職業(yè)教育研究雜志論文范文參考
從20世紀60年代開始，大學入學新生的增加、數學應用日益普及和廣泛，以及計算機技術的發(fā)展引發(fā)了美國微積分課程的改革。這些改革所要面對和解決的問題與近20年來困擾我國高等數學課程教育教學的問題有相似之處，了解和借鑒美國微積分課程改革進程和取得的成果，有助于我國高職工科高等數學課程建設與改革。
摘 要 20世紀80年代，美國微積分課程改革源于大學入學新生增加、計算機科學發(fā)展，以及學生、數學家、計算機科學家、數學教育家等對數學課程內容變更提出的新要求。哈佛大學以分析、圖像、數值、語言四規(guī)則重構完整的微積分課程相關概念，其他一些大學采取開發(fā)專門數學計算軟件、創(chuàng)設問題并分組合作尋求解決方法、編寫微積分教材等經驗，對我國高職工科高等數學課程建設具有重構課程體系、確定合理要求、突出工具作用等方面的啟示。
關鍵詞 職業(yè)教育研究雜志投稿,美國,微積分,高等職業(yè)教育,工科,高等數學,課程建設
一、美國微積分課程改革的主要動因
(一)大學入學新生的增加
美國人口統(tǒng)計署資料顯示，從1946年到 1965年的20年間，高等院校招生數量從184.1萬人增至384萬人;而從1965年到1985年的21年間則快速增加到1086.3萬人。美國大學入學新生的急速增加， 使得越來越多的微積分課程要采用大班集中上課的方式講授。面對不同基礎的學生，以同樣的方式和速度講授同樣的內容，并以統(tǒng)一的標準考核，導致大量學生考試不及格。對此，美國各高等院校也采用了一些新的舉措以應對這一問題。比如，很多院校根據學生的不同基礎、不同需要和不同發(fā)展方向，分別采用“榮譽班”和 “常規(guī)班”組織課程教學。另外，編寫一批內容更為豐富、趣味性更強的教科書，以便于學生閱讀。同時，大量增加了例題和習題數量，大多數教材的習題都達 6000題以上，解答也更加詳細、完備，以幫助學生強化常規(guī)訓練。但是，直到20世紀80年代后期，仍然只有不到半數的學生能夠通過課程考試。
(二)計算機科學的發(fā)展
計算機技術的飛速發(fā)展影響著數學課程教學。一是數學軟件強大的計算和符號運算功能使人們不得不考慮數學運算和運算技巧的訓練是否還那么重要，哪些內容才應該是數學教學的重點。二是數學課程教學原有的知識體系變得不那么嚴格。比如，可以不用講完不定積分的所有運算技巧后才講授定積分。事實上，數學軟件不但能夠完成眾多的定積分運算，同時能完成數值積分的計算。三是數學軟件為數學實驗提供技術支持，使數學正在從傳統(tǒng)的以演繹推理為主的科學轉變?yōu)橐婚T演繹與實驗并重的科學。四是數學軟件不單是運用數學解決問題的工具，也提供了問題解決的途徑和方法�？茖W研究是少數人從事的事業(yè)，而技術是可以，也應該能夠被公眾所掌握和運用[1]。數學軟件作為數學技術的重要載體，大學數學教育在何種程度讓學生學習和掌握這一技術就成為必需考慮的問題。
(三)對數學課程內容變更的要求
對數學課程內容變更的要求是多個方面共同促成的。一是學生。漢普希爾學院的學生向數學教師反映，數學課程沒有教給他們在閱讀和理解自己專業(yè)論文時所需要的數學知識和數學工具。通過對相關領域的期刊、文獻進行查閱，教師發(fā)現微積分的使用遠遠少于統(tǒng)計學的使用。即便是微積分的使用也不會是分部積分和洛必達法則等內容，微分方程、積分方程的數值方法處理則更多地被用到。二是數學家和計算機科學家。他們認為，在計算機時代，離散數學要比微積分更具有應用價值，在大學數學課程中離散數學應該占有與微積分同等的地位。三是數學教育家。美國數學協(xié)會基金組織前主席Roger How教授指出，很多學校課程長時期以來一直沒變動，人們自然會問是否有不合適的部分需要變動。從統(tǒng)計數字可明顯看出，統(tǒng)計學、運籌學和離散數學也應該在課程中獲得一席之地[2]。
二、美國微積分課程改革實踐
從1985年起，美國政府、專業(yè)團體、大學開始致力于微積分課程的改革。1986年，在新奧爾良州圖蘭(Tulane)大學舉行的微積分改革專題會議把“走向精簡活潑的微積分學”作為會議主題。1987年，在華盛頓召開了以“新世紀的微積分學：水泵而非濾器”為主題的第二次微積分改革會議。會議提出了進行改革的想法和目標：要使微積分課程能夠吸引住學生，并使學生獲得成功的體驗;微積分課程不應成為把學生淘汰出通向科學管道的“過濾器”，而應作為鼓勵學生學習科學，并為之提供必需數學工具的“助推器”;要將更多現實生活的例子、數學模型、近似和數值方法以及與離散思想的聯(lián)系納入新的微積分課程教學中，并在這一轉變中更多地使用計算機[3]。1987年，國家科學基金會(NSF)宣布啟動微積分改革計劃，提出“培養(yǎng)學生概念性理解能力、解決問題技巧、分析與舉一反三的技能。同時，要通過實行新方法減少冗長乏味計算”的改革建議[4]。1989年，有25個微積分教改項目獲得了NSF的資助，一些改革項目及所取得的成果如下。
(一)哈佛大學的“Calculus Consortium”項目
哈佛大學的改革項目十分強調學生對概念的理解，提出每個概念都要通過圖像、數值、符號、語言4種方式加以呈現，也被稱為哈佛“4規(guī)則”(The Rule of Four)。“4規(guī)則”認為，對微積分課程每個重要概念的理解，都應該以分析方式、圖像方式、數值方式和語言方式(包括描述性語言和形式化的數學語言)4 種途徑加以建構，以幫助學生能從不同角度構建起對每個重要概念的完整理解。
(二)依利諾斯大學和俄亥俄州立大學的“Calculus & Math- ematica”項目
1988年，美國Wolfram Res- earch公司開發(fā)了一套專門進行數學計算的軟件(Mathematica)。該軟件擁有強大的符號計算能力，可以進行解析計算和公式推導、證明以及算法研究。該軟件是一個交互式的計算系統(tǒng)，系統(tǒng)在接受一個表達式之后就會進行處理，計算結果以人們習慣的數學符號形式表達，具有人機界面友好、命令輸入方便、易于尋求幫助的特點。“C & M”項目組運用Mathematica軟件，編寫電子教科書和人機對話的學生練習課本， 全部在計算機上進行教學。學生上課時，可以通過課程軟件直接向計算機提出問題，由計算機提供問題的答案或作出所要求的解釋。
