半剛性基層瀝青路面溫度應(yīng)力有限元分析
畢曉明
摘要：利用ANSYS軟件，對(duì)土工格柵在延緩半剛性基層反射裂縫中的作用進(jìn)行了分析。結(jié)果表明：在基層尚未產(chǎn)生裂縫時(shí)，加鋪格柵可有效地減小結(jié)構(gòu)內(nèi)塑性應(yīng)變，格柵鋪設(shè)最佳位置為基層頂部；基層開(kāi)裂后，土工格柵可有效地改善路面結(jié)構(gòu)的受力情況；使用格柵來(lái)防治半剛性基層的反射裂縫時(shí)，應(yīng)注意驗(yàn)算所用格柵抗拉強(qiáng)度是否能滿足當(dāng)?shù)氐臏囟茸兓�產(chǎn)生的應(yīng)力。
關(guān)鍵詞：有限元；應(yīng)力強(qiáng)度因子；反射裂縫；溫度應(yīng)力

溫縮型反射裂縫在半剛性基層瀝青路面中普遍存在，針對(duì)這一問(wèn)題，本文從有限元的角度出發(fā)，應(yīng)用斷裂力學(xué)理論，通過(guò)對(duì)鋪設(shè)土工格柵后，半剛性基層瀝青路面中的應(yīng)力、應(yīng)變的變化情況的分析，對(duì)其路面結(jié)構(gòu)內(nèi)的溫度應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行了研究。
1 模型及其邊界條件
1.1 模型的建立
土工格柵是一種網(wǎng)格狀結(jié)構(gòu)，鋪于路面中的網(wǎng)格會(huì)被瀝青混合料所填充，同時(shí)土工格柵的厚度較小，故在分析中把它獨(dú)立作為一層計(jì)算與實(shí)際情況會(huì)有較大的差別。根據(jù)復(fù)合材料力學(xué)的有關(guān)原理，可把格柵與鄰近的瀝青混合料換算為一種材料，認(rèn)為在瀝青路面中存在一新的結(jié)構(gòu)層，即格柵（Geogrid）與瀝青混合料（AC）復(fù)合材料層，簡(jiǎn)稱G-AC層。因此，可建立由土基、基層、G-AC層、面層等四層構(gòu)成的彈性層狀體系模型[5]。
復(fù)合材料G-AC層的彈性模量EG-AC可根據(jù)下式計(jì)算：
（1）
式中：Eg，Ea——土工格柵和瀝青混合料的彈性模量；
Vg，Va——土工格柵和瀝青混合料的體積；
取土工格柵所處位置的垂直方向1cm范圍內(nèi)材料進(jìn)行換算。
計(jì)算中，取路面縱斷面，格柵鋪設(shè)分別在半剛性基層頂部以及瀝青混合料下面層頂部。根據(jù)本文的目的，對(duì)半剛性基層頂面以及距半剛性基層頂面以上1cm處的應(yīng)力、應(yīng)變，通過(guò)有限元軟件ANSYS，采用計(jì)算單元PLANE42進(jìn)行了計(jì)算分析。路面結(jié)構(gòu)組成、各層厚度、格柵鋪設(shè)位置、計(jì)算點(diǎn)等見(jiàn)圖1、圖2。

圖1 基層未開(kāi)裂時(shí)，計(jì)算中格柵鋪設(shè)位置以及計(jì)算點(diǎn)示意圖

圖2 基層開(kāi)裂后，計(jì)算中格柵鋪設(shè)位置以及計(jì)算點(diǎn)示意圖
1.2 斷裂力學(xué)的相關(guān)理論[6]、[7]
根據(jù)20世紀(jì)50年代歐文提出的線彈性理論指出，在裂紋尖端附近的應(yīng)力形式為：
（2）
式中，r和θ都是相對(duì)于裂紋尖端某一點(diǎn)的圓柱形極坐標(biāo)；K為常數(shù)，它給定彈性應(yīng)力場(chǎng)的大小，被稱為應(yīng)力強(qiáng)度因子。
由（2）式可以看出，裂縫尖端附近的應(yīng)力與應(yīng)力強(qiáng)度因子K成正比，可見(jiàn)，應(yīng)力強(qiáng)度因子K是描述裂縫尖端附近應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱程度的參量。當(dāng)含裂縫的彈性體在一定外力作用下，裂縫尖端實(shí)際K值達(dá)到裂縫發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)材料的臨界值時(shí)，裂縫就會(huì)發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展而導(dǎo)致裂縫體的斷裂，因此，K值的大小決定了裂縫是否失穩(wěn)擴(kuò)展。
在僅考慮溫度應(yīng)力的情況下，路面裂縫形式見(jiàn)圖3，稱為I型裂縫。建立裂紋尖端的坐標(biāo)系，如圖4，取裂紋前緣O為原點(diǎn)。

