卡爾曼濾波器系統(tǒng)可用包含正交狀態(tài)變量的微分方程模型來描述，這種濾波器是將過去的測(cè)量估計(jì)誤差合并到新的測(cè)量誤差中來估計(jì)將來的誤差。本文是一篇科技論文發(fā)表范文，主要論述了不敏卡爾曼濾波方法研究。
　　【摘 要】針對(duì)卡爾曼濾波(KF)在對(duì)非線性目標(biāo)系統(tǒng)目標(biāo)跟蹤問題時(shí)易出現(xiàn)跟蹤精度較低，濾波發(fā)散等問題，將不敏卡爾曼濾波器(UKF)運(yùn)用在非線性系統(tǒng)的目標(biāo)跟蹤中。通過不敏卡爾曼濾波器在非線性目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用和仿真結(jié)果比較表明，不敏卡爾曼濾波與傳統(tǒng)卡爾曼濾波器和擴(kuò)展卡爾曼濾波器(EKF)相比，提高了濾波精度，改善了濾波性能，具有較好的跟蹤效果。

　　【關(guān)鍵詞】不敏卡爾曼濾波,機(jī)動(dòng)目標(biāo),Matlab,擴(kuò)展卡爾曼濾波,非線性系統(tǒng)

　　卡爾曼濾波器[1]依據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則獲得目標(biāo)的動(dòng)態(tài)估計(jì)，但是在實(shí)際系統(tǒng)中，大部分的觀測(cè)數(shù)據(jù)與目標(biāo)的動(dòng)態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系均是非線性的。對(duì)于非線性的濾波問題，很多方法對(duì)此傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法進(jìn)行了擴(kuò)展研究。其中比較突出的是EKF，UCMKF，PF等方法。通常對(duì)于非線性系統(tǒng)的處理的辦法是運(yùn)用線性化將非線性的問題轉(zhuǎn)換成線性問題，套用KF來進(jìn)行求解。當(dāng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型與觀測(cè)模型所得到的線性化誤差較大時(shí)，濾波器跟蹤容易發(fā)散，在對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行kalman濾波時(shí)，必須求非線性函數(shù)的Jacobi矩陣，對(duì)于摩西復(fù)雜的系統(tǒng)，求取方法繁瑣且容易出錯(cuò)。另外，在工程應(yīng)用之中，模型線性化過程較為復(fù)雜，不易得到。如果假設(shè)模型與真是模型不相符合，就會(huì)出現(xiàn)濾波發(fā)散。引起濾波發(fā)散的主要原因包括，系統(tǒng)過程噪聲與量測(cè)噪聲參數(shù)選取對(duì)過程噪聲影響較大、系統(tǒng)初始狀態(tài)和初始協(xié)方差的假設(shè)值偏差過大、不準(zhǔn)確線性化或者降維處理、計(jì)算誤差。

　　1 卡爾曼濾波器與擴(kuò)展卡爾曼濾波器[2]

　　1.1卡爾曼濾波器

　　假設(shè)在雜波環(huán)境中跟蹤 個(gè)目標(biāo)， 為第 時(shí)刻目標(biāo) 的狀態(tài)向量，則目標(biāo)的狀態(tài)方程為：

　　(1)

　　其中， ， 為已知矩陣，噪聲向量 是具有零均值和已知協(xié)方差矩陣且與目標(biāo)初始狀態(tài)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的高斯隨機(jī)向量。

　　設(shè) 為 時(shí)刻確認(rèn)矩陣的量測(cè)數(shù)，則目標(biāo)的狀態(tài)方程為：

　　(2)

　　其中，測(cè)量矩陣 是已知的，每個(gè) 都是與所有其他噪聲向量獨(dú)立的零均值高斯噪聲向量，其協(xié)方差矩陣是已知的。

　　應(yīng)用kalman濾波器步驟如下所示：

　　(1)狀態(tài)一步預(yù)測(cè)：

　　(3)

　　(2)狀態(tài)估計(jì)：

　　(4)

　　(3)濾波增益：

　　(5)

　　(4)一步預(yù)測(cè)均方誤差：

　　(6)

　　(5)估計(jì)均方誤差：

　　(7)

　　1.2擴(kuò)展卡爾曼濾波器[3-5]

　　在實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)中，其量測(cè)以及過程通常是非線性的，不能夠直接運(yùn)用卡爾曼濾波器。但是我們可以通過泰勒級(jí)數(shù)展開的方式，獲得非線性系統(tǒng)的線性近似表達(dá)式，從而采用卡爾曼濾波算法，用來解決非線性問題。這就是擴(kuò)展卡爾曼濾波器(Extended Kalman Filter，EKF)。

