(jù)庫中255根矩形截面混凝土柱的屈服位移.錢稼茹[10]亦對(duì)該數(shù)據(jù)庫中144根剪跨比大于2的矩形柱考慮軸壓比的影響進(jìn)行回歸分析，提出了修正的柱屈服轉(zhuǎn)角表達(dá)式.蔣歡軍[11]綜合Berry[8]關(guān)于屈服位移以及Priestley[12]對(duì)于屈服曲率的定義，在計(jì)算屈服位移的公式中加入了考慮柱端鋼筋滑移和柱子剪切變形影響的修正項(xiàng).Peru[13]基于Eurocode8[14]中柱屈服位移的定義，利用CAE方法對(duì)PEER柱性能數(shù)據(jù)庫的柱屈服位移進(jìn)行了預(yù)測(cè).

　　柱屈服過程中鋼筋和混凝土都發(fā)生了復(fù)雜的非線性行為，加之影響屈服性能的因素也非常多，上述基于經(jīng)驗(yàn)理論的非線性擬合公式預(yù)測(cè)柱屈服性能時(shí)存在預(yù)測(cè)結(jié)果離散度非常大的問題.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種在數(shù)據(jù)稀少的情況下能夠有效預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)輸入和輸出關(guān)系的手段而進(jìn)入研究者的視野.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以人類神經(jīng)活動(dòng)為基礎(chǔ)而發(fā)展起來的一項(xiàng)新穎的計(jì)算手段，適合處理復(fù)雜線性及非線性映射問題.由于其強(qiáng)大的非線性映射能力，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在工程領(lǐng)域被用于預(yù)測(cè)圓柱形混凝土柱約束狀態(tài)的極限壓應(yīng)力和對(duì)應(yīng)的壓應(yīng)變[15]，模擬金屬疲勞裂紋開展速率[16].神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的其它工程應(yīng)用還有如混凝土柱在彎曲失效模式下的極限變形預(yù)測(cè)[17]，邊坡穩(wěn)定性分析[18]，修正結(jié)構(gòu)有限元模型[19]等.

　　本文基于經(jīng)驗(yàn)理論模型對(duì)彎曲型混凝土柱屈服性能影響因素的研究，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)PEER柱性能庫210組矩形混凝土柱的屈服性能，并以此來探討神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)柱性能預(yù)測(cè)的可行性和有效性.通過對(duì)比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及經(jīng)驗(yàn)理論模型估算結(jié)果，評(píng)價(jià)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的效果.最后基于Carson敏感性分析方法驗(yàn)證所選神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)��?shù)的合理性并得到輸入各參數(shù)對(duì)混凝土柱屈服位移的貢獻(xiàn)程度.

　　1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫柱屈服轉(zhuǎn)角

　　1.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫

　　本文對(duì)彎曲型失效為主的柱屈服轉(zhuǎn)角進(jìn)行預(yù)測(cè)，在PEER[9]柱性能數(shù)據(jù)庫中通過以下標(biāo)準(zhǔn)：1)柱子截面形狀為矩形;2)柱子受往復(fù)荷載作用直至失效;3)柱子的實(shí)驗(yàn)失效模式為彎曲失效.選擇210組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)庫.該預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)庫的主要屬性參數(shù)范圍如圖1所示.

　　從圖1中可看出本文所選數(shù)據(jù)庫主要參數(shù)分布覆蓋了常規(guī)設(shè)計(jì)的參數(shù)取值范圍，具有廣泛的代表性.

　　從圖2和表1中可以看出，利用4種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ凸浪銟?gòu)件的屈服轉(zhuǎn)角時(shí)，預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值的比值分布相當(dāng)離散，ASCE41模型計(jì)算結(jié)果變異系數(shù)相對(duì)較小為0.443，而利用ACI318-08(b)變異系數(shù)則達(dá)到0.65.針對(duì)上述預(yù)測(cè)結(jié)果離散的問題，本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)PEER數(shù)據(jù)庫柱的屈服轉(zhuǎn)角.