圖3 溫度應(yīng)力下路面的裂縫形式 圖4 裂縫尖端坐標(biāo)系
在此坐標(biāo)系下，裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)表示如下：
（3）
（4）
式中： —x方向應(yīng)力； —y方向應(yīng)力； —xy平面內(nèi)的剪應(yīng)力；u—x方向的位移； —y方向的位移；E－材料楊氏模量；μ－材料泊松比；K、－裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子。
對(duì)于Ⅰ型裂縫，裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：
（5）
1.3 邊界條件
有限元分析過(guò)程中的基本假設(shè)：面層、基層為均勻、各向同性的彈塑性體；各層之間處于完全連續(xù)狀態(tài)；基層裂縫貫穿整個(gè)厚度，并有一定的寬度，斷裂處于完全斷開(kāi)即斷裂面屬自由邊；結(jié)構(gòu)層內(nèi)部溫度分布水平方向是均勻的；不考慮土工格柵的熱脹冷縮。取路段50米建模，兩端采用全約束。同時(shí)，本文僅考慮溫度應(yīng)力的作用，不考慮土基的沉降，因此在建模過(guò)程中在基層底部予以固結(jié)。
1.4 荷載條件
計(jì)算中的溫度范圍取為-30℃～-10℃。計(jì)算中考慮15次溫度循環(huán)作用下產(chǎn)生的應(yīng)力應(yīng)變情況，進(jìn)一步求得應(yīng)力強(qiáng)度因子。
1.5 計(jì)算工況
為了比較不同上面層厚度、土工格柵鋪設(shè)于不同位置時(shí)的應(yīng)力、應(yīng)變、以及應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化情況，本文對(duì)以下幾種工況進(jìn)行了分析計(jì)算：
（1） 基層未產(chǎn)生裂縫，格柵鋪設(shè)在不同位置時(shí)，路面結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力、應(yīng)變的計(jì)算。
（2） 基層開(kāi)裂、裂縫尖端正好在半剛性基層頂面位置時(shí)，不鋪設(shè)格柵，通過(guò)改變?yōu)r青混合料上面層的厚度，保持其他的參數(shù)不變，計(jì)算應(yīng)力、應(yīng)變等指標(biāo)。
（3） 基層開(kāi)裂、裂縫尖端正好在半剛性基層頂面位置時(shí)，考慮G-AC層在位置1，改變G-AC層的彈性模量E而保持其他參數(shù)不變，計(jì)算應(yīng)力、應(yīng)變等指標(biāo)。
（4） 基層開(kāi)裂、裂縫尖端正好在半剛性基層頂面位置時(shí)，考慮G-AC在位置2，改變G-AC層的彈性模量E而保持其他參數(shù)不變，計(jì)算應(yīng)力、應(yīng)變等指標(biāo)。
2 路面結(jié)構(gòu)層的參數(shù)
計(jì)算過(guò)程中采用的泊松比μ、彈性模量E、材料的熱膨脹系數(shù)α參數(shù)見(jiàn)表1。
表1 各結(jié)構(gòu)層的材料參數(shù)表
E(×103MPa) μ α(×10-5)
20oC -5℃ 20℃ -5℃ 20℃ -5℃
中粒式瀝青混合料 1.30 10.4 0.35 0.25 3.064 2.281
粗粒式瀝青混合料 1.1 8.8 0.35 0.25 3.064 2.281
G-AC層 2～5 —— 0.35 0.25 3.064 2.281
水泥穩(wěn)定砂礫 1.1 8.8 0.35 0.25 0.42 0.42
級(jí)配砂礫 0.7 5.6 0.35 0.25 0.42 0.42
注：1、表中參數(shù)中粒式瀝青混合料、粗粒式瀝青混合料的參數(shù)是通過(guò)試驗(yàn)獲得，其他參數(shù)是由相關(guān)資料中選�。�2、其他溫度的參數(shù)是按照直線內(nèi)插的方法得到。
3 計(jì)算結(jié)果及分析
3.1 基層未開(kāi)裂時(shí)，加鋪格柵對(duì)路面結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力、應(yīng)變的影響的分析
3.1.1未鋪格柵與G-AC層在位置2情況的比較

