摘要:本文通過使用Matlab軟件進(jìn)行編程,在滿足同一層次中各指標(biāo)對所有的下級指標(biāo)均產(chǎn)生影響的假定條件下,實(shí)現(xiàn)了層次分析法的分析運(yùn)算。本程序允許用戶自由設(shè)定指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)內(nèi)的層次數(shù)以及各層次內(nèi)的指標(biāo)數(shù),通過程序的循環(huán),用戶只需輸入判斷矩陣的部分?jǐn)?shù)據(jù),程序可依據(jù)層次分析法的計(jì)算流程進(jìn)行計(jì)算并作出判斷。本程序可以方便地處理層次分析法下較大的運(yùn)算量,解決層次分析法的效率問題,提高計(jì)算機(jī)輔助決策的時(shí)效性。

　　關(guān)鍵詞:Matlab層次分析法 判斷矩陣 決策

　　在當(dāng)前信息化、全球化的大背景下,傳統(tǒng)的手工計(jì)算已不能滿足人們高效率、高準(zhǔn)確度的決策需求。因此計(jì)算機(jī)輔助決策當(dāng)仁不讓地成為了管理決策的新工具、新方法。基于此,本文在充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)強(qiáng)大運(yùn)算功能的基礎(chǔ)上,選用美國MathWorks公司的集成數(shù)學(xué)建模環(huán)境Matlab R2009a作為開發(fā)平臺,使用M語言進(jìn)行編程,對計(jì)算機(jī)輔助決策在層次分析法中的運(yùn)用進(jìn)行討論。試圖通過程序?qū)崿F(xiàn)層次分析法在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)上的運(yùn)用,為管理決策探索出新的道路職稱論文。

　　1 層次分析法的計(jì)算流程

　　根據(jù)層次分析法的相關(guān)理論,層次分析法的基本思想是將復(fù)雜的決策問題進(jìn)行分解,得到若干個(gè)下層指標(biāo),再對下層指標(biāo)進(jìn)行分解,得到若干個(gè)再下層指標(biāo),如此建立層次結(jié)構(gòu)模型,然后根據(jù)結(jié)構(gòu)模型構(gòu)造判斷矩陣,進(jìn)行單排序,最后,求出各指標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重系數(shù),進(jìn)行層次總排序。

　　1.1 構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)模型 在進(jìn)行層次分析法的分析時(shí),最主要的步驟是建立指標(biāo)的層次結(jié)構(gòu)模型,根據(jù)結(jié)構(gòu)模型構(gòu)造判斷矩陣,只有判斷矩陣通過了一致性檢驗(yàn)后,方可進(jìn)行分析和計(jì)算。其中,結(jié)構(gòu)模型可以設(shè)計(jì)成三個(gè)層次,最高層為目標(biāo)層,是決策的目的和要解決的問題,中間層為決策需考慮的因素,是決策的準(zhǔn)則,最低層則是決策時(shí)的備選方案。一般來講,準(zhǔn)則層中各個(gè)指標(biāo)的下級指標(biāo)數(shù)沒有限制,但在本文中設(shè)計(jì)的程序尚且只能在各指標(biāo)具有相同數(shù)量的下級指標(biāo)的假定下,完成層次分析法的分析,故本文后文選取的案例也滿足這一假定。

　　1.2 建立判斷矩陣 判斷矩陣是表示本層所有因素針對上一層某一個(gè)因素的相對重要性的比較給判斷矩陣的要素賦值時(shí),常采用九級標(biāo)度法(即用數(shù)字1到9及其倒數(shù)表示指標(biāo)間的相對重要程度),具體標(biāo)度方法如表1所示。

　　1.3 檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性 由于多階判斷的復(fù)雜性,往往使得判斷矩陣中某些數(shù)值具有前后矛盾的可能性,即各判斷矩陣并不能保證完全協(xié)調(diào)一致。當(dāng)判斷矩陣不能保證具有完全一致性時(shí),相應(yīng)判斷矩陣的特征根也將發(fā)生變化,于是就可以用判斷矩陣特征根的變化來檢驗(yàn)判斷的一致性程度。在層次分析法中,令判斷矩陣最大的特征值為λmax,階數(shù)為n,則判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)的指標(biāo)記為:

　�、�

　　CI的值越大,判斷矩陣的一致性越差。當(dāng)階數(shù)大于2時(shí),判斷矩陣的一致性指標(biāo)CI與同階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI之比稱為隨機(jī)一致性比率,其中RI的值由表2確定,CR的計(jì)算公式為:

