摘要：利用歐拉描述法來解決醫(yī)療器械壓鑄充型過程的自由表面問題實現(xiàn)難度較大，而構(gòu)建一種以純拉格朗日描述原理的壓鑄充型過程光滑粒子流體力學(xué)的數(shù)學(xué)模型，并引進相關(guān)的Monaghan邊界數(shù)學(xué)模型與數(shù)值模擬即可完成對充型腔壁面的條件創(chuàng)造。與此同時，又能將入流邊界條件對入流粒子和流體粒子的限制予以實現(xiàn)，通過編程又可啟動Schmid數(shù)學(xué)驗證模型，實現(xiàn)運算結(jié)果和試驗結(jié)果的分析驗證。由此發(fā)現(xiàn)，基于SPH法得出的結(jié)論與醫(yī)療器械壓鑄充型過程自由表面分布情況極近統(tǒng)一，對壓鑄充型的空穴大小與位置可實現(xiàn)較為精確的模擬與描述。

　　關(guān)鍵詞：壓鑄充型過程：數(shù)學(xué)建模：數(shù)值模擬;SPH方法

　　1醫(yī)療器械壓鑄充型過程的數(shù)學(xué)建模及數(shù)值模擬-SPH法

　　醫(yī)療器械壓鑄充型過程所涉及的金屬流體高速充填模腔過程極為復(fù)雜，尤其以其流動行為的流體分離與匯聚、液滴飛濺與霧化等特征較為顯著。本節(jié)探討壓鑄充型過程的數(shù)學(xué)建模采取SPH方法則是一種基于純拉格朗日原理的描述手段，它將應(yīng)用粒子進行加權(quán)求和，并對場函數(shù)完成近以過程。SPH數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建涉及兩大核心內(nèi)容，即積分表示和粒子表示。

　　壓鑄充型過程應(yīng)用SPH法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，可利用該數(shù)學(xué)模型來具體分析和優(yōu)化充模腔體內(nèi)壁的粒子化處置過程，以此也能為整個金屬流體充型過程創(chuàng)造良好的壁面邊界條件。然而，因充模腔體內(nèi)壁極為復(fù)雜，壁面的邊界條件的創(chuàng)造往往要以靈活多變的擬合過程來確保充型內(nèi)腔壁面的合格型。可利用臨近內(nèi)壁邊界粒子構(gòu)建邊界虛粒子，而利用虛粒子的邊界積分方程式又可獲得充型內(nèi)腔粒子位置的邊界值，同時又因該方法所針對的虛粒子僅能從充型內(nèi)腔的壁面鏡像臨近內(nèi)壁的虛粒子產(chǎn)生，很多較為簡單的幾何模型便利用此方法得以完成。

　　同時，為了保證整個運算過程的精確性，壓鑄充型的數(shù)值模擬過程的計算域一般僅涉及到澆口部位起始到整個充型模具的內(nèi)腔部位，無須再對進入澆口部位以前的金屬流體的流態(tài)進行計算。這在澆口部位某個單位時間節(jié)點以內(nèi)所涉及到具有一定質(zhì)量參數(shù)和壓力值的金屬流體保持某個速度值直接進入到計算域。由此可見，于澆口部位構(gòu)建入流的邊界條件必不可少。入流的整個過程中某部分金屬流體粒子的支持域有參與到金屬流體粒子守恒方程式的整體運算。一般地，入流粒子被設(shè)置為2層到3層的情況較為常見，主要是為保證金屬流體的粒子運算的精度控制加以考慮。除此以外，為了避免金屬流體的粒子通過方向流入邊界，運算過程中又不能不對金屬流體粒子的位移時間實現(xiàn)即時更新，與之相應(yīng)的速度值、壓力參數(shù)則要求為預(yù)設(shè)值，而此預(yù)設(shè)值往往要通過壓鑄工藝P-Q2圖予以獲取。倘若入流域內(nèi)的金屬流體粒子進入到入流域的邊界位置，且入流域內(nèi)的金屬流體粒子可完成重置過程，如此便可將金屬流體粒子與入流域交角位置產(chǎn)生新粒子。至此，入流邊界循環(huán)過程即完成一次，接下來將進入到下一次循環(huán)過程。利用此法創(chuàng)造入流邊界條件與歐拉法創(chuàng)造的入流邊界條件的結(jié)果是一直的，尤其在入口位置所呈現(xiàn)出來的粒子速度值和壓力參數(shù)均具有良好的連續(xù)性特征，且能根據(jù)實際的入流域狀態(tài)進行參數(shù)預(yù)設(shè)。