圖5 計(jì)算點(diǎn)1、3處塑性應(yīng)變－溫度循環(huán)次數(shù)的關(guān)系曲線

圖6 計(jì)算點(diǎn)1、3處應(yīng)力—應(yīng)變的關(guān)系曲線
由圖5可以看出，G-AC層在位置2時(shí)，計(jì)算點(diǎn)3處塑性變形較計(jì)算點(diǎn)1有一定的減小；未鋪格柵時(shí)，變形隨荷載作用時(shí)間的增加而成線性增加，加鋪格柵后，塑性變形在增加到某值后將不再增加，可見(jiàn)，格柵起到了明顯的控制變形的作用。由圖5可以看出，格柵鋪設(shè)在下面層頂時(shí)，在溫度作用10次后塑性應(yīng)變將不再增加；綜合圖5、圖6可以看出，加鋪格柵后，減小了應(yīng)變，但是加鋪層的應(yīng)力有很大的增加，此時(shí)，當(dāng)G—AC層的抗拉強(qiáng)度大于溫度應(yīng)力時(shí)，加鋪層將不會(huì)開(kāi)裂。
3.1.2 G—AC層在位置1的情況

圖7 計(jì)算點(diǎn)2處塑性應(yīng)變與溫度循環(huán)次數(shù)關(guān)系曲線
由圖7可以看出，G—AC層在位置1時(shí)，在同樣溫度循環(huán)的反復(fù)作用下，3次作用后塑性應(yīng)變將不再有明顯的增加。
通過(guò)以上圖表的比較可以看出，在基層未產(chǎn)生裂縫時(shí)，格柵鋪設(shè)在基層頂對(duì)控制基層的塑性裂縫作用更加明顯。
3.2 基層開(kāi)裂后，瀝青面層厚度、加鋪格柵對(duì)路面結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力、應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響的分析
3.2.1 計(jì)算結(jié)果
（1）工況2的計(jì)算結(jié)果
根據(jù)工況2，在基層開(kāi)裂，不鋪設(shè)格柵，改變?yōu)r青混合料上面層的厚度，保持其他的參數(shù)不變 的條件下進(jìn)行了計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。
表2 面層厚度變化對(duì)各指標(biāo)的影響(裂縫貫通基層、未鋪格柵)
面層厚度（cm） KⅠ(N/M-3/2，×105) 計(jì)算點(diǎn)4應(yīng)力（MPa） 計(jì)算點(diǎn)5的應(yīng)力（MPa）
4 1.092 4.458 5.367
5 1.083 4.444 5.345
6 1.076 4.433 5.326
7 1.069 4.422 5.309
8 1.063 4.413 5.295
根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，對(duì)相應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可得出以下關(guān)系式：
應(yīng)力強(qiáng)度因子隨瀝青混合料上面層厚度的增加而減小，用其線性回歸方程為：
（6）
式中：KⅠ—應(yīng)力強(qiáng)度因子（N/M-3/2）；h－瀝青混合料上面層厚度（cm）。
計(jì)算點(diǎn)5處的應(yīng)力隨瀝青混合料上面層厚度變化的回歸方程為：
（7）
式中：σ—基層頂1cm處應(yīng)力（MPa ）；h－上面層厚度（cm）。
（2）工況3、工況4的計(jì)算結(jié)果
根據(jù)工況3、工況4，對(duì)基層開(kāi)裂后，G-AC層分別在位置1、位置2處， G-AC層的彈性模量為2000 MPa、3000 MPa、4000 MPa、5000 MPa時(shí)，各計(jì)算點(diǎn)的應(yīng)力、裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。
表3 不同格柵、不同鋪設(shè)位置時(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)的應(yīng)力、應(yīng)力強(qiáng)度因子匯總表
(復(fù)合材料）E(×103MPa) 0 2 3 4 5
應(yīng)力（MPa） 計(jì)算點(diǎn)7 4.458（見(jiàn)表2） 4.342 4.239 4.159 4.096
計(jì)算點(diǎn)8 4.449 4.437 4.429 4.42
計(jì)算點(diǎn)6 5.367（見(jiàn)表2） 9.118 13.068 16.87 20.569
計(jì)算點(diǎn)9 5.354 5.338 5.324 5.311
KⅠ(N/M-3/2，×105) 位置1 1.092（見(jiàn)表2） 0.197 0.292 0.385 0.476
位置2 0.109 0.1083 0.10789 0.10752
3.2.2 結(jié)果分析
（1）對(duì)比表2與表3中計(jì)算點(diǎn)4、計(jì)算點(diǎn)7處應(yīng)力可以看出，通過(guò)在位置1處加鋪G-AC層對(duì)減小距半剛性基層頂面以上1cm處的應(yīng)力比通過(guò)增加面層厚度效果好，由回歸公式（7）可以算出，加鋪一層彈性模量為2000MPa的G-AC層對(duì)減小距半剛性基層頂面以上1cm處的應(yīng)力的效果與瀝青面層加厚到25cm時(shí)的效果相當(dāng)。
（2）由表3可以看出，G-AC層在位置1時(shí)，裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子隨G-AC層的彈性模量E的增大而增大；此時(shí)，裂縫尖端處也就是計(jì)算點(diǎn)6處的應(yīng)力也是隨著G-AC層的彈性模量E的增大而增大，這與裂縫尖端附近的應(yīng)力與應(yīng)力強(qiáng)度因子K成正比的說(shuō)法是一致的。出現(xiàn)的較大的應(yīng)力是由加鋪層G-AC層來(lái)吸收的（此時(shí)要求G-AC層具有較大的 抗拉強(qiáng)度），通過(guò)G-AC層后到達(dá)計(jì)算點(diǎn)7處的應(yīng)力已經(jīng)大大的減小，從而實(shí)現(xiàn)了G-AC層吸收裂縫尖端較大應(yīng)力的目的。
（3）G-AC層在鋪設(shè)位置2時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子隨G-AC層的彈性模量E的增大而減小，但變化的速度較G-AC層在鋪設(shè)位置1時(shí)明顯慢，這說(shuō)明基層開(kāi)裂后，將G-AC層置于鋪設(shè)位置2對(duì)裂縫尖端的影響不是很明顯；
（4）比較表3中計(jì)算點(diǎn)7、計(jì)算點(diǎn)8的應(yīng)力可發(fā)現(xiàn)，G-AC層的鋪設(shè)對(duì)瀝青混合料結(jié)構(gòu)層內(nèi)部的應(yīng)力均有一定程度的減小。但是該規(guī)律對(duì)裂縫尖端處的應(yīng)力則不一定適用，如裂縫尖端點(diǎn)處計(jì)算點(diǎn)9的應(yīng)力隨著G-AC層加鋪呈減小的趨勢(shì)；而裂縫尖端點(diǎn)6處的應(yīng)力則隨著G-AC層加鋪呈增大的趨勢(shì)，也就是說(shuō)當(dāng)G-AC層鋪設(shè)于裂縫尖端時(shí)，對(duì)裂縫尖端的應(yīng)力有很大程度的增加，因?yàn)榇藭r(shí)是通過(guò)G-AC層本身對(duì)應(yīng)力的吸收來(lái)實(shí)現(xiàn)反射裂縫的緩解的。
（5）由計(jì)算點(diǎn)9可知，當(dāng)G-AC層鋪設(shè)于其他位置時(shí)，裂縫尖端的應(yīng)力較不鋪G-AC層有一定的減小，但是效果不明顯。