　　2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)柱屈服轉(zhuǎn)角方法

　　2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

　　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為前向型多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，其實(shí)質(zhì)是利用誤差反向傳播算法(Back-Propagation)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由輸入層、隱含層和輸出層三個(gè)部分組成，Hornik[22]已經(jīng)證明單隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)任意精度的非線性映射關(guān)系.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練分為信息的正向輸入和誤差的反向傳播兩個(gè)階段.在信息正向輸入階段，輸入?yún)��?shù)通過閥值和權(quán)值的調(diào)節(jié)，再經(jīng)激活函數(shù)傳遞對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行輸出;而在誤差反向傳播階段則是通過計(jì)算輸出層的結(jié)果和目標(biāo)值之間的誤差來反向調(diào)節(jié)各神經(jīng)元的權(quán)值和閥值;在實(shí)際訓(xùn)練中這兩個(gè)階段交替進(jìn)行，直至達(dá)到訓(xùn)練的性能目標(biāo)為止.

　　但由于BP學(xué)習(xí)算法其本質(zhì)是梯度下降學(xué)習(xí)算法，權(quán)值的修正是沿性能函數(shù)梯度的反向進(jìn)行，使普通的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時(shí)有以下不足：1)作為一種局部搜索的方法，容易陷入局部極小值而不能得到全局最優(yōu)的結(jié)果;2)由于BP算法本身反向傳播的特點(diǎn)，使其在求解矩陣時(shí)耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間，致使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度很慢.針對(duì)上述不足，眾多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行修正，其中L-M(Levenberg-Marquardt)[23] 算法因其能夠進(jìn)行快速迭代，又具有全局優(yōu)化的特點(diǎn)而在小型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中得以廣泛應(yīng)用.L-M算法中迭代項(xiàng)如式(3)所示： 　　綜合以上討論，可以確定影響柱屈服轉(zhuǎn)角的主要參數(shù)有：混凝土的抗壓強(qiáng)度、軸壓比、剪跨比、縱向鋼筋的屈服強(qiáng)度、配筋率以及縱向鋼筋直徑，并將作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的輸入?yún)��?shù).

　　2.3 構(gòu)建BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

　　根據(jù)前述從PEER數(shù)據(jù)庫中遴選出的210組數(shù)據(jù)，180組作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集，30組作為測(cè)試集.將2.2節(jié)討論的6個(gè)主要參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)��?shù)，柱的屈服轉(zhuǎn)角為輸出結(jié)果，在MATLAB中建立如圖3所示的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)N 6-H-1(其中輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，H為隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1).

　　利用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需要確定以下參數(shù)：學(xué)習(xí)函數(shù)、學(xué)習(xí)速率、激活函數(shù)、訓(xùn)練函數(shù)、學(xué)習(xí)周期、性能目標(biāo)和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù).神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選擇如下：

　　利用BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，為避免因輸入因子數(shù)量級(jí)差別而引起較大的網(wǎng)絡(luò)誤差，一般先將輸入因子進(jìn)行歸一化處理.為避免激活函數(shù)其極值0和1附近飽和而伴隨出現(xiàn)“麻痹現(xiàn)象”，這里采用如式(12)所示方法將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出規(guī)格化：

　　2.4 BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

　　根據(jù)以上討論對(duì)圖3中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練、測(cè)試，得到如表2所示的預(yù)測(cè)結(jié)果.

　　從表2中可以看出當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為13和15時(shí)，其測(cè)試集和訓(xùn)練集的性能函數(shù)值分別達(dá)到最小;而當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為17和21時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集和測(cè)試集的性能函數(shù)均有相對(duì)較好的取值.限于篇幅，本文只以13和15節(jié)點(diǎn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，討論其對(duì)混凝土柱屈服性能預(yù)測(cè)的適用性.

