最近幾十年，傳感系統(tǒng)獲取數(shù)據(jù)的能力得到了高度提升和迅猛發(fā)展，但同時卻也伴隨著需要處理數(shù)據(jù)量的不斷增大。傳統(tǒng)的奈奎斯特（Nyquist）采樣定理要求信號的采樣率不得低于信號帶寬的2倍，這就無疑會給相應的硬件采集數(shù)據(jù)設備帶來更大的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的信號壓縮框架通常分為兩步：先采樣再壓縮。

　　摘要：目前存在的CS恢復算法中大都采用固定的基函數(shù)，也就是在確定的域中對信號進行分解，比如：DCT域、小波域和梯度域，但這些域都忽略了自然信號的非平穩(wěn)特性，缺乏自適應能力，從而不能夠?qū)�圖像分解得足夠稀疏，也就使得CS恢復的效果很差，限制了CS在圖像方面的應用。提出了一種基于分離Bregman迭代方法求解協(xié)同稀疏模型正則化的圖像壓縮感知恢復算法，能夠在有效地刻畫圖像的局部平滑性和非局部自相似性的同時，獲得更高質(zhì)量的圖像恢復效果。實驗證明了本文提出算法的有效性，并且在峰值信噪比PSNR方面，比目前主流最好的算法高1dB。

　　關鍵詞：壓縮感知,協(xié)同稀疏性,圖像恢復,稀疏表示,優(yōu)化求解

　　0引言

　　編碼端先對信號進行采樣，再對采樣值實行正交變換（如小波變換，離散余弦變換等）并將其中重要系數(shù)的幅度和位置進行編碼，完成后將編碼值進行存儲或傳輸；相應地，解碼端需對接收的信號經(jīng)解壓縮，反變換后才能得到恢復信號。然而這種傳統(tǒng)的壓縮方法存在兩個缺陷：

　　（1）由于受到Nyquist采樣定理的限制，信號的采樣速率要高于信號帶寬的2倍，這就使得硬件采樣系統(tǒng)面臨著很大壓力；

　�。�2）在壓縮編碼過程中，大量變換域中幅值小的系數(shù)被丟棄，造成了數(shù)據(jù)計算和內(nèi)存資源的浪費。

　　為了克服以上兩個缺陷，2006年由Donoho與Candes等人提出了壓縮感知（CompressiveSensing，CS）的概念，并從理論上給出了一定的證明[1-2]。CS理論是一個充分利用信號稀疏性或可壓縮性的全新信號采集、編解碼理論，其核心思想是：將壓縮與采樣合并進行。具體過程為：首先采集信號的非自適應線性投影（測量值），再根據(jù)相應的重構算法利用測量值重構原始信號。該理論表明：當信號具有稀疏性或可壓縮性時，通過采集遠遠小于傳統(tǒng)采樣方法需要獲得的數(shù)據(jù)量的較少的信號投影值就可實現(xiàn)信號的準確或近似重構，從而能夠突破Nyquist采樣定理的瓶頸，使得高分辨率的信號采集成為可能。

　　壓縮感知理論給圖像和視頻壓縮編碼帶來了革命性的突破和研究開展契機[3]。一方面，該理論的優(yōu)點在于編碼端可同時采樣和壓縮，大大簡化了編碼流程，節(jié)省了編碼時間和能源消耗。壓縮傳感理論使得編碼端較為簡單，而解碼端卻相對復雜。這在一些特殊的數(shù)據(jù)采集場合顯得尤為重要。比如：醫(yī)學圖像的采集需要盡可能少的時間以減少病人的輻射和惡化；惡劣環(huán)境下傳感器要盡可能地減少能量的消耗等等。而這些情況下，解碼圖像是可以運用超級計算機來對采集的數(shù)據(jù)進行解碼分析的。另一方面，壓縮傳感理論采樣得到的觀測值彼此之間具有相同的重要性，也可以說，每一個觀測值都是同等重要或者同等不重要。換言之，圖像/視頻具有解碼的漸進性，即圖像/視頻的解壓縮質(zhì)量或稱之為重構誤差僅僅依賴于隨機觀測的總數(shù)，而不取決于哪些觀測值被研究者用于信號的重構。而這個優(yōu)良的性質(zhì)，恰好符合了圖像多描述編碼技術的需求。這一特性，也為多描述編碼提供了一個嶄新的思路[4]。

　　作為一種聯(lián)合采樣和壓縮的方案，壓縮感知（CS）已經(jīng)引起了學術界的廣泛關注[5]。CS理論表明如果一個信號能夠在某個域中具有稀疏特性，那么該信號就可以用少于Nyquist采樣定理的測量值而實現(xiàn)解碼。因此，在CS恢復問題中的關鍵之一就是如何找到能夠?qū)π盘栠M行稀疏表示的域，信號在這個域中表現(xiàn)得越稀疏，重構恢復的結(jié)果越好[6]。但是，目前存在的CS恢復算法中大都采用固定的基函數(shù)在確定的域中對信號進行分解，比如：DCT域[7]、小波域[8]和梯度域[9]，而這些域都忽略了自然信號的非平穩(wěn)特性，并缺乏自適應能力，從而不能將圖像分解得足夠稀疏，相應地CS恢復的效果就會很差，由此限制了CS在圖像方面的進一步應用。

　　針對以上問題，文獻[10]利用分段自回歸模型來刻畫自然圖像變化的二階統(tǒng)計特性，從而提出了基于模型的CS恢復算法。文獻[11]提出了非局部正則項約束下CS恢復模型。還有許多文獻引入了圖像變換后系數(shù)的統(tǒng)計和結(jié)構上的先驗知識來實現(xiàn)CS恢復，如高斯混合尺度模型（GSM）[12]，樹結(jié)構小波模型（TSW）[13]等。文獻[14]利用多假設預測（MH），在CS隨機投影域產(chǎn)生殘差，與原始信號相比則具有更高的稀疏特性。文獻[15]在混合空間-頻率域提出了協(xié)同稀疏性，能夠利用稀疏性同時刻畫圖像的局部平滑特性和非局部自相似特性，從而產(chǎn)生更佳恢復效果。第1期張健，等：基于分離Bregman迭代協(xié)同稀疏性的圖像壓縮感知恢復算法智能計算機與應用第4卷

　　1壓縮感知基本理論

　　4結(jié)束語

　　本文提出了基于分離Bregman迭代方法求解協(xié)同稀疏性正則化圖像壓縮感知恢復的框架，使得求解更加高效魯棒，提高了圖像壓縮感知恢復效果。在PSNR方面，本文提出的方法與傳統(tǒng)的固定基函數(shù)方法相比，如小波方法（DWT）和全變分方法（TV），提高了4～5dB；而與之前主流最好的方法，即利用增廣拉格朗日算法求解協(xié)同稀疏性壓縮感知方法（CoS）相比，則提高了1dB，因此極大提高了目前圖像壓縮感知恢復效果的水平。

　　參考文獻：

　　[1]DONOHODL.Compressivesensing[J].IEEETransactionsonInformationTheory，2006，52（4）：1289–1306.

　　[2]CANDESE，TAOT.Near-optimalsignalrecoveryfromrandomprojectionsanduniversalencodingstrategies？[J].IEEETransactionsonInformationTheory，2006，52（12）：5245–5406.[3]李樹濤，魏丹.壓縮傳感綜述[J].自動化學報，2009，35（11）：1369–11377.

　　[4]劉丹華，石光明，周佳社，等.基于CompressedSensing框架的圖像多描述編碼方法[J]，紅外與毫米波學報，2009，28（4）：298-302.

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