4 結(jié)語(yǔ)
（1）在路面結(jié)構(gòu)未產(chǎn)生裂縫時(shí)，加鋪格柵可有效地控制結(jié)構(gòu)內(nèi)塑性應(yīng)變，將結(jié)構(gòu)內(nèi)的塑性應(yīng)變控制在一定的范圍內(nèi)；此時(shí)，將格柵鋪設(shè)在基層頂較下面層頂更為有效；
（2）對(duì)基層已經(jīng)產(chǎn)生裂縫的路面結(jié)構(gòu)，土工格柵可有效地改善路面結(jié)構(gòu)的受力情況，鋪設(shè)于基層頂，更能有效的增加裂縫尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，充分利用格柵的應(yīng)力吸收作用，可見(jiàn)，加鋪格柵是防治反射裂縫的有效途徑；
（3）鋪設(shè)格柵能夠減小路面結(jié)構(gòu)層的溫度應(yīng)力，但是在鋪設(shè)格柵處，應(yīng)力急劇增大，因此，在實(shí)際使用格柵來(lái)防治半剛性路面的反射裂縫時(shí)，應(yīng)注意驗(yàn)算所用格柵抗拉強(qiáng)度是否能滿足當(dāng)?shù)氐臏囟茸兓�產(chǎn)生的應(yīng)力。
參考文獻(xiàn)
[1] 鄭健龍、張起森. 半剛性基層反射裂縫及其應(yīng)力強(qiáng)度因子的有限元分析. 巖土工程學(xué)報(bào). 1990年第3期.
[2] 沙慶林。 論半剛性基層瀝青路面的裂縫.交通部公路研究所. 1989年12月.
[3] 張起森、劉益河. 瀝青路面開(kāi)裂機(jī)理分析及試驗(yàn)研究. 長(zhǎng)沙交通學(xué)院學(xué)報(bào). 1988.第2期.
[4] 張起森、鄭健龍. 半剛性基層瀝青路面斷裂應(yīng)力計(jì)算及開(kāi)裂機(jī)理分析. 長(zhǎng)沙交通學(xué)院路橋設(shè)計(jì)研究所. 1990.10.
[5] 曹東偉、郝大力、韓瑞民. 土工網(wǎng)格加強(qiáng)瀝青混合料路面結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析. 重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào). 2000年3月 第19卷 第一期. P47～51
[6] 楊秉憲、王幼復(fù)編譯. 彈塑性斷裂力學(xué). 山西人民出版社.
[7] 洪其麟、鄭光華、鄭祺選、饒壽期、李石、戴羿編譯. 高等斷裂力學(xué). 北京
航空學(xué)院出版社.

