復(fù)變函數(shù)理論是本科階段的重要知識點。與實變函數(shù)相比，復(fù)變函數(shù)由兩部分組成，即實部和虛部兩個二元函數(shù)，因此需要在四維空間中顯示復(fù)變函數(shù)的圖形。與二元實變函數(shù)相比，復(fù)變函數(shù)相對不容易理解，而且，一些復(fù)變函數(shù)有著與實變函數(shù)截然不同的特征。如正弦和余弦函數(shù)的�？梢源笥�1，并且是無界函數(shù);對數(shù)函數(shù)和根式函數(shù)為多值函數(shù)等[1-3]�！�甘肅社會科學(xué)》雜志是由甘肅省社會科學(xué)院主辦的綜合性人文社會科學(xué)類學(xué)術(shù)期刊，1979年創(chuàng)刊，以馬列主義、毛澤東思想、鄧小平理論、“三個代表”思想 為指導(dǎo)，堅持理論聯(lián)系實際，注重學(xué)術(shù)質(zhì)量第一的方針，注重學(xué)術(shù)理論的原創(chuàng)性和學(xué)術(shù)前瞻性，注重應(yīng)用研究，注重學(xué)術(shù)信息含量。

　　摘 要：復(fù)變函數(shù)由實部和虛部兩個二元函數(shù)組成，其圖形需要在四維空間中顯示，與二元實變函數(shù)相比，復(fù)變函數(shù)相對不容易理解，并且一些復(fù)變函數(shù)有著與實變函數(shù)截然不同的特征。借助MATLAB軟件將復(fù)變函數(shù)可視化，使抽象問題具體化、直觀化，從而加深學(xué)生對復(fù)變函數(shù)特征的理解。

　　關(guān)鍵詞：MATLAB,復(fù)變函數(shù),可視化

　　利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB功能強大的繪圖功能，將復(fù)變函數(shù)可視化，利用圖像展現(xiàn)復(fù)變函數(shù)和實變函數(shù)之間的差異，使抽象問題具體化。對于MATLAB軟件，編寫復(fù)變函數(shù)可視化的語言規(guī)則和命令可以從很多教材和論文中獲得[4]，這里不作介紹，直接討論圖形化結(jié)果。本文將分別討論幾種常見的初等復(fù)變函數(shù)，在笛卡兒坐標空間中分別畫出復(fù)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的實部和虛部的圖形，闡明復(fù)變函數(shù)圖形的特征。

　　1 MATLAB軟件將復(fù)變函數(shù)圖形化的方法

　　為了借助MATLAB軟件理解復(fù)變函數(shù)不同于實變函數(shù)的某些特征，有必要先弄清MATLAB軟件將復(fù)變函數(shù)圖形化的方法。用x―y平面表示自變量的平面，并將x―y直

　　2 幾種初等復(fù)變函數(shù)圖形

　　2.1 單值復(fù)變函數(shù)―正弦函數(shù)

　　2.2 多值復(fù)變函數(shù)―對數(shù)函數(shù)和根式函數(shù)

　　復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的對數(shù)函數(shù)Log(z)和根式函數(shù)與實數(shù)范圍的差別主要有兩點：①負數(shù)的對數(shù)和開方是有意義的。若y=0，則z=x，當(dāng)x為負數(shù)時，從圖3a 和圖4a中我們可以看出，此時z的對數(shù)和平方根均存在。②對數(shù)函數(shù)和根式函數(shù)均為多值函數(shù)，多值的原因在于輻角的多值性。在圖3b和c中，對數(shù)函數(shù)的實部仍為單值函數(shù)，但是，其虛部對應(yīng)于復(fù)平面上某一點存在無窮多個值(圖中只顯示部分值)，相鄰值之間相差2π。既然其虛部是多值函數(shù)，所以從該圖形可以判斷對數(shù)函數(shù)是多值函數(shù)。對數(shù)函數(shù)的代數(shù)式為：

　　3 結(jié)束語

　　筆者介紹了正弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和根式函數(shù)等幾個初等復(fù)變函數(shù)，借助 MATLAB軟件分別畫出了初等復(fù)變函數(shù)自身及其實部和虛部的圖形。借助MATLAB軟件，不但可以讓學(xué)生從直觀上更好地理解初等復(fù)變函數(shù)與實變函數(shù)的不同之處，而且可以增加課堂教學(xué)的生動性，對復(fù)變函數(shù)論的教學(xué)具有一定的意義。

　　參考文獻

　　[1] 梁昆淼.數(shù)學(xué)物理方法[M].第四版.北京：高等教育出版社，2010.

　　[2] 吳崇試.數(shù)學(xué)物理方法[M].第二版.北京：北京大學(xué)出版社，2003.

　　[3] 汪德新.數(shù)學(xué)物理方法[M].第三版.北京：科學(xué)出版社，2007.

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