　　擴(kuò)展卡爾曼濾波針對(duì)非線性量測(cè)方程 在 處做泰勒展開并取得其一次項(xiàng)，可得：

　　(8)

　　利用導(dǎo)數(shù)線性化的卡爾曼濾波算法的精度依賴于目標(biāo)狀態(tài)動(dòng)態(tài)模型以及以前的狀態(tài)估計(jì) 。如能夠保證 充分小，就能夠達(dá)到一定的濾波精度。EKF雖然被廣泛的運(yùn)用于解決非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)問題，但是其濾波效果在很多復(fù)雜系統(tǒng)之中難以令人滿意，模型線性化誤差最終會(huì)影響目標(biāo)的估計(jì)精度，甚至導(dǎo)致發(fā)散。引入了一種新的濾波方法。

　　2 不敏卡爾曼濾波[6-9]

　　不敏卡爾曼濾波是運(yùn)用不敏變化的思想對(duì)卡爾曼濾波器進(jìn)行改進(jìn)得到的一種新算法。此算法用有線的參數(shù)來近似隨機(jī)量的統(tǒng)計(jì)特性，用一組精確的sigma點(diǎn)經(jīng)過非線性模型的映射來傳遞隨機(jī)信息的特性。假設(shè)非線性系統(tǒng)中的狀態(tài)向量的初始均值與協(xié)方差為 ， 。

　　UKF算法中的初始向量是由原始向量，過程噪聲以及量測(cè)噪聲組成[10]。其初始值和協(xié)方差定義如下：

　　與 為過程噪聲與量測(cè)噪聲的協(xié)方差陣。不敏卡爾曼濾波器的過程如下所示：

　　(1)用不敏變換過程中的方法計(jì)算sigma點(diǎn)的權(quán)值，并運(yùn)用下式計(jì)算sigma點(diǎn)

　　(9)

　　(2)sigma點(diǎn)的一步預(yù)測(cè)：

　　(10)

　　(3)狀態(tài)預(yù)測(cè)：

　　(11)

　　(12)

　　(4)計(jì)算量測(cè)預(yù)測(cè)采樣點(diǎn)：

　　(13)

　　(5)估計(jì)量測(cè)預(yù)測(cè)值：

　　(14)

　　(6)估計(jì)信息協(xié)方差矩陣：

　　(15)

　　(7)估計(jì)互協(xié)方差矩陣：

　　(16)

　　(8)計(jì)算增益矩陣：

　　(17)

　　(9)狀態(tài)更新：

　　(18)

　　(10)協(xié)方差更新：

　　(19)

　　3 仿真實(shí)驗(yàn)

　　本文模擬二維平面內(nèi)的多機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題，載機(jī)狀態(tài)向量為 。 為 時(shí)刻的量測(cè)值。其中 為 時(shí)刻的偏航角。量測(cè)值為非線性。其協(xié)方差陣 與 如下所示：

　　圖1描述載機(jī)與目標(biāo)在二維環(huán)境中的運(yùn)動(dòng)。雷達(dá)總采樣100個(gè)時(shí)間周期，載機(jī)與目標(biāo)機(jī)均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，載機(jī)初始狀態(tài)[1e5 16 1e5 0]，目標(biāo)機(jī)初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為[2e5 10 2e5 -10]。

　　經(jīng)過100次蒙特卡洛仿真，每次仿真時(shí)間為100s，采樣間隔為1s。設(shè)定均方根誤差作為測(cè)量指標(biāo)。均方根誤差的定義為：

　　(20)

　　從圖2 中可以看出利用KF方法的估計(jì)性能最差，利用EKF 方法能夠得到較好的估計(jì)，但是仍然與真實(shí)估計(jì)由較大差距，而UKF方法能夠得到更高的估計(jì)精度。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了所提出方法的有效性。

　　4 結(jié)語

　　傳統(tǒng)卡爾曼濾波技術(shù)在對(duì)非線性目標(biāo)進(jìn)行跟蹤的過程中，因狀態(tài)方程的單一性會(huì)大大降低目標(biāo)跟蹤精度，為了改善目標(biāo)跟蹤性能運(yùn)用不敏卡爾曼濾波技術(shù)提高了濾波精度，改善了濾波性能，通過仿真表明UKF可以使得非線性系統(tǒng)濾波具有較高的精度，對(duì)噪聲也具有較好的適應(yīng)性能。 　　參考文獻(xiàn)：

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