半剛性基層瀝青路面溫度應(yīng)力有限元分析
畢曉明
杭州市交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院 杭州 310006

摘要：利用ANSYS軟件，對(duì)土工格柵在延緩半剛性基層反射裂縫中的作用進(jìn)行了分析。結(jié)果表明：在基層尚未產(chǎn)生裂縫時(shí)，加鋪格柵可有效地減小結(jié)構(gòu)內(nèi)塑性應(yīng)變，格柵鋪設(shè)最佳位置為基層頂部；基層開(kāi)裂后，土工格柵可有效地改善路面結(jié)構(gòu)的受力情況；使用格柵來(lái)防治半剛性基層的反射裂縫時(shí)，應(yīng)注意驗(yàn)算所用格柵抗拉強(qiáng)度是否能滿足當(dāng)?shù)氐臏囟茸兓�產(chǎn)生的應(yīng)力。
關(guān)鍵詞：有限元；應(yīng)力強(qiáng)度因子；反射裂縫；溫度應(yīng)力

溫縮型反射裂縫在半剛性基層瀝青路面中普遍存在，針對(duì)這一問(wèn)題，本文從有限元的角度出發(fā)，應(yīng)用斷裂力學(xué)理論，通過(guò)對(duì)鋪設(shè)土工格柵后，半剛性基層瀝青路面中的應(yīng)力、應(yīng)變的變化情況的分析，對(duì)其路面結(jié)構(gòu)內(nèi)的溫度應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行了研究。
1 模型及其邊界條件
1.1 模型的建立
土工格柵是一種網(wǎng)格狀結(jié)構(gòu)，鋪于路面中的網(wǎng)格會(huì)被瀝青混合料所填充，同時(shí)土工格柵的厚度較小，故在分析中把它獨(dú)立作為一層計(jì)算與實(shí)際情況會(huì)有較大的差別。根據(jù)復(fù)合材料力學(xué)的有關(guān)原理，可把格柵與鄰近的瀝青混合料換算為一種材料，認(rèn)為在瀝青路面中存在一新的結(jié)構(gòu)層，即格柵（Geogrid）與瀝青混合料（AC）復(fù)合材料層，簡(jiǎn)稱G-AC層。因此，可建立由土基、基層、G-AC層、面層等四層構(gòu)成的彈性層狀體系模型[5]。
復(fù)合材料G-AC層的彈性模量EG-AC可根據(jù)下式計(jì)算：
（1）
式中：Eg，Ea——土工格柵和瀝青混合料的彈性模量；
Vg，Va——土工格柵和瀝青混合料的體積；
取土工格柵所處位置的垂直方向1cm范圍內(nèi)材料進(jìn)行換算。
計(jì)算中，取路面縱斷面，格柵鋪設(shè)分別在半剛性基層頂部以及瀝青混合料下面層頂部。根據(jù)本文的目的，對(duì)半剛性基層頂面以及距半剛性基層頂面以上1cm處的應(yīng)力、應(yīng)變，通過(guò)有限元軟件ANSYS，采用計(jì)算單元PLANE42進(jìn)行了計(jì)算分析。路面結(jié)構(gòu)組成、各層厚度、格柵鋪設(shè)位置、計(jì)算點(diǎn)等見(jiàn)圖1、圖2。