　　圖4和表3列出了對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目為13和15的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果.為了進(jìn)一步檢驗(yàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)能力，將這兩組預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行線性回歸分析，結(jié)果如圖5所示.

　　根據(jù)表2和圖5給出的預(yù)測(cè)結(jié)果以及對(duì)應(yīng)的線性回歸結(jié)果，其對(duì)應(yīng)較小的性能函數(shù)MSE的值和較高的相關(guān)系數(shù)R的值，可以看出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)混凝土柱的屈服轉(zhuǎn)角.

　　在表3和圖4中可以看出，2種不同節(jié)點(diǎn)數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均能取得較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，表3中訓(xùn)練集和測(cè)試集的最大變異系數(shù)僅為0.164和0.179.從圖4～圖5以及表2～表3分析可以看到，利用BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)柱的屈服位移可以得到相當(dāng)滿意的結(jié)果.

　　2.5 BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ捅容^

　　為了對(duì)比說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文也將Elwood在文獻(xiàn)\[20\]基于理論推導(dǎo)的有效剛度模型帶入式(2)，計(jì)算結(jié)果列于圖6(a)中.同時(shí)對(duì)應(yīng)式(1)中屈服位移的定義，計(jì)算對(duì)比文獻(xiàn)\[11\]所提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ颓�服轉(zhuǎn)角：

　　從圖6和表4中可以看出：在利用Elwood計(jì)算模型估算構(gòu)件的屈服轉(zhuǎn)角時(shí)，估算精度高于前述4種規(guī)范模型，但是也看出Elwood模型和Jiang經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ凸浪憬Y(jié)果依舊相當(dāng)離散，其中Elwood模型計(jì)算結(jié)果變異系數(shù)較小為0.365，而Jiang模型的計(jì)算結(jié)果則為0.477.相對(duì)于上述6種經(jīng)驗(yàn)理論模型，本文所提的13和15節(jié)點(diǎn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的比值均值為1;變異系數(shù)僅為0.16和0.13.

　　相對(duì)于前述6種經(jīng)驗(yàn)理論模型中僅考慮其中一部分因素的影響或者用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式描述輸入?yún)��?shù)和柱子屈服位移之間的關(guān)系，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合考慮輸入?yún)��?shù)之間的相互影響，通過權(quán)值和閥值矩陣的調(diào)節(jié)得到更為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果.

　　2.6 BP網(wǎng)絡(luò)敏感性分析

　　為得到輸入?yún)��?shù)對(duì)混凝土柱屈服位移的影響程度以及驗(yàn)證2.2節(jié)通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦x用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)��?shù)方法的合理性，本文采用基于Garson算法[28]的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)敏感性分析.作為基于連接權(quán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)敏感性分析方法的代表，該方法通過連接權(quán)的乘積計(jì)算輸入變量對(duì)輸出變量的貢獻(xiàn)程度.對(duì)于一個(gè)N X-H-1的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其計(jì)算表述如式(14)所示：

　　3 結(jié) 論

　　為了能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)混凝土柱構(gòu)件的屈服性能，建立一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)混凝土柱的屈服性能的方法.本文首先利用以往的經(jīng)驗(yàn)理論模型詳細(xì)解構(gòu)了影響混凝土柱屈服性能的因素，并將混凝土強(qiáng)度、軸壓比、剪跨比、縱向鋼筋配筋率、縱向鋼筋直徑及縱向鋼筋屈服強(qiáng)度作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)��?shù)預(yù)測(cè)混凝土柱的屈服性能.通過與已有估算模型結(jié)果的對(duì)比，顯示出利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的高效性.最后通過利用Garson敏感性分析方法證明了本文選擇預(yù)測(cè)模型輸入?yún)��?shù)合理性，并評(píng)估了各個(gè)輸入因素對(duì)混凝土柱屈服位移影響的程度.本文通過利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)矩形混凝土柱的屈服性能，說明在數(shù)據(jù)不充分的情況下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于預(yù)測(cè)工程結(jié)果是一種很有潛力的手段.

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