【摘要】：針對區(qū)域設(shè)計具有高精度的GPS大地高和水準(zhǔn)高的公共點，通過對比采用數(shù)學(xué)擬合方法可得該區(qū)域似大地水準(zhǔn)面模型。經(jīng)實驗與生產(chǎn)實踐檢核，高程轉(zhuǎn)化計算結(jié)果符合精度較好，該方法使用方便，具有實用價值。
　　
　　【關(guān)鍵詞】：GPS大地高；數(shù)學(xué)擬合；似大地水準(zhǔn)面
　　
　　0.引言
　　在目前的階段，GPS定位技術(shù)儼然已經(jīng)成為建立高精度控制網(wǎng)的有效手段，由于現(xiàn)有手段難以獲得較精確的大地水準(zhǔn)面成果，進而無法獲得正常高，就極少被實際利用，起到高程控制作用。隨著GPS的出現(xiàn)，廣泛應(yīng)用GPS技術(shù)，充分發(fā)揮GPS測量方便、省時、省力,精度高、成本低等優(yōu)點測定點的正常高和正高，即所謂的GPS水準(zhǔn)引起了人們越來越廣泛的興趣。GPS水準(zhǔn)與常規(guī)水準(zhǔn)相比，GPS水準(zhǔn)具有費用低、效率高的特點，能夠在大范圍的區(qū)域內(nèi)進行高程數(shù)據(jù)加密[1]。利用高精度的大地高，聯(lián)測部分精密幾何水準(zhǔn)的數(shù)據(jù)構(gòu)造模擬函數(shù)，由逼近的函數(shù)再擬合未知點的函數(shù)值。根據(jù)已知數(shù)據(jù)擬合出適應(yīng)于這組數(shù)據(jù)的特定函數(shù)形式。
　　
　　1.高程系統(tǒng)及其轉(zhuǎn)換
　　GPS測量得到是基于WGS-84橢球的大地高，
　　
　　圖1大地高和正高
　　Fig.1geodeticelevationandorthometricheight
　　是地面點沿法線方向到橢球面的距離，如圖1所示，它沒有物理意義。而我國采用的是正常高系統(tǒng)，它是以似大地水準(zhǔn)面作為參考面的，因此，為了獲得GPS點的正常高，就必須作一些相應(yīng)的轉(zhuǎn)換。大地高與正常高之差稱為高程異常，它們之間的關(guān)系為：。
　　GPS水準(zhǔn)是從幾何解析的角度出發(fā)，在GPS網(wǎng)中聯(lián)測一些水準(zhǔn)點，再利用這些點上的正常高和大地高求出它們的高程異常值，并根據(jù)高程異常值與平面坐標(biāo)的關(guān)系，擬合出測區(qū)的似大地水準(zhǔn)面，以后利用內(nèi)插法就可以求得其它GPS點的高程異常和其正常高[2]。
　　
　　
　　2.主要數(shù)學(xué)模型
　　我們選取了四種數(shù)學(xué)模型，利用最小二乘法原理進行解算。這四種模型是：二次曲面、移動曲面、距離加權(quán)和多面函數(shù)。
　　
　　2.1二次曲面法
　　二次曲面的一般形式為：，式中表示已知高程異常值，表示已知高程擬合點的平面坐標(biāo)值，為所求參數(shù)。如果觀測了n個觀測值（n個聯(lián)測了水準(zhǔn)的GPS點），則可列出n個誤差方程式，誤差方程的矩陣形式為：令，，式中為參數(shù)的近似值，于是得誤差方程為:。
　　
　　2.2移動二次曲面
　　一般對某一內(nèi)插點，若數(shù)據(jù)點滿足：
　　可用這些數(shù)據(jù)點內(nèi)插，則稱以為圓心，半徑為的圓形移動窗口曲面內(nèi)插[4]。移動二次曲面就是用滿足上述條件的點進行二次曲面內(nèi)插計算。
　　
　　2.3距離加權(quán)法
　　加權(quán)平均法是移動擬合法的特例，它是在解算待定點的高程異常值時，使用加權(quán)平均值代替誤差方程，得:式中，是待定點的高程異常值；是第個參考點的高程異常值，為觀測值的個數(shù)，是第個觀測值的權(quán)重，權(quán)函數(shù)及參考點范圍選取與移動擬合法相同。
　　
　　2.4多面函數(shù)法
　　多面函數(shù)擬合法，具體做法是在每個數(shù)據(jù)點上建立一個曲面，然后在方向上將各個旋轉(zhuǎn)曲面按一定比例疊加成一張整體的連續(xù)曲面，使之嚴格地通過各個數(shù)據(jù)點[4]。多面疊加的數(shù)學(xué)表達式為：
　　
　　3.擬合模型選擇與分析
　　3.1康北礦區(qū)擬合模型確定和內(nèi)符合精度分析
　　康北礦區(qū)共采用了35個觀測值（聯(lián)測了水準(zhǔn)的GPS點），分別用4種不同的擬合模型進行擬合[5]。各種擬合模型的內(nèi)符合精度和殘差分布，分別列入表1和圖2中。
　　
　　(1)康北礦區(qū)各種擬合模型內(nèi)符合精度