圖1 基層未開(kāi)裂時(shí)，計(jì)算中格柵鋪設(shè)位置以及計(jì)算點(diǎn)示意圖

圖2 基層開(kāi)裂后，計(jì)算中格柵鋪設(shè)位置以及計(jì)算點(diǎn)示意圖
1.2 斷裂力學(xué)的相關(guān)理論[6]、[7]
根據(jù)20世紀(jì)50年代歐文提出的線彈性理論指出，在裂紋尖端附近的應(yīng)力形式為：
（2）
式中，r和θ都是相對(duì)于裂紋尖端某一點(diǎn)的圓柱形極坐標(biāo)；K為常數(shù)，它給定彈性應(yīng)力場(chǎng)的大小，被稱為應(yīng)力強(qiáng)度因子。
由（2）式可以看出，裂縫尖端附近的應(yīng)力與應(yīng)力強(qiáng)度因子K成正比，可見(jiàn)，應(yīng)力強(qiáng)度因子K是描述裂縫尖端附近應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱程度的參量。當(dāng)含裂縫的彈性體在一定外力作用下，裂縫尖端實(shí)際K值達(dá)到裂縫發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)材料的臨界值時(shí)，裂縫就會(huì)發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展而導(dǎo)致裂縫體的斷裂，因此，K值的大小決定了裂縫是否失穩(wěn)擴(kuò)展。
在僅考慮溫度應(yīng)力的情況下，路面裂縫形式見(jiàn)圖3，稱為I型裂縫。建立裂紋尖端的坐標(biāo)系，如圖4，取裂紋前緣O為原點(diǎn)。

圖3 溫度應(yīng)力下路面的裂縫形式 圖4 裂縫尖端坐標(biāo)系
在此坐標(biāo)系下，裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)表示如下：
（3）
（4）
式中： —x方向應(yīng)力； —y方向應(yīng)力； —xy平面內(nèi)的剪應(yīng)力；u—x方向的位移； —y方向的位移；E－材料楊氏模量；μ－材料泊松比；K、－裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子。
對(duì)于Ⅰ型裂縫，裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：
（5）
1.3 邊界條件
有限元分析過(guò)程中的基本假設(shè)：面層、基層為均勻、各向同性的彈塑性體；各層之間處于完全連續(xù)狀態(tài)；基層裂縫貫穿整個(gè)厚度，并有一定的寬度，斷裂處于完全斷開(kāi)即斷裂面屬自由邊；結(jié)構(gòu)層內(nèi)部溫度分布水平方向是均勻的；不考慮土工格柵的熱脹冷縮。取路段50米建模，兩端采用全約束。同時(shí)，本文僅考慮溫度應(yīng)力的作用，不考慮土基的沉降，因此在建模過(guò)程中在基層底部予以固結(jié)。
1.4 荷載條件
計(jì)算中的溫度范圍取為-30℃～-10℃。計(jì)算中考慮15次溫度循環(huán)作用下產(chǎn)生的應(yīng)力應(yīng)變情況，進(jìn)一步求得應(yīng)力強(qiáng)度因子。
1.5 計(jì)算工況
為了比較不同上面層厚度、土工格柵鋪設(shè)于不同位置時(shí)的應(yīng)力、應(yīng)變、以及應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化情況，本文對(duì)以下幾種工況進(jìn)行了分析計(jì)算：
（1） 基層未產(chǎn)生裂縫，格柵鋪設(shè)在不同位置時(shí)，路面結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力、應(yīng)變的計(jì)算。
（2） 基層開(kāi)裂、裂縫尖端正好在半剛性基層頂面位置時(shí)，不鋪設(shè)格柵，通過(guò)改變?yōu)r青混合料上面層的厚度，保持其他的參數(shù)不變，計(jì)算應(yīng)力、應(yīng)變等指標(biāo)。
（3） 基層開(kāi)裂、裂縫尖端正好在半剛性基層頂面位置時(shí)，考慮G-AC層在位置1，改變G-AC層的彈性模量E而保持其他參數(shù)不變，計(jì)算應(yīng)力、應(yīng)變等指標(biāo)。
（4） 基層開(kāi)裂、裂縫尖端正好在半剛性基層頂面位置時(shí)，考慮G-AC在位置2，改變G-AC層的彈性模量E而保持其他參數(shù)不變，計(jì)算應(yīng)力、應(yīng)變等指標(biāo)。
2 路面結(jié)構(gòu)層的參數(shù)
計(jì)算過(guò)程中采用的泊松比μ、彈性模量E、材料的熱膨脹系數(shù)α參數(shù)見(jiàn)表1。
表1 各結(jié)構(gòu)層的材料參數(shù)表
E(×103MPa) μ α(×10-5)
20oC -5℃ 20℃ -5℃ 20℃ -5℃
中粒式瀝青混合料 1.30 10.4 0.35 0.25 3.064 2.281
粗粒式瀝青混合料 1.1 8.8 0.35 0.25 3.064 2.281
G-AC層 2～5 —— 0.35 0.25 3.064 2.281
水泥穩(wěn)定砂礫 1.1 8.8 0.35 0.25 0.42 0.42
級(jí)配砂礫 0.7 5.6 0.35 0.25 0.42 0.42
注：1、表中參數(shù)中粒式瀝青混合料、粗粒式瀝青混合料的參數(shù)是通過(guò)試驗(yàn)獲得，其他參數(shù)是由相關(guān)資料中選取；2、其他溫度的參數(shù)是按照直線內(nèi)插的方法得到。
3 計(jì)算結(jié)果及分析
3.1 基層未開(kāi)裂時(shí)，加鋪格柵對(duì)路面結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力、應(yīng)變的影響的分析
3.1.1未鋪格柵與G-AC層在位置2情況的比較