　　壓鑄充型過程的數(shù)值模擬過程可利用Fortran編程語言得以實現(xiàn)。于CVF6.6環(huán)境下實現(xiàn)編程運算是常見的一種方法。壓鑄充型過程的數(shù)學(xué)建模及數(shù)值模擬應(yīng)用SPH計算結(jié)構(gòu)的具體操作方法如下：

　　(1)構(gòu)建初始化模型。對各個變量予以定義和計算，壁面邊界與入流域內(nèi)的粒子應(yīng)預(yù)先進行嚴格劃分，而粒子劃分往往又能利用程序語言的幫輔下得以實現(xiàn)。當(dāng)然，也能通過外部導(dǎo)入的形式完成粒子劃分。

　　(2)主循環(huán)過程的創(chuàng)造。判定某一時刻(主要是當(dāng)前時刻)金屬流體粒子對的相互作用和計算出與之相應(yīng)的光滑函數(shù)和梯度函數(shù)。

　　(3)利用公式(4)對金屬流體粒子的密度值變化予以運算，并利用公式

　　(7)求取壓力參數(shù)，將該壓力參數(shù)帶入公式(5)和公式(6)便可求得動量變化率和能量變化率。

　　(4)將公式(8)予以運算求得充型內(nèi)腔壁面的邊界作用力，且將其帶入金屬流體粒子的動量變化率之中。然后，將步驟(3)中所求得的密度變化率、動量變化率和能量變化率統(tǒng)一進行積分運算，得出金屬流體粒子的新參數(shù)值(包括粒子質(zhì)量、粒子速度、粒子內(nèi)能和粒子坐標(biāo)等)。

　　(5)應(yīng)用以上數(shù)學(xué)模型運算并輸出即時的時間步結(jié)果，并對入流邊界予以判定和更新，完成下一時間步的運算。

　　最后，為驗證壓鑄充型過程數(shù)值模擬的精度，我們?nèi)匀徊扇�SPH法實現(xiàn)整個驗證過程(以Schmind為例)，Schmind模型實質(zhì)為一種圓盤中孔零件，該模具要求為一種透明有機玻璃體，通過高速攝像機可以記錄整個壓鑄過程，因水和金屬流體具有一致的運動粘度特征，本驗證試驗可以表述出金屬流體在充型模具中的流態(tài)情況，運算過程中所涉及到的金屬流體密度、運動粘度基本保持一致，而入流的速度值則為18m/s，模具的厚度則為2mm.充型模具內(nèi)腔壁面的邊界粒子的間距約為0.4mm，設(shè)定金屬流體粒子的間距為0.2mm可避免金屬流體粒子的穿透危險。為表明SPH法拉格朗日特征能夠在自由表面運算的一種優(yōu)勢特征，還可利用歐拉描述有限差法予以分析驗證，而自由表面運算多采取VOF法予以處置。

　　2結(jié)束語

　　綜上所述，本文通過構(gòu)建一種以純拉格朗日描述原理的醫(yī)療器械壓鑄充型過程光滑粒子流體力學(xué)的數(shù)學(xué)模型，同時引進相關(guān)Monaghan邊界數(shù)學(xué)模型與數(shù)值模擬完成對充型腔壁面的條件創(chuàng)造，并實現(xiàn)精度較高的壓鑄充型過程的數(shù)學(xué)建模及數(shù)值模擬，最終又可利用Schmid數(shù)學(xué)驗證模型實現(xiàn)運算結(jié)果和試驗結(jié)果的分析驗證，取得的效果符合預(yù)期。

　　參考文獻

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　　醫(yī)療器械壓鑄充型過程的數(shù)學(xué)建模及數(shù)值模擬相關(guān)推薦醫(yī)療器械電子設(shè)備的維修技術(shù)探討

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