　　康北礦區(qū)各種擬合模型內(nèi)符合精度分析（中誤差及最大殘差和最小殘差）列入表1中。
　　表1康北礦區(qū)擬合模型內(nèi)符合精度
　　Tab.1thefittingmodelofinteriorcoincidenceprecisioninKangbeiminingarea
　　擬合方法    中誤差（m）    最小殘差(m)    最大殘差(m)
　　二次曲面    0.0160    0.00004    0.0498
　　距離加權(quán)    0.1050    0.0044    0.2592
　　移動抗差二次曲面    0.0147    0.0003    0.0461
　　多面函數(shù)法    0.2557    0.0013    0.4861
　　(2)康北礦區(qū)殘差分布統(tǒng)計
　　康北礦區(qū)殘差分布統(tǒng)計直方圖見圖2。
　　
　　
　　圖2康北礦區(qū)殘差分布統(tǒng)計直方圖
　　Fig.2residualdistributionstatistichistograminKangbeiminingarea
　　通過以上的圖表統(tǒng)計分析，經(jīng)過綜合考慮，對于康北礦區(qū)，二次曲面模型的擬合效果最好，35個殘差中，只有2個大于3cm,所占比例小于6%;內(nèi)符合中誤差僅為1.60cm，達到規(guī)定的四等水準(zhǔn)最弱點相對于起算點的高程中誤差小于2cm的要求。
　　
　　4外業(yè)精度檢測
　　4.1外業(yè)精度檢測的實施
　　GPS觀測，采用的4臺拓撲康GPS接收機進行快速靜態(tài)觀測，每時段觀測時間不少于35分鐘。在礦區(qū)內(nèi)，檢測點分別與4個已知點聯(lián)測，構(gòu)成同步網(wǎng)。利用水準(zhǔn)測量將10個檢測點與已知水準(zhǔn)點聯(lián)測。采用蔡斯（ZEISS）DiNi12電子水準(zhǔn)儀，按四等水準(zhǔn)測量要求，在檢測點與已知點之間進行往返觀測。
　　
　　4.2檢測結(jié)果與結(jié)論
　　將用GPS測定的10個檢測點的大地高，經(jīng)過大地水準(zhǔn)面擬合模型修正后所得到正常高，與水準(zhǔn)測量測定的正常高進行對比，外業(yè)精度檢測結(jié)果如表2所示。
　　由計算可知，外符合精度檢測的最大差值小于容許值5.66cm,說明外符合精度非常理想。從而證明所開發(fā)的大地水準(zhǔn)面擬合模型是正確的，可以供鐵煤集團在康北礦區(qū)使用。
　　表2外業(yè)精度檢測結(jié)果
　　Tab.2theresultofprecisionfieldwork
　　點號    大地高    實測值    擬合值    差值絕對值
　　檢1    114.0231    104.3436    104.373    0.0290
　　檢2    114.83863    105.1784    105.211    0.0327
　　檢3    113.1838    103.4723    103.497    0.0244
　　檢4    112.6226    102.865    102.899    0.0340
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　5.結(jié)論
　　研究成果完全滿足實際需要，利用所建立的二次曲面模型將精確測定的GPS大地高轉(zhuǎn)化為正常高，精度可以滿足四等水準(zhǔn)的要求。在開展研究工作之前，對于已有研究成果進行綜合整理和深入分析，使研究理論基礎(chǔ)可靠。在建模過程中，對于可考慮的多種數(shù)學(xué)模型進行深入分析對比，最終選用二次曲面模型。采用的原始數(shù)據(jù)精確而且充分，為建立礦區(qū)的似大地水準(zhǔn)面模型提供了充分和精確的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。為了驗證所選定的模型的可靠性和適用性，獨立地進行外業(yè)精度檢測，檢測結(jié)果充分證實本成果的正確性。
　　
　　
　　【參考文獻】
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　　[2]徐紹銓、李征航.GPS高程[M].武漢測繪科技大學(xué)地測院，1995
　　[3]邸國輝、姜衛(wèi)平.ＧＰＳ水準(zhǔn)及其在測繪工程中的應(yīng)用[J].地理空間信息，2006（2）
　　[4]裴亮、何孝瑩、高榮

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