圖5 計(jì)算點(diǎn)1、3處塑性應(yīng)變－溫度循環(huán)次數(shù)的關(guān)系曲線

圖6 計(jì)算點(diǎn)1、3處應(yīng)力—應(yīng)變的關(guān)系曲線
由圖5可以看出，G-AC層在位置2時(shí)，計(jì)算點(diǎn)3處塑性變形較計(jì)算點(diǎn)1有一定的減�。晃翠伕駯艜r(shí)，變形隨荷載作用時(shí)間的增加而成線性增加，加鋪格柵后，塑性變形在增加到某值后將不再增加，可見(jiàn)，格柵起到了明顯的控制變形的作用。由圖5可以看出，格柵鋪設(shè)在下面層頂時(shí)，在溫度作用10次后塑性應(yīng)變將不再增加；綜合圖5、圖6可以看出，加鋪格柵后，減小了應(yīng)變，但是加鋪層的應(yīng)力有很大的增加，此時(shí)，當(dāng)G—AC層的抗拉強(qiáng)度大于溫度應(yīng)力時(shí)，加鋪層將不會(huì)開(kāi)裂。
3.1.2 G—AC層在位置1的情況

圖7 計(jì)算點(diǎn)2處塑性應(yīng)變與溫度循環(huán)次數(shù)關(guān)系曲線
由圖7可以看出，G—AC層在位置1時(shí)，在同樣溫度循環(huán)的反復(fù)作用下，3次作用后塑性應(yīng)變將不再有明顯的增加。
通過(guò)以上圖表的比較可以看出，在基層未產(chǎn)生裂縫時(shí)，格柵鋪設(shè)在基層頂對(duì)控制基層的塑性裂縫作用更加明顯。
3.2 基層開(kāi)裂后，瀝青面層厚度、加鋪格柵對(duì)路面結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力、應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響的分析
3.2.1 計(jì)算結(jié)果
（1）工況2的計(jì)算結(jié)果
根據(jù)工況2，在基層開(kāi)裂，不鋪設(shè)格柵，改變?yōu)r青混合料上面層的厚度，保持其他的參數(shù)不變 的條件下進(jìn)行了計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。
表2 面層厚度變化對(duì)各指標(biāo)的影響(裂縫貫通基層、未鋪格柵)
面層厚度（cm） KⅠ(N/M-3/2，×105) 計(jì)算點(diǎn)4應(yīng)力（MPa） 計(jì)算點(diǎn)5的應(yīng)力（MPa）
4 1.092 4.458 5.367
5 1.083 4.444 5.345
6 1.076 4.433 5.326
7 1.069 4.422 5.309
8 1.063 4.413 5.295
根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，對(duì)相應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可得出以下關(guān)系式：
應(yīng)力強(qiáng)度因子隨瀝青混合料上面層厚度的增加而減小，用其線性回歸方程為：
（6）
式中：KⅠ—應(yīng)力強(qiáng)度因子（N/M-3/2）；h－瀝青混合料上面層厚度（cm）。
計(jì)算點(diǎn)5處的應(yīng)力隨瀝青混合料上面層厚度變化的回歸方程為：
（7）
式中：σ—基層頂1cm處應(yīng)力（MPa ）；h－上面層厚度（cm）。
（2）工況3、工況4的計(jì)算結(jié)果
根據(jù)工況3、工況4，對(duì)基層開(kāi)裂后，G-AC層分別在位置1、位置2處， G-AC層的彈性模量為2000 MPa、3000 MPa、4000 MPa、5000 MPa時(shí)，各計(jì)算點(diǎn)的應(yīng)力、裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。
表3 不同格柵、不同鋪設(shè)位置時(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)的應(yīng)力、應(yīng)力強(qiáng)度因子匯總表
(復(fù)合材料）E(×103MPa) 0 2 3 4 5
應(yīng)力（MPa） 計(jì)算點(diǎn)7 4.458（見(jiàn)表2） 4.342 4.239 4.159 4.096
計(jì)算點(diǎn)8 4.449 4.437 4.429 4.42
計(jì)算點(diǎn)6 5.367（見(jiàn)表2） 9.118 13.068 16.87 20.569