　�、�

　　當(dāng)CR<0.1時(shí),即可認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性。然而由于在為各指標(biāo)間相互重要性程度大小的判定過程中存在人為主觀因素,因此在判斷矩陣不能通過一致性檢驗(yàn)時(shí),需要對各指標(biāo)間相互重要性程度重新進(jìn)行賦值,直至其通過矩陣一致性檢驗(yàn)。其最大特征值對應(yīng)的特征向量即為該指標(biāo)相對于上一級指標(biāo)的重要性排序。

　　1.4 進(jìn)行層次總排序 在通過層次單排序得出各指標(biāo)相對上一級指標(biāo)的重要性排序向量后,沿遞階層次結(jié)構(gòu)逐級依次由下往上進(jìn)行矩陣計(jì)算,則可得到各底層指標(biāo)對最高層的相對重要性權(quán)重,從而可對各底層指標(biāo)的優(yōu)先次序進(jìn)行排序,找出重點(diǎn)指標(biāo)并予以特別關(guān)注。

　　2 Matlab層次分析法程序設(shè)計(jì)思路

　　Matlab是矩陣實(shí)驗(yàn)室(Matrix Laboratory)的簡稱,是美國MathWorks公司出品的數(shù)學(xué)軟件,用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境。Matlab可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)圖像、設(shè)計(jì)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接用其他編程語言編寫的程序等。Matlab以矩陣為計(jì)算單位,采用M語言作為程序語言,與C語言有諸多相似之處,并可方便地與C/C++、Microsoft Excel等工具和軟件進(jìn)行結(jié)合并進(jìn)行代碼共享和數(shù)據(jù)交換,可以方便地進(jìn)行數(shù)值分析、圖像處理等功能,配合功能強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)和金融工具箱,Matlab已經(jīng)可以在概率統(tǒng)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理等方面發(fā)揮強(qiáng)大的作用。

　　筆者所編程序即是運(yùn)用Matlab豐富的函數(shù)、矩陣運(yùn)算和程序控制功能,探索其在層次分析法分析中的運(yùn)用。程序通過三層循環(huán)結(jié)構(gòu),按照表1所示的方法和規(guī)則,實(shí)現(xiàn)多個(gè)層次上各個(gè)判斷矩陣的輸入和生成,并可以通過計(jì)算它們的特征值,按照上述公式⑴、公式⑵和表2所示的方法進(jìn)行矩陣的一致性檢驗(yàn)。當(dāng)所有的判斷矩陣一致性檢驗(yàn)均通過后,程序?qū)�對各層次從下往上依次�?jì)算,最終得出各底層指標(biāo)相對于準(zhǔn)則層的權(quán)重系數(shù),從而有助于選擇最優(yōu)方案,程序流程如圖1所示,其中的平行四邊形表示輸入數(shù)據(jù),菱形表示判斷,根據(jù)判斷結(jié)果的不同出現(xiàn)2個(gè)分支。

　　程序中,用于生成判斷矩陣的部分程序如下:

　　for a=1:mp

　　for b=1:mp

　　A(b,b)=1;

　　if a　　 fprintf('Line %i, Row %i\n',[a;b]);

　　A(a,b)=input('Please input the value: ');

　　A(b,a)=1/A(a,b);

　　end

　　end

　　生成層次總排序權(quán)重矩陣的部分程序如下:

　　for r=p-1:1

　　v=['vect=vect*vector' int2str(r)];

　　evalc(v)

　　end

　　fprintf('The final judging vector is:')

　　fprintf('\n%.4f',vect)

　　[m,maxpl]=max(vect);

　　fprintf('\n\nThe Scheme %i is the best solution.\n\n',maxpl)

　　其中,mp為該層內(nèi)的指標(biāo)數(shù),p為指標(biāo)的層數(shù),均在程序開始時(shí)由用戶指定;vect初始被賦值為空矩陣,經(jīng)循環(huán)后生成第一指標(biāo)層的判斷向量;m為vect向量的最大值,maxpl記錄該最大值所處的位置。

　　由于本程序結(jié)構(gòu)上的限制,本程序尚且只能在同一層次各個(gè)指標(biāo)均對所有下一層次指標(biāo)產(chǎn)生影響時(shí)處理層次分析法的問題,故本文舉例亦遵照該假定進(jìn)行。

　　閱讀期刊：《智能計(jì)算機(jī)與應(yīng)用》

　　《智能計(jì)算機(jī)與應(yīng)用》(原：電腦學(xué)習(xí))雙月刊，本刊由哈爾濱工業(yè)大學(xué)主辦，哈爾濱工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院承辦，本刊宗旨：堅(jiān)持理論與實(shí)際結(jié)合，普及與提高結(jié)合，注重科學(xué)性、知識性、實(shí)用性，普及推廣電腦知識，促進(jìn)電腦應(yīng)用水平不斷地提高，為廣大讀者和社會主義現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù)�？�物特色：難易結(jié)合、靈活多樣、實(shí)用性強(qiáng)、可讀性好。

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