計(jì)算點(diǎn)9 5.354 5.338 5.324 5.311
KⅠ(N/M-3/2，×105) 位置1 1.092（見(jiàn)表2） 0.197 0.292 0.385 0.476
位置2 0.109 0.1083 0.10789 0.10752
3.2.2 結(jié)果分析
（1）對(duì)比表2與表3中計(jì)算點(diǎn)4、計(jì)算點(diǎn)7處應(yīng)力可以看出，通過(guò)在位置1處加鋪G-AC層對(duì)減小距半剛性基層頂面以上1cm處的應(yīng)力比通過(guò)增加面層厚度效果好，由回歸公式（7）可以算出，加鋪一層彈性模量為2000MPa的G-AC層對(duì)減小距半剛性基層頂面以上1cm處的應(yīng)力的效果與瀝青面層加厚到25cm時(shí)的效果相當(dāng)。
（2）由表3可以看出，G-AC層在位置1時(shí)，裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子隨G-AC層的彈性模量E的增大而增大；此時(shí)，裂縫尖端處也就是計(jì)算點(diǎn)6處的應(yīng)力也是隨著G-AC層的彈性模量E的增大而增大，這與裂縫尖端附近的應(yīng)力與應(yīng)力強(qiáng)度因子K成正比的說(shuō)法是一致的。出現(xiàn)的較大的應(yīng)力是由加鋪層G-AC層來(lái)吸收的（此時(shí)要求G-AC層具有較大的 抗拉強(qiáng)度），通過(guò)G-AC層后到達(dá)計(jì)算點(diǎn)7處的應(yīng)力已經(jīng)大大的減小，從而實(shí)現(xiàn)了G-AC層吸收裂縫尖端較大應(yīng)力的目的。
（3）G-AC層在鋪設(shè)位置2時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子隨G-AC層的彈性模量E的增大而減小，但變化的速度較G-AC層在鋪設(shè)位置1時(shí)明顯慢，這說(shuō)明基層開(kāi)裂后，將G-AC層置于鋪設(shè)位置2對(duì)裂縫尖端的影響不是很明顯；
（4）比較表3中計(jì)算點(diǎn)7、計(jì)算點(diǎn)8的應(yīng)力可發(fā)現(xiàn)，G-AC層的鋪設(shè)對(duì)瀝青混合料結(jié)構(gòu)層內(nèi)部的應(yīng)力均有一定程度的減小。但是該規(guī)律對(duì)裂縫尖端處的應(yīng)力則不一定適用，如裂縫尖端點(diǎn)處計(jì)算點(diǎn)9的應(yīng)力隨著G-AC層加鋪呈減小的趨勢(shì)；而裂縫尖端點(diǎn)6處的應(yīng)力則隨著G-AC層加鋪呈增大的趨勢(shì)，也就是說(shuō)當(dāng)G-AC層鋪設(shè)于裂縫尖端時(shí)，對(duì)裂縫尖端的應(yīng)力有很大程度的增加，因?yàn)榇藭r(shí)是通過(guò)G-AC層本身對(duì)應(yīng)力的吸收來(lái)實(shí)現(xiàn)反射裂縫的緩解的。
（5）由計(jì)算點(diǎn)9可知，當(dāng)G-AC層鋪設(shè)于其他位置時(shí)，裂縫尖端的應(yīng)力較不鋪G-AC層有一定的減小，但是效果不明顯。

4 結(jié)語(yǔ)
（1）在路面結(jié)構(gòu)未產(chǎn)生裂縫時(shí)，加鋪格柵可有效地控制結(jié)構(gòu)內(nèi)塑性應(yīng)變，將結(jié)構(gòu)內(nèi)的塑性應(yīng)變控制在一定的范圍內(nèi)；此時(shí)，將格柵鋪設(shè)在基層頂較下面層頂更為有效；
（2）對(duì)基層已經(jīng)產(chǎn)生裂縫的路面結(jié)構(gòu)，土工格柵可有效地改善路面結(jié)構(gòu)的受力情況，鋪設(shè)于基層頂，更能有效的增加裂縫尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，充分利用格柵的應(yīng)力吸收作用，可見(jiàn)，加鋪格柵是防治反射裂縫的有效途徑；
（3）鋪設(shè)格柵能夠減小路面結(jié)構(gòu)層的溫度應(yīng)力，但是在鋪設(shè)格柵處，應(yīng)力急劇增大，因此，在實(shí)際使用格柵來(lái)防治半剛性路面的反射裂縫時(shí)，應(yīng)注意驗(yàn)算所用格柵抗拉強(qiáng)度是否能滿足當(dāng)?shù)氐臏囟茸兓�產(chǎn)生的應(yīng)力。
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